Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 19963
Скачиваний: 135
Глава 5. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
136
После преобразования это выражение принимает вид
2
1
2
1
2
( )
.
( )
( )
( )
( )
pW
p
p
v
M
p W p W
p
p W p W
p
(5.16)
Отсюда следует, что в статике при
0
p
обе составляющие ошибки
будут равны нулю (ошибка по входному воздействию и ошибка по
возмущению), т. е.
0
0.
(5.17)
Для астатических систем представляет интерес режим работы, ко-
торый называют режимом линейной заводки, когда входной сигнал v
представляет собой линейное нарастающее воздействие,
0
( )
(0)
t
v t
v
d ,
или в операторной форме
1
,
v
p
(5.18)
где
const .
Подставим входной сигнал (5.18) в выражение для ошибки (5.16):
2
1
2
1
2
( )
1
.
( )
( )
( )
( )
pW
p
p
M
p W p W
p p
p W p W
p
В статике получим так называемую скоростную ошибку,
0
1 2
1
k k
,
(5.19)
уменьшить которую можно увеличением общего коэффициента усиле-
ния системы.
5.2. Анализ статических режимов
137
5.2.3. СЛЕДЯЩИЕ СИСТЕМЫ
(СИСТЕМЫ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ)
Этим термином обозначают класс систем, в которых выходная пе-
ременная
является положением (позицией) какого либо технического
объекта и должна отслеживать (повторять) изменения входной вели-
чины. Структурным признаком таких систем является наличие на ее
выходе интегрирующего звена (рис. 5.9).
1
( )
W p
2
( )
W p
( )
M t
1
p
1
( )
W p
2
( )
W p
v
y
( )
M t
1
p
Рис. 5.9. Структурная схема следящей системы
Запишем выражение для ошибки
2
1
2
1
2
( )
.
( )
( )
( )
( )
W
p
p
v
M
p W p W
p
p W p W
p
(5.20)
Как и в случае астатических систем, в статике первая составляющая
ошибки обращается в нуль. Однако вторая составляющая ошибки, по-
рожденная возмущением, отлична от нуля:
0
1
1
M
k
(5.21)
и зависит от коэффициента усиления
1
.
k
В следящих системах можно также рассмотреть режим «линейной
заводки». В этом случае статическая ошибка представляет собой сум-
му двух составляющих
0
1
1
2
1
1
( ).
M t
k k
k
(5.22)
Режим «линейной заводки» используется для оценки точности сле-
дящих систем, для которых он является характерным режимом работы.
Глава 5. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
138
ПРИМЕР 5.2
Определить скоростную ошибку в системе управления рукой робота
(рис. 5.10).
( )
W
p
( )
W
p
1
p
( )
W p
1
0
2
( )
W
p
( )
W
p
дв
1
p
( )
W p
р
1
0
2
двигатель
редуктор
регулятор
рег
Регулятор
Двигатель
Редуктор
W
рег
(р)
W
дв
(р)
W
р
(р)
0
0
1
2
Рис. 5.10. Структурная схема системы управления рукой робота
Здесь
0
– желаемое (заданное) положение руки робота; в качестве регу-
лятора используется пропорциональный регулятор с передаточной функ-
цией
рег
рег
( )
;
W
p
k
передаточные функции двигателя и редуктора рас-
смотрены в примере 4.6 и имеют вид
дв
2
0, 6
( )
,
0,13
1, 43
1
W
p
p
p
р
1
( )
.
30
W
p
Запишем выражение для ошибки в системе
0
рег
дв
р
,
( )
( )
( )
p
p W
p W
p W
p
которая в случае режима линейной заводки
0
,
t
const
прини-
мает вид
рег
дв
р
1
( )
( )
( )
p W
p W
p W
p
.
В статике получим скоростную ошибку системы
0
рег
дв
р
1
(0)
(0)
(0)
W
W
W
.
С учетом численных значений коэффициентов усиления передаточных
функций она будет равна
0
рег
50
k
.
5.2. Анализ статических режимов
139
5.2.4. НЕЕДИНИЧНАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
До сих пор мы рассматривали структурные схемы, в которых при-
сутствовала главная (основная) обратная связь с единичным коэффи-
циентом передачи от выходной величины y к сигналу обратной связи,
поступающему на сумматор (рис. 5.11).
W
1
(p)
v
y
Регулятор
Объект
W
2
(p)
Рис. 5.11. Схема с единичной обратной
связью
В реальных системах подобная ситуация встречается очень ред-
ко. Как правило, выходной сигнал не является электрическим, это
может быть угол поворота, скорость вращения, сила и т. д. Он изме-
ряется с помощью датчика и преобразуется в электрический сигнал
обратной связи, для которой имеет место неединичный коэффици-
ент передачи (рис. 5.12). Здесь y – реальный выходной сигнал объ-
екта управления; y – выходной сигнал с датчика; v – входной сиг-
нал, который в реальной системе всегда имеет ту же размерность,
что и выходной сигнал датчика;
д
K – коэффициент передачи датчи-
ка. Обычно инерционность датчика намного меньше, чем у объекта,
поэтому его модель можно представить просто в виде коэффициента
усиления.
1
( )
W p
2
( )
W p
K
y
1
( )
W p
2
( )
W p
v
y
д
Регулятор
Датчик
Объект
y
K
д
W
1
(p)
W
2
(p)
k
2
Регулятор
Объект
y
v
y
Датчик
Рис. 5.12. Система с датчиком в канале
обратной связи
Глава 5. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
140
При исследовании свойств системы управления удобно отнести ко-
эффициент передачи датчика к объекту и рассматривать структурную
схему, изображенную на рис. 5.13. В этом случае выходной перемен-
ной преобразованной системы является выходной сигнал датчика y .
В дальнейшем, кроме специально оговоренных ситуаций, рассмат-
ривая замкнутую систему, будем предполагать именно такую структу-
ру (рис. 5.13).
y
k
д
y
()
W
1
(p)
v
y
д
Регулятор
Преобразованный объект
y
W
2
(p)
Рис. 5.13. Преобразованная система с датчиком
Отметим, что входной сигнал v , который поступает на регулятор,
задает желаемое (предписанное) значение выхода y . В реальной сис-
теме управления этот сигнал ( v ) обычно является электрическим и
измеряется в вольтах, как и выход датчика ( y ), т.е. оба сигнала изме-
ряются в одних и тех же единицах.
Если возникает необходимость исследовать влияние помех измере-
ния, то систему с датчиком удобно представлять в виде структуры, по-
казанной на рис. 5.14.
1
( )
W p
2
( )
W p
K
y
y
1
( )
W p
2
( )
W p
v
y
д
h
y
y
H
W
1
(p)
W
2
(p)
k
д
v
y
Рис. 5.14. Преобразованная система с датчиком
и помехой измерения
Здесь y – измеренное с помехой значение выходной переменной;
( )
H t
– помеха измерения. Как правило, она представляет собой слу-
чайную функцию времени, диапазон изменения и частотный спектр
которой можно оценить.