Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 19987
Скачиваний: 136
Глава 7. ЛИНЕЙНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
296
1
1
2
2
1
2
1
2
(
1)
( )
( )
( ),
(
1)
2 ( )
( )
2 ( ),
( )
( )
2
( ).
x k
x k
x k
u k
x k
x k
x k
u k
y k
x k
x k
7.5. Перейти от дискретной передаточной функции
2
3
2
6
5
4
( )
4
3
2
1
z
z
W z
z
z
z
к разностному уравнению.
7.6. Перейти от заданного разностного уравнения третьего порядка
к системе разностных уравнений. Изобразить структурную схему сис-
темы, реализованную на звеньях задержки
(
3)
2 (
2)
3 (
1)
( )
2 (
2)
3 (
1)
4 ( )
y k
y k
y k
y k
u k
u k
u k
.
7.7. Модель объекта задана системой дифференциальных уравнений
1
1
2
2
1
1
0,8
0,15 ,
0,15
0, 2 ,
.
x
x
x
u
x
x
u
y
x
Используя Z-преобразование, найти передаточную функцию объекта
при шаге квантования по времени T = 0,5 c. Составить структурную
схему системы на звеньях задержки.
7.8. Модель объекта задана передаточной функцией
6
( )
W p
p
. Ис-
пользуя Z-преобразование, найти дискретную передаточную функцию
( )
W z
при шаге дискретизации по времени T = 0,1 c.
7.9. Модель непрерывной динамической системы задана дифферен-
циальным уравнением
2
3
y
y
y
u
u
.
Используя преобразование Тастина, найти дискретную модель объекта,
записать ее передаточную функцию ( )
W z
и составить структурную схему
дискретной системы на звеньях задержки. Шаг дискретизации T = 0,1 c.
7.10. Проверить устойчивость дискретной системы, математическая
модель которой задана дискретной передаточной функцией
2
3
2
0,1
0,05
0,02
( )
0, 48
0,82
0,8
z
z
W z
z
z
z
.
Задачи
297
7.11. Характеристическое уравнение линейной дискретной системы
имеет вид
2
0,1
0,5
0
z
z
.
Найти его корни и оценить устойчивость системы, используя били-
нейное преобразование.
7.12. Проверить устойчивость системы, модель которой задана ли-
нейным разностным уравнением
8 (
2)
2 (
1)
( )
9 (
1) 11 ( )
y k
y k
y k
u k
u k
.
7.13. Математическая модель дискретного объекта задана системой
разностных уравнений
1
1
2
2
1
2
(
1)
0, 2 ( )
0, 06
( )
0,1 ( ),
(
1)
0, 4 ( )
0,12
( ).
x k
x k
x k
u k
x k
x k
x k
Заданы начальные условия
1
2
(0)
2,
(0)
1
x
x
и управляющее воз-
действие ( ) 2,
0,5
u k
k
. Построить траекторию движения изобра-
жающей точки на фазовой плоскости.
7.14. Рассчитать процесс в дискретной системе, математическая модель
которой представлена разностным уравнением
(
2)
0, 2 (
1)
y k
y k
0,1 ( )
0,3 (
1)
0,1 ( )
y k
u k
u k
, при заданных начальных условиях
y(0) = 0; y(–1) = –0,5 и заданных значениях управляющего воздействия:
u(0) = 0,4; u(1) = 1; u(2) = 1; u(3) = 1,5; u(4) = 2; u(5) = 2; k = 1,…,6.
7.15. Проверить свойство управляемости объекта, заданного систе-
мой разностных уравнений
1
2
2
1
2
1
2
(
1)
( ),
(
1)
2 ( )
( )
( ),
( )
( )
( ).
x k
x k
x k
x k
x k
u k
y k
x k
x k
7.16. Проверить свойство управляемости объекта, заданного систе-
мой разностных уравнений:
1
2
2
3
3
1
2
3
(
1)
( ),
(
1)
( ),
(
1)
( )
( )
( )
2 ( ).
x k
x k
x k
x k
x k
x k
x k
x k
u k
Глава 7. ЛИНЕЙНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
298
Найти управление для перевода данной системы из начального состояния
1
2
3
{ (0),
(0),
(0)}
{1, 1, 1}
x
x
x
в состояние { 1, 1, 1} и построить тра-
екторию движения изображающей точки в фазовом пространстве.
7.17. Проверить свойство наблюдаемости объекта, заданного пере-
даточной функцией
2
3
2
0,1
0,15
0,05
( )
0,56
0,78
0, 4
z
z
W z
z
z
z
.
7.18. Проверить свойство наблюдаемости для объекта, заданного
системой разностных уравнений
1
2
3
2
1
2
3
3
1
2
3
1
2
3
(
1)
0, 2
( )
0, 4
( )
0, 2 ( ),
(
1)
0, 4 ( )
0,3
( )
0,5
( )
0,1 ( ),
(
1)
0, 2 ( )
0,3
( )
0,5
( )
0,5 ( ),
( )
( )
( )
2
( ).
x k
x k
x k
u k
x k
x k
x k
x k
u k
x k
x k
x k
x k
u k
y k
x k
x k
x k
По известным значениям входа и выхода данной системы требуется
найти ее начальное состояние
1
2
3
{ (0),
(0),
(0)}
x
x
x
, где y(0) = 0;
y(1) = 0,5; y(2) = 1; u(0) = 2; u(1) = 1.
