Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 19941
Скачиваний: 135
11.3. Метод локализации
391
Передаточная функция такого устройства имеет вид
ф
1
1
1
1
1
(
)
(
)
1
n
n
n
n
n
W
p
D p
p
d
p
d p
,
(11.46)
где
– малый параметр, отражающий инерционность фильтра;
,
i
d
1,
i
n , определяет качество процессов в фильтре. Расчет фильтра
осуществляется модальным методом, а желаемое распределение кор-
ней выбирается на основе оценок
*
*
к
к
0,1 ,
.
n
t
t
(11.47)
Расчетная структурная схема системы показана на рис. 11.12.
( )
n
y
( )
€
n
y
v
u
F
f
b
k
t
t
y
ДФ
y
( )
ˆ
n
y
Рис. 11.12. Расчетная структурная схема системы произ-
вольного порядка с нулевыми начальными условиями
Пунктиром выделен контур быстрых движений, уравнение которого
имеет вид (11.36). Целью расчета для него является обеспечение ус-
тойчивости. Если контур оказывается неустойчивым, то его необходи-
мо корректировать, используя аппарат линейных систем.
11.3.7. ПРОЦЕДУРА СИНТЕЗА СИСТЕМЫ
МЕТОДОМ ЛОКАЛИЗАЦИИ
На основе рассмотренных соотношений можно предложить сле-
дующую процедуру расчета регулятора.
1. Проверяются условия разрешимости задачи синтеза для исход-
ного объекта управления.
2. По требованиям к качеству процессов (11.2) и (11.3) составляет-
ся эталонное уравнение n-го порядка (11.41).
Глава 11. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
392
3. Рассчитывается коэффициент усиления регулятора k по соотно-
шению (11.24).
4. Выбирается дифференцирующий фильтр вида (11.46), который
должен быть малоинерционным и подавлять высокочастотные помехи.
5. Проверяется устойчивость контура быстрых движений по харак-
теристическому уравнению (11.37) и при необходимости в него вво-
дится корректирующее звено.
6. Предлагается схемная реализация регулятора (с учетом диффе-
ренцирующего фильтра) на активных элементах.
ПРИМЕР 11.4
Математическая модель объекта управления имеет вид
2
3
( )
y
y
y
b t u
,
где
20
y
,
40
y
, 2
5
b
,
800
u
.
Рассчитать регулятор на основе метода локализации, обеспечивающий
следующее качество переходного процесса в замкнутой системе:
3 c,
п
t
0,
lim ( )
,
5 %
t
y t
v
от v.
Так как ( ) 0
b t
, то задача синтеза имеет решение. Сформируем сле-
дующее желаемое дифференциальное уравнение второго порядка (см.
пример 11.1):
( , , )
3,5
3
3
y
F y y v
y
y
v
.
Запишем закон управления
( ( , , )
)
u
k F y y v
y
и определим численное значение коэффициента усиления регулятора. По-
скольку задана 5%-ная статическая точность, с этой же точностью будем
обеспечивать желаемые свойства в системе, т.е. выбираем
min
20
b
k
.
Следовательно, можно принять
10
k
.
Определим теперь максимальные значения функций
max
max
3,5 40 3 20 3 1
203,
3 400 40 1240
F
f
и проверим ресурсное ограничение согласно (11.26):
max
0,5(1240 203)
721,5
800
U
.
Заключение
393
Таким образом, ресурса управления достаточно для реализации сформиро-
ванного желаемого уравнения.
При отсутствии помехи для оценки производных можно использовать
дифференцирующий фильтр второго порядка с передаточной функцией
ф
2 2
1
1
(
)
(
)
2
1
W
p
D p
p
d p
,
где
*
0,1
0,1
3
n
t
с,
0, 7
d
.
2
1
y
1
p
1
p
v
2d
3
3
3,5
( )
F
k
ˆy
ˆy
2
1
1
p
1
p
2d
3
3
3,5
( )
F
k
ДФ
ˆy
ˆy
ОУ
Рис. 11.13. Схема замкнутой системы
Контур быстрых движений в этом случае будет устойчивым. На
рис. 11.13 приведена схема замкнутой системы с учетом реализации ре-
гулятора.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Мы рассмотрели эффективный подход к синтезу нелинейных сис-
тем, названный методом локализации. Общей идеей формирования на
его основе алгоритмов управления является использование в обратной
связи производной вектора состояния или старшей производной вы-
ходной переменной, что позволяет иметь текущую оценку нелинейных
характеристик объекта и действующих на него внешних возмущений.
Глава 11. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
394
Отметим, что реализация закона управления предполагает исполь-
зование специального фильтра с малой инерционностью, поэтому для
исследования поведения замкнутых систем применяется метод разде-
ления движений. Поведение всей системы в этом случае определяют
медленные движения, которые при выборе коэффициента усиления
регулятора согласно приведенным рекомендациям будут соответство-
вать желаемому уравнению динамики для выходной переменной.
З А Д А Ч И
11.1. Уравнение объекта имеет вид
2
4
( )
y
y
y
y
u
M t
.
Записать желаемое дифференциальное уравнение для выходной пере-
менной, удовлетворяющее следующим оценкам качества переходного
процесса:
0,5 c,
30 %,
lim ( )
п
t
t
y t
v .
11.2. Уравнения объекта имеют вид
1
2
2
3
3
1
2
3
1
,
,
( ,
,
)
( ,
) ,
.
x
x
x
x
x
f t x
x
b t x u
y
x
Записать желаемое дифференциальное уравнение для выходной пере-
менной, удовлетворяющее следующим оценкам качества переходного
процесса:
2 c,
20 %,
lim ( )
п
t
t
y t
v
.
11.3. Уравнения объекта имеют вид
1
2
2
3
3
1
2
3
1
,
,
3
5
10
( ),
.
x
x
x
x
x
x
x
x
u
M t
y
x
Задачи
395
Сформировать закон управления на основе метода локализации и
следующих оценок качества переходного процесса:
1 c,
30 %,
п
t
lim ( )
t
y t
v .
11.4. Для объекта, дифференциальное уравнение которого имеет вид
2
4
( ),
y
y
y
u
M t
рассчитать регулятор на основе метода локализации и следующих оце-
нок качества переходного процесса:
3 c,
0, lim ( )
п
t
t
y t
v .
11.5. Для объекта, дифференциальные уравнения состояния которо-
го имеют вид
1
2
2
1
2
1
,
( ,
,
)
( ) ,
,
150,
2
5,
x
x
x
f t x x
b t u
y
x
f
b
рассчитать регулятор на основе метода локализации и следующих
оценок качества переходного процесса:
1,5 c,
30,
п
t
lim ( )
,
t
y t
v
0
5 % от v.
11.6. Уравнение объекта имеет вид
( , , )
( ) ,
y
f t y y
b t u
где
30,
50,
100,
0,5
8
y
y
f
b
. Рассчитать регулятор на
основе метода локализации с учетом дифференцирующего фильтра и
следующих оценок качества переходного процесса:
5 c,
0,
п
t
lim ( )
t
y t
v . Оценить устойчивость контура быстрых движений.
11.7. Поведение объекта описывают уравнения
1
2
2
3
3
1
2
3
1
1
,
,
( ,
,
,
)
( ,
) ,
,
x
x
x
x
x
f t x x x
b t x u
y
x