Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 19961
Скачиваний: 135
5.1. Показатели качества переходных процессов
131
( )
h
max
h
t
h
( )
h
max
h
Риc. 5.3. Иллюстрация оценки перерегулирования
Очевидно, чем больше перерегулирование , тем более система
склонна к колебаниям.
5.1.4. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ
Интегральные оценки представляют собой обобщенные показатели
качества переходного процесса. Обычно для их определения исполь-
зуют динамическую ошибку.
Интегральной оценкой могут служить следующие величины:
1) первая интегральная оценка
1
0
( )
,
d
t
I
d
(5.10)
которая дает объективные результаты только в случае монотонного
переходного процесса;
2) вторая интегральная оценка
2
0
( )
d
t
I
d ,
(5.11)
которая характеризует площадь под кривой
( )
d
t на рис. 5.4;
3) третья интегральная оценка
2
3
0
( )
.
d
t
I
d
(5.12)
Глава 5. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
132
Наиболее удобной оценкой является
3
I , которая сравнительно про-
сто вычисляется и может применяться для характеристики как моно-
тонного, так и колебательного процесса. Она отражает, по существу,
затраты энергии на совершение переходного процесса.
Идеальный переходный процесс (без лишних потерь энергии) пока-
зан на рис. 5.5.
Риc. 5.4. Пример динамической
ошибки системы
Риc. 5.5. Идеальный переходный
процесс
()
d
t
()
d
t
t
d
()
d
t
t
()
d
t
t
d
В общем случае интегральная оценка качества переходного процес-
са записывается следующим образом:
0
(
( ),
( ),
)
,
d
d
t
I
d
(5.13)
где
( )
– некоторая функция ошибки.
Применение конкретной интегральной оценки зависит от вида пе-
реходного процесса и требований, предъявляемых к системе.
5.2. АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ
Статическим (установившимся) называют такой режим работы
линейной системы, при котором переменные с течением времени не
изменяются. В зависимости от природы статической ошибки
0
, ха-
рактеризующей данный режим, можно выделить несколько основных
типов систем.
5.2. Анализ статических режимов
133
5.2.1. СТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Статической будем называть такую систему управления (рис. 5.6),
функционирование которой всегда предполагает наличие статической
ошибки
0
0.
() Mt
v
y
()
W
1
(p)
W
2
(p)
M(t)
Рис. 5.6. Структурная схема статической
системы
На рис. 5.6
1
( )
W p и
2
( )
W p – передаточные функции, которые не
содержат в своем составе интеграторов, поэтому в статике они вырож-
даются в коэффициенты усиления
1
1
2
2
(0)
;
(0)
W
k
W
k . Как правило,
первый блок системы представляет собой регулятор (с передаточной
функцией
1
( )
W p ), а второй – объект управления (с передаточной
функцией
2
( )
W p ).
Запишем выражение для ошибки:
2
1
( )[
( ) ]
v
y
v W p M
W p
,
или после преобразований:
2
1
2
1
2
( )
1
.
1
( )
( )
1
( )
( )
W
p
v
M
W p W
p
W p W
p
(5.14)
Полная ошибка регулирования складывается из двух составляю-
щих: одна из них порождена входным воздействием, вторая – возму-
щением. Этот факт соответствует принципу суперпозиции, который
справедлив для линейных систем: реакция системы на несколько
внешних воздействий представляет собой сумму реакций на каждое
воздействие отдельно.
Полную статическую ошибку получим, полагая
0
p
в (5.14), она
соответствует выражению
0
2
1 2
1 2
1
,
1
1
k
v
M
k k
k k
(5.15)
Глава 5. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
134
где
1 2
k
k k – общий коэффициент усиления, характеризующий глуби-
ну обратной связи.
Как видим, в рассматриваемых системах присутствует отличная от
нуля статическая ошибка, которую всегда стремятся уменьшить. Со-
гласно (5.15) статическая ошибка по входному воздействию определя-
ется величиной k, а ошибка по возмущению зависит только от
1
k . Сле-
довательно, с целью уменьшения полной статической ошибки
0
не-
обходимо увеличивать общий коэффициент усиления системы прежде
всего за счет коэффициента
1
k . Однако его чрезмерное увеличение
может привести к неустойчивости системы управления. Таким обра-
зом, требования точности и устойчивости оказываются противоречи-
выми и приходится определять коэффициент усиления, который обес-
печивает определенную точность без потери системой устойчивости.
Особое значение статическая ошибка имеет в системах стабилиза-
ции, когда требуется обеспечить выполнение свойства (5.3)
0
lim ( )
t
y t
v
при постоянном входном воздействии (
const
v
). В этом случае по-
средством масштабирования входного сигнала всегда можно скомпен-
сировать составляющую ошибки, порожденную v, а коэффициент
1
k
следует выбирать из условия заданной ошибки от возмущения.
ПРИМЕР 5.1
Для системы управления, структурная схема которой представлена на
рис. 5.7, определить коэффициент усиления регулятора
p
k
так, чтобы ста-
тическая ошибка не превышала значения
0
*
5 % от v.
0,5
1
p
K
2
4
1
p
0,5
1
p
v
y
K
р
2
4
1
p
K
р
Рис. 5.7. Структурная схема системы
Ошибка от входного воздействия определяется в соответствии с (5.14)
следующим выражением:
5.2. Анализ статических режимов
135
p 1
2
1
1
( )
( )
v
k W p W
p
или
2
2
p
4
5
1
.
4
5
1
p
p
v
p
p
k
При
0
p
получим статическую ошибку
0
p
1
,
1
v
k
которая должна удовлетворять неравенству
0
0
*
, или
p
1
0, 05.
1 k
Отсюда находим значение коэффициента усиления регулятора
р
19
k
,
обеспечивающего требуемую статическую ошибку.
5.2.2. АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Астатическими называют системы, в которых отсутствует состав-
ляющая статической ошибки, порожденная постоянным входным воз-
действием. Астатизм обычно достигается введением в состав регуля-
тора интегрирующего звена (рис. 5.8).
1
( )
W p
2
( )
W p
( )
M t
1
p
1
( )
W p
2
( )
W p
v
y
( )
M t
1
p
W
1
(p)
W
2
(p)
M(t)
v
y
Рис. 5.8. Структурная схема астатической системы
Будем полагать, что передаточные функции
1
( )
W p и
2
( )
W p не со-
держат в своем составе интегрирующих звеньев, и определим ошибку
в системе
1
2
( )
( )
.
W p
v
y
v W
p
M
p