Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 19964
Скачиваний: 135
5.2. Анализ статических режимов
141
Очевидно, что в реальной системе удается стабилизировать не вы-
ходную переменную y, а сигнал y . Таким образом, вместо требования
(5.9) мы имеем lim
t
y
v , и предельное значение y будет отличаться от
заданного v на величину помехи измерения
( )
H t , т. е.
( )
y
v
H t .
Это обстоятельство чрезвычайно важно, и мы будем о нем говорить
при изучении методов синтеза систем управления.
ПРИМЕР 5.3
Определить абсолютную статическую ошибку в системе управления
двигателем постоянного тока (рис. 5.15) при заданной скорости вращения
0
300 об мин .
k
д
k
рег
р
, об/мин
,
В
W(р)
Регулятор
УМ, дв
U
v
,
B
U
v
U
Рис. 5.15. Структурная схема системы управления
двигателем
Здесь
v
U
– напряжение, соответствующее желаемому значению скоро-
сти вращения двигателя
0
; U – выходное напряжение датчика, пропор-
циональное скорости вращения двигателя
;
д
0,01 В об мин
K
– коэф-
фициент передачи датчика;
( )
W p
10
(0, 04
1)(0,1
1)
p
p
– общая переда-
точная функция усилителя мощности (УМ) и двигателя (дв);
pег
240
k
–
коэффициент усиления регулятора.
Структурную схему системы приведем к виду, изображенному на
рис. 5.13, и определим ошибку
pег
д
1
1
( )
v
v
U
U
U
k
W p k
.
Глава 5. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
142
Запишем выражение для статической ошибки, порожденной входным
воздействием,
0
p
д
1
1
1
(0)
1 24
v
v
U
U
k W
k
,
или
0
0, 04
v
U .
Исходя из заданного значения скорости вращения двигателя
0
и из-
вестного коэффициента передачи датчика определим соответствующее
входное напряжение
0
д
3 В
v
U
K
.
Отсюда абсолютная статическая ошибка
0
0,12 В
, а ошибка по скорости
вращения двигателя в установившемся режиме составит
0
12 об мин .
5.3. ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА
5.3.1. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ
В большинстве случаев вычисление переходной характеристики
системы не требуется и в расчетной практике часто используют кос-
венные методы оценки качества процессов.
Известно, что между переходными и частотными характеристиками
системы, которые легко вычисляются, а также могут быть получены
экспериментальным путем, существует однозначное соответствие [6].
Поэтому качество переходных процессов системы можно исследовать
непосредственно по ее частотным характеристикам. С этой целью
можно использовать соотношения
0
0
2
sin
( )
( )
,
2
( )
( ) cos
.
t
h t
R
d
g t
R
td
(5.23)
5.3. Частотный метод анализа
143
Отметим, что частотный метод анализа позволяет оценить реакцию
системы на входное воздействие ( )
v t при нулевых начальных услови-
ях (второе слагаемое решения (5.2)).
5.3.2. ОЦЕНКА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
ПО ВЕЩЕСТВЕННОЙ ЧАСТОТНОЙ
ХАРАКТЕРИСТИКЕ
Такие оценки оказываются особенно удобны в случае, когда для
исследования системы применяются частотные характеристики, а пе-
реходный процесс вызван скачкообразным входным воздействием.
В результате анализа соотношения (5.23) были получены следую-
щие оценки качества переходного процесса.
Оценка 1. Начальное значение переходной характеристики соот-
ветствует конечному значению вещественной частотной характеристи-
ки (рис. 5.16, 5.17)
(0)
( ).
h
R
Оценка 2. Установившееся значение переходной характеристики
равно начальному значению вещественной частотной характеристики
(рис. 5.16, 5.17)
( )
(0).
h
R
(0)
R
( )
h
0
0
(0)
R
R
h
t
( )
h
R
R(0)
h
h( )
0
0
t
(0)
R
( )
h
0
0
(0)
R
R
h
t
( )
h
R
R(0)
h
h( )
0
0
t
Риc. 5.16. Вещественная частотная Риc. 5.17. Переходная характери-
характеристика стика
Оценка 3. Если для частотных характеристик двух систем
(рис. 5.18) справедливо
2
1
( )
( )
R
mR
или
1
2
1
( )
( ),
R
m R
Глава 5. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
144
то аналогичное соотношение будет связывать и переходные характе-
ристики
2
1
( )
( )
h t
mh t или
1
2
1
( )
( ).
h t
m h t
R
0
R
1
R
2
h
2
h
1
h
t
0
Рис. 5.18. Иллюстрация оценки 3
Оценка 4. В случае, когда частотные характеристики двух систем
(рис. 5.19) связаны следующим образом:
2
1
( )
(
),
R
R m
для переходных характеристик справедливо соотношение
1
2
1
( )
(
).
h t
h m t
R
0
0
h
h
1
h
2
t
R
1
R
2
Рис. 5.19. Иллюстрация оценки 4
Оценка 5. Если вещественная частотная характеристика ( )
R
яв-
ляется положительной невозрастающей функцией, то перерегулирова-
ние в системе не будет превышать 18 %.
Оценка 6. Переходная характеристика имеет монотонный характер,
если
( )
dR
d представляет собой отрицательную, убывающую по
модулю непрерывную функцию.
5.3. Частотный метод анализа
145
Оценка 7. В случае, когда ( )
R
есть локально возрастающая функ-
ция (рис. 5.20), перерегулирование
можно приближенно оценить сле-
дующим образом:
max
1,18
(0)
100 %.
(0)
R
R
R
Оценка 8. Если на частоте
0
вещественная частотная характери-
стика ( )
R
(рис. 5.21) терпит разрыв, то переходная характеристика
будет иметь незатухающие колебания этой частоты.
0
0
0
R
h
t
0
R
0
0
h
0
t
Рис. 5.21. Иллюстрация оценки 8
Оценка 9. В случае монотонной частотной характеристики (рис. 5.22)
время переходного процесса можно приближенно оценить по формуле
,
(1,
,4).
n
n
k
t
k
Если частотная характеристика ( )
R
всегда положительна, то в ка-
честве
п
выбирается частота, на которой (
)
0,5 (0).
n
R
R
(0)
R
n
0
(0)
R
R
n
n
0
(0)
R
R
(0)
R
n
0,5 (0)
R
0
(0)
R
R
n
0,5 (0)
R
n
R
(0)
R
0,5 (0)
R
0
Рис. 5.22. Определение частоты
n
по вещественной частотной
характеристике
max
R
(0)
R
max
R
0
(0)
R
R
Рис. 5.20. Иллюстрация оценки
7