Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf

12.7. Организация движения к экстремуму 

421 

где T

0

 = 2 c, 

0

1

( )

5

k t

, a = 2, y(0) = 1. Необходимо обеспечить выход на 

экстремум за время 

5 c

n

t

. 

На  основании  требований  к  динамике  процесса  определим  желаемый 

полюс  замкнутой  системы  (

*

1

)  и  сформируем  желаемое  уравнение 

того же порядка, что и уравнение объекта 

y

y



 или 

y

G



, 

где    =  0,25.  Коэффициент  усиления  регулятора  K  выбираем  из  условия 

min

20

CB

K

.  В  данном  случае  С  =  1, 

0

0

( )

( )

B t

k t T ,  0, 5

( )

2, 5

B t

. 

Следовательно, K = 40. 

Для оценки производных используем дифференцирующий фильтр пер-

вого  порядка  (см.  главу  11)  с  постоянной  времени 

1

0, 01с  и  фильтр 

оценки частной производной с постоянной времени 

2

0,1 с (рис. 12.17).  

-  

K 

1

µ

2

ДЧ 

  ОУ 

 y(0) 

0

ˆy

ФОЧП 

ДФ 

mod 

sgn 

G 

0

ˆ

Y

Y 

 y 

yˆ

Y

ˆ

 u 

ЭХ 

yˆ

Рис. 12.17. Структурная схема системы к примеру 12.2 

Глава 12. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА 

422 

На  рис.  12.17  ДЧ  –  динамическая  часть  объекта;  ЭХ  –  экстремальная 

характеристика; ДФ – дифференцирующий фильтр; ФОЧП – фильтр оцен-

ки частной производной. Блок mod реализует операцию получения модуля 
оценки производной 

ˆy

, а блок sgn – ее знака. Эти блоки введены для обес-

печения устойчивости замкнутой системы. 

 2

 1

 0

t

3

2

1

Y(t)

y(t)

 Y, y

t 

Y, y 

Y(t) 

y(t) 

Y, y 

1 

2 

3 

t 

1 

2 

0 

 4

 2

 0

t

3

2

1

G(t)

 G

 3

 1

t 

G 

G 

4 

3 

2 

1 

0 

1 

2 

3 

t 

На  рис.  12.18  и  12.19  отображены  переходные  процессы  в  системе  и 

изменение  оценки градиента  при согласованных параметрах дифференци-

рующего фильтра и фильтра оценки частной производной соответственно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

Рассмотренные в этой главе способы организации систем автомати-

ческого  поиска  экстремума  являются  основными  способами  синтеза, 

которые  регулярно  используются  в  настоящее  время.  Здесь  представ-

лены  как  известные  подходы  (пропорциональный  градиенту  закон 

управления), так и оригинальные разработки авторов (метод локализа-

ции). Наряду с ними в литературе можно найти множество специаль-

ных приемов, которые помогают в частных ситуациях находить удов-

летворительные решения. 

Для организации движения к экстремуму используется информация 

о величине или знаке градиента, оценивать который на практике зна-

чительно сложнее, чем полную производную по времени. Мы обсуди-

ли  основные  подходы  к  решению  данной  задачи,  включая  специаль-

ный фильтр оценки частной производной. 

Рис. 12.19. Изменение оценки 

градиента в системе

Рис. 12.18. Переходные процессы  

в замкнутой системе

Задачи 

423 

Использование  метода  локализации  в  совокупности  с  этим  фильт-

ром  позволяет  синтезировать  экстремальные  системы  с  требуемым 

качеством  процесса  для  широкого  класса  объектов  с  нелинейной  ди-

намической частью и дрейфующим экстремумом. 

Общей технической трудностью для систем автоматического поис-

ка  экстремума  является  качество  измерения  показателя  ( )

Y t

  и  пере-

менных  ( )

y t . Это обстоятельство прежде всего следует учитывать при 

выборе или проектировании системы датчиков. 

З А Д А Ч И  

12.1.  Структурная схема объекта показана на рис. 12.20. Рассчитать 

систему  поиска  экстремума  в  предположении,  что  градиент  можно 

оценить точно. 

u

y

Y

                   ДЧ                        ЭХ 

Рис. 12.20. Структурная схема объекта 

к задаче 12.1 

Модели  динамической  части  и  экстремальной  характеристики 

имеют  вид 

2

0

( )

5 (2

1),

0, 2

W

p

p

Y

y .  Необходимо  обеспечить 

время выхода на экстремум 

6 c.

n

t

12.2.  Модель объекта имеет вид 

2

5

8 ,

2

.

y

y

u

Y

y



Рассчитать  градиентную  систему  с  точной  оценкой  G ,  обеспечи-

вающую выход на экстремум за время 

2 c.

n

t

12.3.  Поведение объекта описывают уравнения  

1

2

2

1

2

1

2

,

7

3

10 ,

,

0, 25

.

x

x

x

x

x

u

y

x

Y

y




Глава 12. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА 

424 

Рассчитать градиентную систему с точной оценкой  G , если требо-

вания к процессу выхода на экстремум следующие: 

1 c,

30 %

n

t

. 

12.4.  Поведение объекта описывают уравнения  

2

2

5 ,

0,5

4.

y

y

u

Y

y



Рассчитать  градиентную  систему  с  точной  оценкой  G ,  обеспечи-

вающую выход на экстремум за время 

3 c.

n

t

12.5.  Модель объекта имеет вид 

2

2 ,

0, 4

.

y

y

u

Y

y



Рассчитать  автоматическую  систему  с  учетом  метода  «тяжелого 

шарика» и точной оценки  G , обеспечивающую выход на экстремум за 
время 

2 c.

n

t

12.6.  Структурная  схема  объекта  представлена  на  рис.  12.20.  Рас-

считать  систему  поиска  экстремума  с  производной  в  управлении  и 

точной  оценкой  G ,  обеспечивающую  время  выхода  на  экстремум 

0,3 c.

n

t

  Описание  динамической  части  и  экстремальной  характери-

стики имеет вид 

3

2

0,5 ,

4

.

y

y

u

Y

y



12.7.  Для  объекта,  структурная  схема  которого  показана  на  

рис.  12.20,  рассчитать  систему  поиска  экстремума  с  производной  в 

управлении  и  точной  оценкой  G .  Описание  динамической  части  и 
экстремальной характеристики имеет вид 

1

1

2

2

1

2

1

2

2

,

3

( ) ,

0,3

( ) 1,

2

,

5

.

x

x

x

x

x

x

b t u

b t

y

x

x

Y

y




Задачи 

425 

Качество  процесса  выхода  на  экстремум  должно  удовлетворять 

требованиям: 

3 c,

0.

n

t

12.8.  Структурная  схема  объекта  представлена  на  рис.  12.20.  Рас- 

считать  систему  поиска  экстремума  в  предположении,  что  модели  
динамической  части  и  экстремальной  характеристики  имеют  вид 

2

0

( )

15 0, 4

1,

2,5

W

p

p

Y

y .  Необходимо  оценить  G   способом  де-

ления производных и обеспечить время выхода на экстремум 

5 c.

n

t

12.9.  Поведение объекта описывают уравнения  

2

0,5

2 ,

1,

(0)

3.

y

y

u

Y

y

y



Рассчитать  градиентную  систему,  обеспечивающую  выход  на  экс-

тремум за время 

2 c.

n

t

 Для оценки  G  использовать метод конечных 

разностей. 

12.10.  Поведение объекта описывают уравнения  

2

4

12 ,

0,5

,

(0)

5.

y

y

u

Y

y

y



Рассчитать  градиентную  систему,  обеспечивающую  выход  на  экс-

тремум за время 

2 c.

n

t

 Для оценки  G  использовать метод синхрон-

ного детектирования. 

12.11.  Структурная схема объекта представлена на рис. 12.20. Рас- 

считать  систему  поиска  экстремума  в  предположении,  что  модели  
динамической  части  и  экстремальной  характеристики  имеют  вид 

2

2

0

( )

6 0, 25

0,5

1,

2

,

(0)

3

W

p

p

p

Y

y

y

.  Необходимо  оценить 

G   методом  синхронного  детектирования  и  обеспечить  качество  про-

цесса выхода на экстремум: 

5 c,

5 %

n

t

. 

12.12.  Структурная схема объекта показана на рис. 12.20. Рассчи-

тать  систему  поиска  экстремума  с  производной  в  управлении  и  ре-
альной  оценкой  G ,  обеспечивающую  время  выхода  на  экстремум 

3 c.

n

t

  Описание  динамической  части  и  экстремальной  характери-

стики имеет вид