Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf

Г л а в а  6 

СИНТЕЗ  ЛИНЕЙНЫХ  СИСТЕМ 

роблема синтеза занимает центральное место в теории  авто-

матического управления, так как наличие адекватных спосо-

бов расчета определяет успех проектирования реальных систем управ-

ления.  С  момента  зарождения  автоматики  как  науки  этой  проблеме 

уделялось  особое  внимание:  уже  в  первых  работах  Д.  Максвелла  и 

И.А. Вышнеградского предлагались рекомендации по выбору числен-

ных значений отдельных параметров регуляторов. 

Однако регулярные методы синтеза появились вместе с применени-

ем частотных характеристик для исследования систем автоматического 

регулирования. В настоящее время частотный метод считается класси-

ческим  и  остается  одним  из  основных  при  расчете  линейных  систем. 

Широкое  применение  этого  метода  и  различных  его  модификаций 

обусловлено еще и тем, что он дает приемлемые результаты и при не-

большом изменении параметров модели реального объекта. 

Во второй половине XX века появились новые методы синтеза, которые 

принято называть современными. Некоторые из них основаны на  исполь-

зовании  модальных  (корневых)  характеристик  систем.  Их  результаты  в 

большей степени зависят от ошибок в параметрах модели, чем частотные. 

Частотные  методы  удобно  использовать  для  режима  отработки 

входных воздействий, а модальные – при проектировании систем, ре-

жим  работы  которых  предполагает  отработку  возмущений  и  началь-

ных условий. 

6.1. ОСНОВНЫЕ  ПОНЯТИЯ 

Под синтезом будем понимать проектирование регулятора для сис-

темы  автоматического  управления  по  заданным  требованиям  к ее  ди-

намическим и статическим свойствам. 

П 

Глава 6. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 

162 

Выбор метода синтеза определяется технической ситуацией, поэто-

му  целесообразно  предварительно  классифицировать  режимы  работы 

системы, модель которой имеет вид 

( ) ,

,

,

,

,

.

n

m

m

n

x

Ax

Bv

M t

x

R

y

Cx

v

R

y

R

M

R



(6.1) 

Процессы в ней описываются соотношением 

(

)

(

)

0

0

( )

(0)

( )

( )

t

t

A t

A t

At

y t

Ce

x

Ce

Bv

d

Ce

M

d

(6.2) 

и  определяются  различными  факторами:  ненулевыми  начальными  ус-

ловиями, входными воздействиями и возмущениями. Обычно в систе-

ме протекают смешанные процессы, однако для расчета регулятора их 

удобно различать, поэтому выделим основные режимы работы. 

Режимом отработки начальных условий будем называть процесс 

перехода  из  произвольных  начальных  состояний  (0)

x

  в  равновесные 

при  отсутствии  внешних  воздействий  на  систему  (

0, 

0)

v

M

(рис. 6.1, а). Первую составляющую выражения (6.2), которая опреде-

ляет  этот  режим  работы,  часто  называют  свободной  составляющей 

процесса. 

y

t

y

v

t

а  

б 

Риc. 6.1. Иллюстрация режимов отработки:  

а – начальных условий; б – входа 

Режимом  отработки  входа  будем  называть  процесс  отработки 

входного  воздействия,  когда 

const

v

.  Такому  режиму  работы  соот-

ветствует вторая составляющая выражения (6.2). 

6.2. Постановка задачи синтеза одноканальных систем 

163 

Режимом слежения за входом будем называть процесс отработки 

изменяющегося  входного  воздействия  ( )

v t   при  нулевых  начальных 

условиях и отсутствии возмущений  ( ( )

y t

v , 

var)

v

. Данному про-

цессу также будет соответствовать вторая составляющая (6.2). 

Режимом  отработки  возмущений  будем  называть  процессы,  вы-

званные в системе возмущением 

( )

M t  при фиксированных начальных 

условиях и 

const

v

. Третья составляющая (6.2) отражает процесс от-

работки возмущения. 

Выбор  метода  синтеза  обусловлен  режимом  работы  системы,  при-

чем требования к качеству процессов задаются в определенной форме 

на основе стандартных оценок: быстродействия, перерегулирования и 

статической ошибки. 

