Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 19985
Скачиваний: 136
6.4. Частотный метод синтеза
191
L, дБ
lg , дБ
°
0
(ω)
L
*
( )
L
( )
K
L
20 lg k
0
0
–1
1
2
20
-20
-20
+20
+40
40
2 L
0
( )
L
Рис. 6.14. Логарифмические амплитудно-частотные характеристики
к примеру 6.7
m ax
P
80
60
40
20
0
1 0
,
1 2
,
1 4
,
1 6
,
1 8
,
%
1
n
3
n
5
n
7
n
30
25
20
15
10
5
0
20 25 30 35 40 45 50
,дБ
L
D
σ, %
s,
%
t
n
t
n
σ, %
L, дБ
, дБ
Рис. 6.15. Номограммы для определения параметров желаемой ЛАЧХ
Глава 6. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
192
Определим теперь
к
( )
L
и запишем
2
2
2
2
3
к
2
2
1
4
4
1
1
( )
1
1
p
p
p
W
p
p
p
p
,
где
1
1
lg
1;
2
1
lg
0;
3
1
lg
0, 7;
4
1
lg
1, 5
. Отсюда следует, что
1
10 с,
2
1 с,
3
0, 2 с,
4
0, 03 с . Окончательно запишем
2
к
к к
2
(
1)(0, 2
1)
( )
( )
50
(10
1)(0, 0009
0, 03
1)
p
p
p
W
p
k W
p
p
p
p
,
или
3
2
к
3
2
0, 2
1, 2
1, 2
1
( )
5556
33, 4
1114, 4
111,1
p
p
p
W
p
p
p
p
.
1
p
1
p
1
p
u
5556
1
p
1
p
1
p
111,1
1114,4
33,4
1,2
1,2
0,2
u
Рис. 6.16. Пример схемной реализации регулятора
Схемная реализация полученной передаточной функции корректирую-
щего звена, соответствующая второму каноническому представлению
(см. подразд. 3.6.2), показана на рис. 6.16.
6.5. Модальный метод синтеза
193
6.5. МОДАЛЬНЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА
6.5.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Модальный метод синтеза обычно применяется для расчета систем,
работающих в режиме отработки начальных условий. Поскольку про-
цедура расчета основана на использовании корней характеристическо-
го уравнения, которые относятся к модальным характеристикам систе-
мы, метод синтеза получил название «модального» [23].
Рассмотрим основные соотношения метода для случая, когда мате-
матическая модель объекта управления представлена в переменных
состояния
( ),
,
,
,
.
n
m
m
x
Ax
Bu
M t
x
R
y
Cx
u
R
y
R
(6.41)
Требования к поведению замкнутой системы формулируются в виде
оценок переходных процессов (6.5):
*
п
п
t
t
и
*
, от которых мож-
но перейти к желаемому распределению корней на комплексной плос-
кости. На основе выбранных корней формируется желаемое (эталон-
ное) характеристическое уравнение замкнутой системы
1
2
1
0
n
n
n
p
c p
c p
c
.
(6.42)
Метод синтеза предполагает организацию «пропорционального»
закона управления
,
u
Kx
(6.43)
где K – матрица назначаемых коэффициентов.
После подстановки алгоритма управления (6.43) в уравнения объек-
та (6.41) получают уравнения замкнутой системы
(
)
( ),
x
A
BK x
M t
y
Cx
(6.44)
и записывают ее характеристическое уравнение
1
2
1
det[
(
)]
( )
( )
( )
0.
n
n
n
pI
A
BK
p
a K p
a K p
a K
(6.45)
Глава 6. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
194
Неизвестные коэффициенты матрицы регулятора необходимо опре-
делить таким образом, чтобы качество работы замкнутой системы со-
ответствовало заданным оценкам. С этой целью приравнивают харак-
теристическое уравнение замкнутой системы (6.45) желаемому (6.42) и
получают соотношения для расчета элементов матрицы K в виде
( )
,
1,
i
i
a K
c
i
n
.
(6.46)
Поскольку в общем случае зависимость
( )
i
a K может быть нели-
нейной, найти коэффициенты матрицы K по выражению (6.46) не все-
гда удается даже для одноканального объекта, уравнения которого
предварительно записывают в канонической форме.
Часто линейный одноканальный объект удобнее описывать с помо-
щью передаточной функции, поэтому обсудим далее операторную ме-
тодику модального метода синтеза, предложенную на кафедре автома-
тики НГТУ.
6.5.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА
ДЛЯ ОДНОКАНАЛЬНОГО ОБЪЕКТА
Рассмотрим объект управления, поведение которого описывает пе-
редаточная функция
1
1
1
0
1
1
( )
,
( )
m
m
m
m
n
n
n
b
p
b p
b
B p
W
A p
p
a p
a
(6.47)
где m n .
Модальный метод синтеза обеспечивает заданную реакцию систе-
мы на начальные условия, которая определяется корнями характери-
стического уравнения. Корни в свою очередь выбираются на основе
требований, предъявляемых к динамике в виде условий (6.5). Кроме
этого необходимо, чтобы в статике выполнялось условие (6.4), т. е.
lim ( )
t
y t
v
с точностью
0
0
*
.
Таким образом, задача синтеза заключается в обеспечении в замк-
нутой системе желаемого распределения корней и требуемой статики.
Для ее решения предлагается использовать регулятор, который состоит
из двух составляющих: последовательного звена
( )
s
W p на входе и
звена с передаточной функцией
( )
d
W
p в цепи локальной обратной
6.5. Модальный метод синтеза
195
связи. Таким образом, структурная схема замкнутой системы задана и
имеет вид, представленный на рис. 6.17.
Звено прямого канала с передаточной функцией
( )
s
W p будем назы-
вать корректором статики, а звено с передаточной функцией
( )
d
W
p –
корректором динамики. Процедура синтеза включает в себя рекомен-
дации по определению параметров этих передаточных функций.
( )
s
W p
( )
d
W p
0
( )
W p
( )
s
W p
( )
d
W p
0
( )
W p
v
u
y
M
Рис. 6.17. Расчетная структурная схема
для модального метода синтеза
Рассмотрим последовательно этапы модального метода синтеза
системы регулирования.
6.5.3. ВЫБОР КОРРЕКТОРА СТАТИКИ
Для обеспечения условия статики (6.4) при произвольном возмуще-
нии
( )
M t
, т. е. выполнения свойства lim ( )
t
y t
v , предлагается в каче-
стве корректирующего звена
( )
s
W p использовать интегратор
( )
s
s
k
W p
p
,
(6.48)
где
s
k – коэффициент усиления регулятора; его численное значение
будет определено позже.
Полагая, что объект и корректор динамики не содержат интегри-
рующих звеньев, покажем выполнение условия (6.4). С этой целью за-
пишем операторное выражение для выходной величины
0
0
0
( )
( )
( )
( )
s
d
s
pM
W
p k v
y
p
pW
p W
p
W
p k
.
(6.49)