Файл: Анастази.doc

формы налито одинаковое количество жидкости), т. е. обладают теми же

.; существенными чертами, что и критериальные тесты, обсуждаемые

; в одном из следующих разделов.

; ВНУТРИГРУППОВЫЕ НОРМЫ

> Описания почти всех современных стандартизованных тестов в той или

1 иной форме содержат данные о внутригрутовых нормах./С помощью

1 таких норм индивидуальное выполнение оценивается в соответствии

и с выполнением наиболее сопоставимой нормативной группы Например,

1 первичный показатель ребенка сравнивается с показателямйдетей того

же возраста или того же года обучения. Внутригрупповые показатели

1 имеют единый и четко определенный количественный смысл и могут

1 быть надлежащим образом использованы в рамках большинства мето-

( дов статистического анализа.

Процентили. Процентиль - это процентная доля индивидов из

выборки стандартизации, первичный результат которых ниже данного

первичного показателя. Например, если 28Ї" людей правильно решают

15 задач в тесте на арифметическое мышление, то первичному показате-

лю 15 соответствует 28-й процентиль (Pg).) Процентили указывают на

относительное положение индивида в выборке стандартизация. Их также

можно рассматривать как ранговые градации, общее число которых рав-

но 100, с той разницей, что при ранжировании принято начинать отсчет

сверху, т.е. с лучшего члена группы, получающего ранг 1. Напротив,

в случае процентилей отсчет ведется снизу, так что чем ниже процентиль,

t тем хуже позиция индивида.

50-й процентиль (Рдо) соответствует медиане-одному из упомя-

? нутых выше показателей центральной тенденции. Процентили свыше 50

представляют показатели выше среднего, а те, которые лежат ниже

50,-сравнительно низкие показатели, 25-й и 75-й процентили известны

тягжр пптт нячвянием 1-го и 3-го квартилей (Q, и ()з), поскольку они вы-

76

ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ

деляют нижнюю и верхнюю четверти распределения. Как и медиана, они

удобны для описания распределения показателей и сравнения с другими

распределениями.

Процентили не следует смешивать с обычными процентными пока-

зателями. Последние являются первичными показателями и предста-

вляют собой процент правильно выполненных заданий, тогда как про-

центиль-это производный показатель, указывающий на долю от общего

числа членов группы. Первичный результат, который ниже любого пока-

зателя, полученного в выборке стандартизации, имеет нулевой процен-

тильный ранг (РО). Результат, превышающий любой показатель в выбор-

ке стандартизации, получает процентильный ранг 100 {Pioo)- Эти

процентили, однако, не означают нулевого или абсолютного результата

выполнения теста.

Процентильные показатели обладают рядом достоинств. Их легко

рассчитать и понять даже сравнительно неподготовленному человеку. Их

применение достаточно универсально, они одинаково применимы как

к детям, так и взрослым и подходят к любому типу теста, измеряет он

способности или свойства личности.

Главный недостаток процеитилей связан с неравенством их как еди-

ниц измерения, особенно на краях распределения. Если распределение

первичных показателей приближается к нормальной кривой, что справед-

ливо для большинства тестовых показателей, то различия между пер-

вичными показателями вблизи медианы или центра распределения

в процентильном выражении преувеличены, тогда как аналогичные раз-

личия вблизи краев распределения сильно занижены (см. рис. 4). Напом-

ним, что в нормальной кривой случаи тесно сгруппированы в центре

и по мере приближения к краям рассеиваются. Следовательно, каждый

данный процент случаев вблизи центра соответствует более короткому

расстоянию по оси абсцисс, чем тот же процент ближе к краям распреде-

ления. На рис. 4 это расхождение в промежутках между рангами процен-

тилей (РП) хорошо заметно, если сравнить расстояние между РП = 40 и

РП == 50 с расстоянием между РП == 10 и РП = 20. Еще более разитель-

но расхождение ежду этими расстояниями при РП = 10 и РП = 1. (В

теоретической нормальной кривой нулевой процентиль достигается

Рис. 4. Ранги процентилей при нормальном распределении

QI з

рп 1_______________10 20130 40 50 60 70 80 90

77

НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА

лишь в бесконечности и поэтому не может быть показан на графике.) То

же соотношение получится, если процентили отмечать интервалами оди-

наковой длины (7, откладывая их влево и вправо от пика нормальной

кривой. Такие процентили выписаны в нижней части рис. 4. Мы видим,

что разность процентилей между пиком и +1ст равна 34 (84-50), а ме-

жду +1(7 и+ 2ст-всего 14 (98-84).

Ясно, !что процентили показывают относительное положение каждо-

го индивиДа в нормативной выборке, а не величину различия между ре-

зультатамиНо если результаты, выраженные в процентилях, наносить

на так называемую линейно-вероятностную масштабную бумагу, то про-

центили также создадут адекватно зрительную картину различий между

показателями. Линейно-вероятностная бумага разграфлена так/что вер-

тикальные линии отстоят друг от друга так же, как и процентили на нор-

мальной кривой, тогда как горизонтальные линии следуют через одина-

ковые интервалы (рис. 4)-или наоборот, как показано на рис. 5. Такие

нормальные процентильные бланки могут быть использованы для графи-

ческого представления показате-

лей, полученных разными людьми

по одному и тому же тесту или

данных одного и того же лица

по разным тестам. В обоих слу-

чаях фактическое различие между

показателями будет представлено

правильно. Этот способ использу-

ется теперь во многих батареях

тестов способностей и достижений

для вычерчивания профиля резуль-

татов, показывающего индивиду-

альное выполнение каждого теста.

В качестве примера можно привес-

ти индивидуальный отчет из тес-

тов различных способностей, изо-

браженный на рис. 13 из гл. 5.

