Файл: 2.doc

Проведем через точку А прямую, параллельную оси ординат, до пересечения с прямой 5 в точке Б. Расстояние от точки Б до отверстия обозначим через S, а относительную осевую скорость в точке Б — через v_st. Проекция v_St на ось абсцисс равна v_st cos а₀, а на ось ординат равна v_St sin ао. ~

Рис. IX. 11. Искривление оси неизотермической струи

Архимедова сила, под действием которой струя искривляется, действует только в вертикальном направлении, и поэтому будут справедливы равенства

v_oc cos а = v_st cos Oq

«ос ^sin « = ^vSt ^sin “О + «„ »

где v_n = v_a/v₀ — относительная скорость подъема оси струи, обусловленная действием архимедовой силы (здесь v_a — скорость подъема).

Теперь зависимость (IX.32) представится в следующем виде:

(IX. 33)

«ос = /^ + «„² + 2 v_st v_n sin а₀ .

Относительная осевая скорость v_St находится по формул

еТ ОКР

То

^Jst

oct

”«]/

Относительная скорость подъема определяется следующим образом. Скорость подъема на оси

(IX. 34)

где а — ускорение, вызванное архимедовой силой; dx — время.

Выделим вокруг точки Б элементарный объем dW. Величина ускорения будет равна:

dP (Уокр ~~ У ос) dW Уокр Уос _ Т _ос — Т окр А/_ос

у₀с dW Уос dW Уос Т окр ^ Т окр ^

где dP — архимедова сила, приложенная к элементарному объему струи dW\ g — ускорение свободного падения; у — удельный вес воздуха; Г — абсолютная температура.

Время dx—dsjvst и зависимость (IX.34) запишется в следующем

виде:

Г^ ds.

Т окр J ^vst

А так ка

ТО

Разделив обе части этого равенства на v₀, а правую часть равенства умножив и разделив на 1₀, получим относительную скорость подъема оси струи:

[здесь 1о — характерный размер, например, половина поперечного размера отверстия (R₀ или В₀)]>

(IX. 35)

Для круглой струи относительная скорость подъема

(IX. 36)

Для плоской и кольцевой струй

Ро

(IX.37)

Критерий Архимеда Аг₀ определяет соотношение гравитационных и инерционных сил в струе. Чем больше будет разность плотностей воздуха в струе и окружающем пространстве и чем меньше будет начальная скорость истечения, тем больше будет искривление струй, и наоборот.

Определение осевой избыточной температуры в нагретых или холодных струях можно проводить по формулам табл. IX.5.

Для вывода уравнения оси нагретых или холодных струй (см. рис. IX.11) воспользуемся равенствами

Заменяя di=dslvst, получим:

vst

dx dy ,

— — cos а₀ и —— = sin а₀ + ds ds

Отсюда

х — S cos a₀:

^ = Ssina₀-f-ds.

i “^st

Разделив обе части равенства на /₀ (половина поперечного размера отверстия), а также поделив числитель и знаменатель дроби под интегралом на среднюю по площади скорость v_Q, будем иметь

х — S cos а₀;

S _

^vn ds.

(IX. 38)

у = S sin а₀ + \ г J v

Подставляя величину о_п, согласно равенству (IX.35), получим:

s _

^Ssino^—- _АГо I JLTs. (IX.39)

Рд i Р₀ J v_St

Таблица IX.8

компактной и веерной

Характеристика воздушного фонтана

/ Тркр М² У/»

\ UN I

1 / х \3

T_0KPAf²\V_s

плоской

Расчетная величина

Обозна

чение

величины

Расчетные формулы для неизотермических струй (воздушных фонтанов)Расчетная формула для струи

0,4 ( x у/.

* tg a ± —

Я'* \cos a j

0,4х^1г

^±

Я cos a

Я cos Я cos a

sin a ±

+ sin a ± .

1 \Я cos a

«)]

V. I²

cos² a

Осевая скорость

cos^ a -f-

Я cos a ^s*^n
= 0,578xo

0,67Я sin^* a 0,67 Я

M 'cos a

V 3 я cos a I^sin a

ЗЯ²

*в

Ув

(Ув)макс

То же, при а —О

Дальнобойность фонтана

Абсцисса вершины

Ордината вершины

Максимальная высота фонтана при а=90° . . .

ЗЯ²

xtga ± ;

Уравнение оси .

(—У

\cos a 1

1,84Я cos a sin²a Я cos asin‘^/ja = 0,543дг₀

0,6 Я sinAx 0,6я

mV COS (

Осевая избыточная температура .

Для струй различной формы зависимости для относительной осевой скорости Ув£ различны, и поэтому различными будут и зависимости для

относительной ординаты у.

После интегрирования зависимость (IX.39) для струи с равномерным полем скоростей (fio=l; S₀ = 0) примет вид

:для круглой струи

у ~ S sin Oq + 0,02 Аг₀

(IX. 40

)

для плоской струи

у — S sin Оо -f 0,091 Аг₀

(IX.41)

В. Н. Талиевым по результатам аналитического исследования предложены новые зависимости для осевой скорости, избыточной температуры и траектории оси круглой неизотермической струи ⁵.

Неизотермическую струю, которая под действием архимедовых сил заметно отклоняется от прямолинейного распространения в пространстве, И. А. Шепелев называет воздушным фонтаном. Используя закономерности по искривлению оси струи (см. рис. IX.11) и значения кинематической и тепловой характеристик струи, он вводит определение характеристики воздушного фонтана и предлагает расчетные формулы для неизотермических струй (воздушных фонтанов) (табл. IX.8).

Смотрите также файлы

1_TI(1).doc

1_MS_Word.pdf

1.docx

080200.62 Методические указания по ГЭК.doc

01_Инновационная_активность_10у.doc

Файл: 2.doc

0,6 Я sinAx 0,6я

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно