Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf

Глава 11. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 

396 

где 

1

2

3

50,

80,

100,

300,

3

10

x

x

x

f

b

.  Рассчитать 

регулятор на основе метода локализации с учетом дифференцирующе-

го  фильтра  и  следующих  оценок  качества  переходного  процесса: 

2 c,

20 %,

lim ( )

п

t

t

y t

v .  Оценить  устойчивость  контура  бы-

стрых движений. 

11.8. Поведение объекта описывает уравнение 

1

2

( )

( )

( ) ,

y

a t y

a t y b t u





где 

1

2

15

3,

4

20, 5

9

a

a

b

. Рассчитать для него регулятор 

на  основе  метода локализации  с  учетом  наличия  помех  и  следующих 
оценок качества переходного процесса: 

1 c,

0,

lim ( )

п

t

t

y t

v . 

11.9. Поведение объекта описывает уравнение 

( )

2

3 ,

y

a t y

y

u





где  2

6,

100

a

u

.  Рассчитать  регулятор  на  основе  метода  лока-

лизации с учетом дифференцирующего фильтра минимального поряд-
ка  и  следующих  оценок  качества  переходного  процесса: 

10 c,

п

t

30 %,

  lim ( )

t

y t

v . Изобразить структурную схему системы. 

11.11. Поведение объекта описывает уравнение 

2

( )

( ) ,

y

y

a t y

b t u

 

где 

7, 0,3

2,

300

a

b

u

.  Рассчитать  для  него  регулятор  на  ос-

нове метода локализации при наличии помех и дифференцирующего 

фильтра с учетом следующих оценок качества переходного процесса: 

2,5 c,

п

t

10 %,

  lim ( )

t

y t

v .  Изобразить  структурную  схему 

системы. 
 

Г л а в а  12 

СИСТЕМЫ  АВТОМАТИЧЕСКОГО 

ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА

азвитие  технологических  процессов  в  промышленности  часто 

приводит к необходимости текущей оптимизации (настройки на 

экстремум)  отдельных  агрегатов.  В  случае,  когда  требуется  на  экстре-

мальном  уровне  поддерживать  некоторый  показатель  качества  работы 

динамической  системы,  зависящий  от  параметров объекта и действую-

щих на него возмущений, необходимо создавать специальные автомати-

ческие системы, которые называют экстремальными или системами ав-

томатического поиска экстремума. 

Такая  задача  возникает,  например,  при  поддержании  скорости  по-

лета самолета, соответствующей минимуму расхода горючего на еди-

ницу длины пути. Примером системы автоматического поиска экстре-

мума является система поддержания максимальной скорости проходки 

скважины турбобуром при меняющихся свойствах грунта [32, 37]. 

Содержанием  этой  главы  является  решение  задачи  поиска  экстре-

мума  методами  теории  автоматического  управления.  При  этом  боль-

шое  внимание  уделяется  оценке  градиента  выходной  характеристики 

системы. 

12.1. ОСНОВНЫЕ  ПОНЯТИЯ   

И  ОПРЕДЕЛЕНИЯ 

Системой поиска экстремума будем называть такую систему ав-

томатического управления, которая в процессе работы обеспечивает 

достижение  минимума  или  максимума  некоторого  показателя  каче-

ства  при  недостаточной  априорной  информации  о  характере  его  из-

менений. 

Р 

Глава 12. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА 

398 

При  этом  положение  экстремума  и  аналитическое  выражение 

функции  качества  в  общем  случае  неизвестны.  Предположим  только, 

что функция качества унимодальна. 

Под  действием  различных  возмущений  экстремальная  характери-

стика объекта Y(y) может смещаться или, как принято говорить, дрей-

фовать с искажением или без искажения формы. При этом можно вы-

делить следующие виды дрейфа:  

•  вертикальный  дрейф  –  положение  экстремума  изменяется  по 

вертикали (рис. 12.1, а); 

•  горизонтальный дрейф – экстремум смещается по горизонтали; 

•  смешанный дрейф – экстремум изменяет положение и по верти-

кали, и по горизонтали (рис. 12.1, б). 

 y

э

 y

 Y

э

''

 Y

э

'''

 Y

э

'

э

э

э

''

'

Y

Y

Y

Y

э

y

y

 y

=Y

э

'''

 Y

э

''

  Y

э

'