При отработке входа для описания процессов обычно используются 

следующие  динамические  характеристики:  ( ),   ( ),   ( ),

h t

g t

W p

(

)

W j

, 

которым соответствуют определенные методы синтеза. К настоящему 

времени наиболее полно разработан частотный метод, основанный на 

логарифмических частотных характеристиках  ( )

L

 и  ( ) . Если рас-

сматривается  режим  отработки  начальных  условий  и  возмущений,  то 

лучше применять модальный метод синтеза. 

6.2. ПОСТАНОВКА  ЗАДАЧИ  СИНТЕЗА  

ОДНОКАНАЛЬНЫХ  СИСТЕМ 

Обсудим  содержание  задачи  синтеза  для  одноканального  объекта, 

представленного  на  рис.  6.2,  где  пунктиром  выделен  датчик.  Поведе-

ние объекта описывает передаточная функция 

0

( )

( )

,

( )

B p

W

p

A p

    (6.3) 

причем  ресурс  управления  объекта  ограничен, 

.

u

u   Влияние  окру-

жающей среды отражает возмущающее воздействие 

( )

M t

, а выходная 

переменная  измеряется  датчиком  (первичным  измерительным  преоб-

разователем, сенсором) с помехой измерения  ( ),

H t

 так что  

( ),

y

y

H t



где  y – измеренное значение выходной переменой у. 

Глава 6. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 

164 

0

( )

W p

v

y

h

( )

M t

y

H 

y

W

0

(p) 

Рис. 6.2. Структурная схема одно- 

канального объекта 

Целью функционирования замкнутой системы регулирования явля-

ется обеспечение с заданной точностью 

0

*

 свойства 

lim ( )

t

y t

v . 

 (6.4) 

Наряду с условием статики (6.4) предъявляются требования и к ди-

намике  системы,  т.  е.  характеру  переходных  процессов.  Обычно  они 

задаются в виде следующих оценок: 

*

n

n

t

t

    и    

*

,  

(6.5) 

выполнение которых представляет собой основную сложность расчета. 

Необходимо  определить  структуру  и  параметры  регулятора,  обес-

печивающего выполнение требований (6.4) и (6.5) в условиях действия 

возмущений и помех измерения. 

Заметим,  что  переменной,  которую  можно  использовать  для  орга-

низации управляющего воздействия в системе, является полученная с 

помощью  датчика  оценка  выходной  величины  y .  Поэтому  в  лучшем 
случае в системе с заданной точностью можно обеспечить выполнение 

свойства 

lim ( )

,

t

y t

v



а не условия (6.4). Для уменьшения влияния помехи при выборе изме-

рительного устройства следует придерживаться рекомендаций: 

•  датчик  должен  обладать  значительно  большей  точностью,  чем 

требуемая точность системы в целом; 

•  нужно  отфильтровывать  помеху,  частотный  состав  которой  от-

личается от рабочих частот системы. 

6.3. Условия разрешимости задачи синтеза 

165 

В  соответствии  с  принципом  суперпозиции  ошибка  регулирования 

в замкнутой системе будет представлять собой сумму трех составляю-

щих 

.

v

H

M

v

y

Одна  из  них  (

),

v

  порожденная  входным  воздействием,  может 

быть  легко  скомпенсирована  масштабированием  (см.  разд.  3).  По-

скольку  помеха  измерения 

( )

H t   обычно  представляет  собой  высоко-

частотный сигнал, ее наибольшее влияние проявляется в динамике.  

Следовательно, рассчитывать регулятор необходимо таким образом, 

чтобы в системе управления статическая ошибка, порожденная возму-
щением, не превышала заданного значения 

0

0

*

.

M

6.3. УСЛОВИЯ  РАЗРЕШИМОСТИ   

ЗАДАЧИ  СИНТЕЗА 

Прежде чем выбирать подходящий метод расчета, необходимо убе-

диться в том, что задача синтеза будет разрешима. С этой целью необ-

ходимо исследовать свойства объекта управления и требования, кото-

рые  предъявляются  к  качеству  работы  замкнутой  системы.  На  их 

основе можно сформировать желаемую передаточную функцию 

*

( )

( )

( )

y p

W p

v p

(6.6) 

и определить условия разрешимости задачи синтеза. 
 
 

6.3.1. РЕСУРСНОЕ  ОГРАНИЧЕНИЕ 

Рассмотрим  объект  управления  (6.3),  полагая,  что  помеху  измере-

ния  удалось  исключить.  В  этом  случае  его  операторное  уравнение 

имеет вид 

0

( )

( )

( ) ( ).

y p

M p

W p u p  

(6.7)