Стандартные показате-

ли. Все большее использование в

современных тестах стандартных

показателей объясняется их при-

годностью во многих отношениях.

Такиепоказатели выражают от-

клонение индивидуального резуль-

тата от средней нормы в единицах,

пропорциональных стандартному

отклонению распределения.

Стандартные показатели мо-

гут быть получены как линейным,

так и нелинейным преобразова-

нием первичных показателей. Ес-

ли используется линейное преоб-.

разование, то при этом сохраня-

ются соотношения между первич-

ными показателями, поскольку

Рис. 5. Нормальный процентильный бланк.

Процентили размещены так, чтобы соответ-

ствовать равным интервалам при нормаль-

ном распределении. Сравним расстояние

между результатами Джона и Мери, с од-

ной стороны, и Элен и Эдгара-с другой.

Разность процентилей и в том и другом

случае равна 5 единицам, а разность резуль-

татов Джейн и Дика, так же как и Билла

с Дебьи, составляет 10 единиц

78 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ

каждого первичного показателя одной и той же величины с после-

дующим делением результата на другую постоянную величину. От-

носительная величина разницы между стандартными показателями,

полученными при таком линейном преобразовании, в точности соответ-

ствует относительной величине различия первичных показателей. Все

свойства первоначального распределения показателей полностью во-

спроизводятся в распределении линейных стандартных показателей. По

этой причине любые вычисления, которые можно производить с ис-

ходными данными, могут также выполняться и с линейными стан-

дартными показателями без какого-либо искажения конечных результа-

тов.

Линейно преобразованные стандартные показатели часто именуются

просто как стандартный показатель или z-показатель. Чтобы вычислить

2., находят разность между индивидуальным первичным результатом

и средним значением для нормативной группы и затем делят эту раз-

ность на (т нормативной группы. На табл. 3 приводится вычисление -по-

казателей для двух испытуемых, z одного из них приходится на отметку

1(7 выше группового среднего значения, а z другого составляет 0,4(7. Вся-

кий первичный показатель, в точности равный среднему значению, имеет

z = 0.

Очевидно, что получающиеся при таком вычислении отрицательные

показатели означают, что выполнение тестов индивидом было ниже

среднего. Более того, поскольку для большинства групп область значе-

ний умещается в пределах от 3(7 ниже и выше среднего значения, удовле-

творительное различение индивидуальных показателей возможно, только

если z вычисляется с точностью хотя бы до одной десятой. Все это де-

лает показатель z неудобным для вычислений и сообщения результатов.

Поэтому обычно применяется еще одно линейное преобразование, един-

ственная цель которого придать показателям более удобную форму. Так,

показатели теста способности к обучению Совета по приемным экзаме-

нам в колледжи представляют собой z, пересчитанный с таким расчетом,

чтобы среднее значение равнялось 500, а (7 100. Таким образом, z =- 1

в этом тесте мог бы соответствовать цифре 400 (500 - 100). Точно так

же z = 1,5 соответствует значение 650 (т.е. 500 + 1,5 х 100). Чтобы пере-

вести z в новую шкалу, необходимо просто умножить его на выбранную

величину (7, в данном случае 100, и полученное произведение прибавить

(с учетом знака при 2) к выбранному среднему значению М (в данном

примере 500). При желании в качестве М и (7 можно выбрать любые дру-

гие удобные значения, например показатели отдельных субтестов в шка-

Таблица з -T интеллекта Вексле-

Вычисление эначений стандартных показателей Р Преооразуются так,

что М == 10, а <7 == 3. Все

х _ м эти меры служат приме-

~ -"- м 60 ст-5 pQ линейного преоб-

___________________________________________ разования стандартных

показателей.

Т"6 Результат илла Напомним, ЧТО ОД-

ной из причин введения

производной шкалы

65-60 58-60 вместо первичных пока-

i - -- =+1,0 z; = -- = - 0,4 зателей является стрем-

ТТиЬТР V ГrПrГГD1X\Яf\rГiЯ

79

НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА

показателей различных тестов. Значения только что рассмотренных линей-

но преобразованных стандартных показателей сопоставимы только, если

их исходные распределения имеют приблизительно одну и ту же форму.

В этих условиях результат, соответствующий, скажем, 1(7 над средним

в каких-либо двух тестах, означает, что индивид занимает по отношению

к обеим нормативным группам одно и то же положение. Его показатель

превышает данные для одного и того же процента членов каждой из

групп, и этот процент можно найти, если известна форма распределения.

Если же одно распределение заметно отклоняется от нормального,

а другое нормально, то z = 1 может превосходить, скажем, только 50Їо

случаев в первой группе и 84Їо во второй.

Чтобы добиться сопоставимости результатов, принадлежащих к рас-

пределениям различной формы, можно применить нелинейное преобра-

зование, позволяющее придать распределению форму заданной кривой.

-нелинейных преобразованиях нуждаются, например, такие показатели,

как умственный возраст и процентиль, но с ними связаны другие, уже

упоминавшиеся ограничения. В качестве эталона обычно используется

нормальное распределение, хотя при определенных обстоятельствах дру-

гой тип распределения может оказаться более пригодным Одним из

главных доводов в пользу такого выбора является то, что большинство

распределений первичных показателей ближе к нормальному, чем к како-

му-либо иному. Более того, физические характеристики организма, такие,

как рост и вес, измеряющиеся в шкалах с равными единицами, опреде-

ленными на основе некоторых физических операций, обычно имеют нор-

мальное распределение

Нормализованные стандартные показатели-это стандартные пока-

затели, соответствующие распределению, преобразованному так, что оно

принимает вид нормальной кривой. Их значения могут быть найдены

с помощью таблиц, в которых приводится процент случаев различных