Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 19992
Скачиваний: 136
6.5. Модальный метод синтеза
201
Характеристическое уравнение фильтра:
( )
( ) ( )
0
A p
B p L p
.
(6.59)
В случае, когда его корни имеют отрицательную вещественную часть,
ошибка
0
при t
. Таким образом, начиная с некоторого мо-
мента времени выход модели ˆy будет повторять выход объекта у как
угодно точно.
С помощью стабилизирующей добавки L(р) можно получить устой-
чивые процессы в фильтре и для неустойчивого объекта. Кроме того,
выбирая соответствующим образом ( )
L p
, можно ускорить процесс
оценивания выходной переменной объекта.
Использование параллельного фильтра позволяет получить схему
реализации корректора динамики, изображенную на (рис. 6.20). Эту
схему можно упростить, если представить передаточную функцию мо-
дели в виде произведения
м
1
( )
( )
( )
W
p
B p
A p
.
(6.60)
После несложных структурных преобразований получим оконча-
тельно структурную схему реализации замкнутой системы (рис. 6.21).
( )
( )
B p
A p
( )
( )
D p
B p
y
( )
L p
(–)
€
y
0
( )
W p
u
y
ˆy
y
u
Рис. 6.20. Схемная реализация корректора
динамики
Глава 6. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
202
s
k
p
1
( )
A p
( )
L p
( )
B p
( )
D p
ˆy
0
( )
W p
( )
-
s
k
p
1
( )
A p
y
v
( )
L p
( )
B p
( )
D p
ˆy
0
( )
W p
u
(–)
Рис. 6.21. Структурная схема системы с регулятором
Передаточные функции фильтра и регулятора могут быть реализо-
ваны на активных элементах после их представления в виде цепочки
интеграторов с прямыми и обратными связями согласно первой кано-
нической форме (см. разд. 6.1).
6.5.6. ПРОЦЕДУРА СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРА
МОДАЛЬНЫМ МЕТОДОМ
На основе рассмотренной операторной методики модального метода
синтеза можно предложить следующую процедуру расчета регулятора.
1. Проверяются условия разрешимости задачи синтеза для исход-
ного объекта управления.
2. Записывается
передаточная функция корректора статики
( )
s
s
W p
k p
.
3. Выбирается передаточная функция корректора динамики
4.
1
1
( )
( )
n
n
d
d p
d
W
p
B p
, где ( )
B p
– полином числителя переда-
точной функции объекта; n – порядок объекта;
s
k ,
i
d – коэффициенты
регулятора, численные значения которых должны быть определены в
процессе синтеза
1,
i
n .
5. В соответствии с расчетной структурной схемой (см. рис. 6.13) на-
ходится действительное характеристическое уравнение системы, со-
держащее неизвестные параметры регулятора (6.52).
6.5. Модальный метод синтеза
203
6. С учетом требований к качеству переходных процессов (
и
*
n
t )
формируется желаемое характеристическое уравнение системы (
1
n
)-
го порядка в виде (6.56).
7. Приравниваются коэффициенты при соответствующих степенях
оператора p желаемого (6.56) и действительного (6.52) характеристи-
ческих уравнений системы, записываются расчетные соотношения для
параметров регулятора (6.57).
8. В случае, когда степени полиномов числителя и знаменателя пе-
редаточной функции объекта связаны соотношением
(
1)
m
n
, пере-
даточная функция корректора динамики содержит в числителе и зна-
менателе полиномы одного порядка. Такой регулятор может быть
непосредственно реализован в виде цепочки интеграторов с прямыми
и обратными связями (подразд. 3.6.1).
9. В ситуации, когда
(
1)
m
n
, корректор динамики представляет
собой форсирующее звено, для его реализации в систему следует вво-
дить специальный фильтр (см. рис. 6.16).
10. При расчете стабилизирующей добавки
( )
L p
используется ме-
тодика модального метода синтеза. Сначала формируется желаемое
характеристическое уравнение фильтра так, чтобы процессы в нем за-
канчивались на порядок быстрее, чем в системе (т. е.
*
*
ф
0,1
n
t
t ). При-
равниваются коэффициенты при соответствующих степенях оператора
p полученного желаемого и действительного (6.59) характеристиче-
ских уравнений фильтра, записываются соотношения для расчета па-
раметров стабилизирующей добавки.
11. Параллельная модель
( )
m
W
p и стабилизирующая добавка
( )
L p реализуются в виде цепочки интеграторов, из внутренних пере-
менных модели формируется форсирующий регулятор.
ПРИМЕР 6.9
Предложить схемную реализацию регулятора, рассчитанного для объ-
екта с передаточной функцией
0
2
5
( )
3
1
W
p
p
p
из примера 6.8.
Найденные из условия требуемого качества процессов в замкнутой
системе передаточные функции регулятора имеют вид
Глава 6. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
204
3
( )
,
s
W
p
p
1
0
( )
5
d
d p
d
W
p
,
где
1
0
4, 5;
19, 5.
d
d
Как видим, корректор динамики представляет собой форсирующее зве-
но первого порядка, поэтому для его реализации введем в систему стаби-
лизирующую добавку с передаточной функцией
1
2
(
1)
( )
1
L
k
L p
p
.
С учетом передаточной функции модели объекта
м
2
5
( )
3
1
W
p
p
p
запишем действительное характеристическое уравнение фильтра (6.59) в
виде
2
1
ф
2
(
1)
( )
3
1 5
0
1
L
k
A
p
p
p
p
,
или
2
ф
2
1
( )
(
1)(
3
1) 5
(
1)
0
L
A
p
p
p
p
k
.
Представим это уравнение в стандартной форме
3
2
2
1
2
ф
2
2
2
(1 3
)
(5
3
)
(1 5
)
( )
0.
L
L
k
k
A
p
p
p
p
Сформируем желаемое характеристическое уравнение фильтра так,
чтобы процессы в нем заканчивались на порядок быстрее, чем в системе.
При этом выберем
*
*
ф
0,1
0,3 c.
n
t
t
Поскольку в системе не допускается перерегулирование, сохраним это
условие и для фильтра. Таким образом, корни должны быть вещественны-
ми и располагаться на расстоянии не ближе
*
ф
3
10
t
от мнимой оси.
В результате выберем следующие корни:
*
*
*
ф1
ф2
ф3
11,
12,
13.
6.5. Модальный метод синтеза
205
Запишем желаемое характеристическое уравнение фильтра
*
*
*
ф
ф1
ф2
ф3
( )
0.
C
p
p
p
p
В результате подстановки численных значений корней получим
3
2
ф
( )
36
431
1716
0.
C
p
p
p
p
Определим расчетные соотношения для параметров стабилизирующей
добавки, для чего приравняем коэффициенты уравнений
ф
( )
A
p
и
ф
( )
C
p
:
2
2
1
2
2
2
(1 3
)
36,
(5
3
)
431,
(1 5
)
1716.
L
L
k
k
Отсюда найдем
1
2
10, 2,
0, 2,
0, 03
L
k
.
1
p
1
d
u
y
s
k
p
1
p
1
p
L
k
1
1
2
3
5
( )
L p
( )
m
W
p
( )
0
d
v
( )
D p
0
( )
W
p
y
ˆy
y
u
v
Рис. 6.22. Структурная схема системы для примера 6.9