Проверить свойство наблюдаемости объекта, математическая мо-
дель которого задана передаточной функцией
2
3
2
0, 2
0,06
0,008
( )
0,6
0, 25
0,02
z
z
W z
z
z
z
.
7.19. Для объекта, математическая модель которого задана переда-
точной функцией
2
0, 22
0,18
( )
0,9
z
W z
z
z
,
выполнить синтез регулятора, используя астатическую процедуру мо-
дального метода синтеза по выходу, изобразить структурную схему
синтезированной системы. Желаемые свойства заданы корнями:
1
0;
z
2
3
0,2;
0,04
z
z
.
7.20. Для объекта, математическая модель которого задана переда-
точной функцией
Задачи
299
2
3
2
0,1
0,05
0,02
( )
0,6
1,82
0,8
z
z
W z
z
z
z
,
выполнить синтез статического регулятора, используя статическую
процедуру модального метода синтеза по выходу, изобразить струк-
турную схему синтезированной системы. Желаемая динамика системы
задана корнями
1
2
3
0;
0,2;
0,5
z
z
z
.
7.21. Для объекта, математическая модель которого задана систе-
мой разностных уравнений
1
1
2
2
1
2
1
2
(
1)
0,1 ( )
0, 2
( )
0,1 ( ),
(
1)
0, 2 ( )
0,3
( )
0, 2 ( ),
( )
( )
0,1 ( ).
x k
x k
x k
u k
x k
x k
x k
u k
y k
x k
x k
выполнить синтез астатического регулятора, используя астатическую
процедуру модального метода синтеза по состоянию, изобразить струк-
турную схему синтезированной системы, реализованную на звеньях за-
держки. Процессы в замкнутой системе должны быть минимальной дли-
тельности.
7.22. Для объекта, математическая модель которого задана переда-
точной функцией
2
0, 25
0,12
( )
1,82
0,8
z
W z
z
z
,
выполнить синтез статического регулятора, используя статическую
процедуру модального метода синтеза по состоянию, изобразить
структурную схему синтезированной системы, реализованную на
звеньях задержки. Процессы в замкнутой системе должны быть мини-
мальной длительности.
7.23. Рассчитать наблюдатель пониженного порядка для объекта,
математическая модель которого задана передаточной функцией
2
3
2
0,5
0, 2
0,02
( )
0,6
1, 2
0,8
z
z
W z
z
z
z
.
Желаемая динамика наблюдателя задана корнями
1
2
0;
0,1
z
z
.
Глава 7. ЛИНЕЙНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
300
7.24. Рассчитать наблюдатель пониженного порядка для объекта,
математическая модель которого имеет следующий вид:
1
1
2
3
2
2
2
3
3
1
2
3
1
(
1)
0,1 ( )
0, 4
( )
0, 2
( )
0, 2 ( ),
(
1)
0,3
( )
0, 7
( )
0,5
( )
0,1 ( ),
(
1)
0, 2 ( )
0,3
( )
0,5
( )
0,5 ( ),
( )
0,5 ( ).
x k
x k
x k
x k
u k
x k
x k
x k
x k
u k
x k
x k
x k
x k
u k
y k
x k
Процессы в наблюдателе должны быть минимальной длительности.
7.25. Используя операторную процедуру синтеза наблюдателей,
рассчитать наблюдатель для объекта, математическая модель которого
задана передаточной функцией
2
0, 2
0,12
( )
0,3
0,6
1, 2
z
W z
z
z
.
Желаемая динамика наблюдателя задана корнями:
1
2
0;
0,1;
z
z
3
0,1
z
.
7.26. Используя матричную процедуру синтеза наблюдателей, рас-
считать наблюдатель для объекта, математическая модель которого
задана передаточной функцией
2
0,3
0, 2
( )
0, 2
0, 4
0,7
z
W z
z
z
.
Желаемая динамика наблюдателя задана корнями:
1
0,1;
z
2
0,1
z
.
7.27. Используя матричную процедуру синтеза наблюдателей, рас-
считать наблюдатель для объекта, математическая модель которого
задана системой разностных уравнений
1
1
2
2
1
2
1
2
(
1)
0,5 ( )
0, 2
( )
0,5 ( ),
(
1)
0, 2 ( )
0, 2
( )
0,3 ( ),
( )
( )
0,5
( ).
x k
x k
x k
u k
x k
x k
x k
u k
y k
x k
x k
Желаемая динамика наблюдателя задана корнями
1
2
0,1;
0,1
z
z
.
7.28. Используя процедуру синтеза наблюдателей пониженного по-
рядка, рассчитать наблюдатель для объекта, математическая модель
которого задана системой разностных уравнений в задаче 7.27. Же-
лаемая динамика наблюдателя задана корнем
1
0,1
z
.