=y

э

'''

y

э

'

y

э

''

э

y

y'

y

э

'

Y

Y

a   

 б 

Рис. 12.1. Иллюстрация дрейфа экстремальной характеристики: 

a – по вертикали; б – по горизонтали и по вертикали 

В первом случае достаточно каким-либо образом (аналитически или 

экспериментально)  один  раз  определить  положение  экстремума,  а  за-

тем синтезировать обычную систему стабилизации. Во втором и треть-

ем  случаях  необходимо  следить  за  экстремумом.  Если  закон  дрейфа 

известен, то может быть использована система программного управле-

ния. При неизвестном законе дрейфа обеспечить цель управления мо-

жет только специальная система поиска экстремума. 

Классическим примером системы такого типа является система авто-

подстройки  частоты  радиоприемника  [19],  амплитудная  частотная  ха-

рактеристика которого имеет ярко выраженный экстремум (рис. 12.2). 

12.2. Описание объекта управления 

399 

Настройка  радиоприемника  предпо-

лагает  поддержание  максимума  гром-
кости  звука  или  минимума  искажений 
при  изменяющихся  условиях  работы 
устройства. 

Прежде чем говорить о синтезе сис-

темы  поиска  экстремума,  необходимо 
формализовать техническую задачу со-
здания регулятора.  

12.2. ОПИСАНИЕ  ОБЪЕКТА  УПРАВЛЕНИЯ 

Будем  рассматривать  задачу  синтеза  для  объектов,  описание  кото-

рых  включает  в  себя  динамическую часть и статическую экстремаль-
ную характеристику (модель показателя качества). Обобщенная схема 
такого объекта управления показана на рис. 12.3. 

ДЧ 

Экстремальная 

характеристика 

Динамическая 

часть 

Y 

y 

u 

t 

t 

Динамическая 

часть 

Экстремальная 

часть 

Рис. 12.3. Схематичное представление объекта  

управления

Математическая модель объекта имеет вид 

1

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

n

m

m

x

f t x

B t x u

x

R

u

R

y

g x

y

R

m

n

Y

Y t y

Y

R



 (12.1) 

Здесь  x   –  вектор  состояния  объекта;  y   –  вектор выходных перемен-
ных  динамической  части  объекта; 

,

Y t y   –  выходная  переменная  

A(

A 

ω 

Рис. 12.2. Вид АЧХ радиопри-

емника 

Глава 12. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА 

400 

объекта,  которая  представляет  собой  нелинейную  однозначную  функ-
цию и имеет экстремум по переменным  y ; 

,

f t x

 – вектор нелинейных 

функций, удовлетворяющих условиям существования и единственности 
решения; 

,

B t x

 – матрица переменных коэффициентов;  ( )

g x  – вектор-

функция, допускающая многократное дифференцирование. 

Зависимость  элементов  функций  ( )

f

  и 

( )

B

  от  времени  отражает 

влияние  действующих  на  объект  возмущений,  а  зависимость  Y   от  
t – дрейф экстремума во времени. 

Характер  изменения  параметров  динамической  части  объекта 

,

f t x   и 

,

B t x   заранее  неизвестен,  кроме  их  граничных  значений: 

max

max

( )

,

( )

f

f

B

B

.  

12.3. ТИПОВЫЕ  МОДЕЛИ   

ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ  ХАРАКТЕРИСТИКИ 

ОБЪЕКТА 

Рассмотрим некоторые наиболее часто встречающиеся модели ста-

тической экстремальной характеристики Y(t,y). 

1.  Экстремальная  характеристика  типа  «модуль»  приведена  на  

рис. 12.4. Она описывается уравнением Y =  y . 

В  общем  случае  уравнение  экстремальной  характеристики  типа 

«модуль» имеет вид 

1

0

0

Y

k t y

y t

Y t .  

(12.2)  

Уравнение (12.2) содержит параметры, отражающие изменение экс-

тремальной характеристики во времени: k

1

(t) – наклон ветвей характе-

ристики;  y

0

(t)  –  горизонтальный  дрейф  экстремума;  Y

0

(t)  –  вертикаль-

ный дрейф экстремальной характеристики. 

2.  Экстремальная  характеристика  типа  «парабола»  изображена  на 

рис. 12.5. В простейшем случае она описывается уравнением Y = y

2

.