Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 20013
Скачиваний: 136
Задачи
331
9.10. Решая матричное уравнение Ляпунова, проверить устойчи-
вость системы, математическая модель которой имеет вид
1
1
2
2
1
2
2
,
.
x
x
x
x
x
x
9.11. Решая матричное уравнение Ляпунова, проверить устойчи-
вость системы, математическая модель которой имеет вид
1
1
2
2
1
2
7
,
2
10
.
x
x
x
x
x
x
9.12. Вторым методом Ляпунова проверить устойчивость системы
(рис. 9.9), если
1
1
( )
2
W p
p
и
2
5
( )
3
1
W
p
p
.
1
()
W
p
2
(
)
W
p
1
()
W
p
2
(
)
W
p
v
y
Риc. 9.9. Структурная схема замкнутой
системы к задаче 9.12
9.13. Вторым методом Ляпунова проверить устойчивость системы
(рис. 9.9), если
1
1
( )
W p
p
и
2
15
( )
0,5
1
W
p
p
.
9.14. Вторым методом Ляпунова определить устойчивость системы,
уравнения которой имеют вид
1
1
2
2
2
,
5
3
.
x
x
x
x
x
9.15. Вторым методом Ляпунова определить устойчивость системы,
уравнения которой имеют вид
1
1
2
3
2
1
2
,
5
.
x
x
x
x
x
x
Глава 9. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
332
9.16. С помощью функции Ляпунова
2
2
1
1 2
2
( )
0,5 3
2
V x
x
x x
x
проверить устойчивость системы, математическая модель которой
имеет вид
3
2
1
2
1 2
1
1 2
2
2
2
2
1 2
1
2
1 2
0,5
,
3
0,5
.
x
x
x x
x
x x
x
x
x x
x x
x x
9.17. Определить устойчивость системы, структурная схема которой
представлена на рис. 9.10.
1
k
1
p
1
k
Tp
y
2
1
1
k
1
p
2
T
( )
-
v
z
y
1
k
Tp
y
2
1
z
Рис. 9.10. Структурная схема системы к задаче 9.17
9.18. Проверить условие абсолютной устойчивости системы (рис. 9.11)
с однозначной нелинейной характеристикой
( )
u
f
, 0
( )
3
f
,
если
л
2
6
( )
5
1
1
W
p
p
p
p
.
( )
W p
u
v
y
( )
W p
л
НЭ
W
л
(р)
Рис. 9.11. Структурная схема нелинейной
системы к задаче 9.18
Задачи
333
9.19. Проверить условие абсолютной устойчивости системы (рис. 9.12)
с однозначной нелинейной характеристикой
( )
u
f
, 0
( )
0,5
f
,
если
л
3
2
2
( )
3
1
W
p
p
p
p
.
9.20. Проверить условие абсолютной устойчивости системы
(рис. 9.11), если
л
( )
W p
10
(
5)(
2)(
1)
p
p
p
, а однозначная нели-
нейная характеристика при С = 5 имеет вид, показанный на
рис. 9.12.
C
C
u
b
b
Рис. 9.13. Статическая
нелинейная характеристика
к задачам 9.21 и 9.22
1
1
C
C
u
Рис. 9.12. Статическая
нелинейная характеристика
к задаче 9.20
u
1
u
9.21. Проверить условие абсолютной устойчивости системы
(см. рис. 9.11), если
л
( )
W p
2
2
5
4
p p
p
, а однозначная нелиней-
ная характеристика при
10,
2
C
b
имеет вид, изображенный на
рис. 9.13.
9.22. Проверить условие абсолютной устойчивости системы
(см. рис. 9.11), если
л
( )
W p
2
10(
1)
(
1)(
6
1)
p
p
p
p
, а однозначная нели-
нейная характеристика при
2
C
,
0,5
b
имеет вид, изображенный на
рис. 9.13.
Глава 9. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
334
9.23. Проверить условие абсолютной ус-
тойчивости системы (см. рис. 9.11), если
л
2
5
( )
(
3)(
10)
W p
p
p
p
, а однозначная нели-
нейная характеристика
3
C
имеет вид, пока-
занный на рис. 9.14, где C = 3, b = 0,5.
C
C
u
45
45
– b
b
Рис. 9.14. Статиче-
ская нелинейная ха-
рактеристика к за-
даче 9.23
Г л а в а 10
АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ
В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ
главе 5 мы показали, что качество работы линейной системы
можно оценить различными способами без непосредственного
расчета переходного процесса. Отметим, что задача имеет смысл толь-
ко для устойчивой системы, и это априори всегда предполагается.
Поскольку характер процессов нелинейной системы, как и ее устой-
чивость, существенно зависит от значений внешних воздействий и на-
чальных условий, методы линейной теории неприменимы. Трудности
анализа и оценивания процессов соответствуют сложности решения
нелинейных дифференциальных уравнений.
Одно время казалось, что возможности второго метода Ляпунова
позволят разработать регулярные процедуры оценки частных решений
дифференциальных уравнений, т. е. переходных процессов автомати-
ческих систем. К сожалению, метод Ляпунова дает слишком завышен-
ные соотношения, которые на практике не применяются.
Таким образом, к настоящему времени не разработано общей тео-
рии анализа процессов в нелинейных системах, существуют лишь ме-
тодики, которые позволяют решать отдельные задачи. В этом разделе
мы рассмотрим некоторые из них.
10.1. МЕТОД ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ
Метод фазовой плоскости применяется для анализа свойств систем
второго порядка и основан на использовании аппарата пространства
состояний. Суть метода заключается в отображении частных решений
дифференциальных уравнений в совокупность фазовых траекторий.
В