Файл: 2.doc

где е — основание натуральных логарифмов; с — постоянная величина, рав­ная 0,082.

Зависимость (IX. 16) предопределяет распределение скоростей в по­перечном сечении струи; при у—0 (на оси струи) отношение v/v_oc = 1; при у=оо скорость о=0; при г//*ж0,3 скорость сфО, но становится не­значительной.

3. Распределение температур в струе при­нимается по зависимости Тейлора (IX.I3), ко­торая с учетом формулы (IX. 16) записывается в виде

(IX. 17)

1 ~~ ^окр _ 4 \с х)

окр

Выравнивание температур в струе и окру­жающем пространстве практически происхо­дит при у/х — 0,4.

Рис IX 10 Профили скорости (1) и избыточной температуры (2) в по­перечном сечении струи

На рис. IX. 10 показаны профили скорости и избыточной темпера­туры в поперечном сечении струи, построенные по зависимостям (IX.16) и (IX.17).

Уравнения (IX. 14) и (IX. 15) могут быть представлены в виде:

со

7₀ = f pv² dF] (IX. 18)

о

оо

Q₀ = c_p$pvAtdF, (IX. 19)

где с_р — удельная теплоемкость воздуха; р — плотность воздуха в струе; v — ско­рость воздуха в рассматриваемой точке; Д/ = /—/₀кр — избыточная температура в рас­сматриваемой точке; dF — элементарная площадка в произвольном поперечном сечении струи с постоянными значениями скорости v и избыточной температуры At, представ­ляющая собой при осесимметричной струе плоское кольцо радиусом у и элементарной шириной dy\

dF = 2 nydy.

Полагая в первом приближении плотность воздуха в струе равной плотности окружающего воздуха (р«р₀кр) и заменяя скорость и избы­точную температуру в точке соответственно через скорость и избыточ­ную температуру на оси струи, можно записать уравнения (IX. 18) и (IX. 19) в следующем виде:

°» _ / !У \^{2 J}0 = ^2j4>_OKpvⁱoc\^e У<&>

7 -.1Ш⁵ Ле ⁴ \ «)

о

Qo — Ср Рокр ^voc | £ ⁴ '^сх' ydy.

После интегрирования получим:

•^А0=^яс2Рокр°ос^

4

Qo = ' ЯС" Ср Рокр ^УОС ^“ОС ^х~•

Отсюда скорость на оси струи

Рос = ~~—-; (IX.20)

с V я У Рокр ^х

избыточная температура на оси струи

' 3 1 Qo I

At_oc= — — . (IX.21)

4С я Ср V Рокр V j о

И. А. Шепелев ввел понятия кинематической М и тепловой N ха­рактеристик струи.

Кинематическая характеристика осесимметричной струи пред­ставляет собой произведение скорости на оси струи о_ос в какой-либо точке и расстояния от начала истечения до этой точки х. Как видно из уравнения (IX.20), это произведение есть величина постоянная, опреде­ляемая начальными кинематическими условиями истечения и парамет­рами окружающего воздуха:

1 V~F

M = vос* = —. (IX.22)

с УН \ р_0Кр

Тепловая характеристика осесимметричной струи представляет собой произведение избыточной температуры на оси струи Д(_ос и рас­стояния х. Это произведение является величиной постоянной, опреде­ляемой начальными тепловыми и кинематическими условиями истече­ния и параметрами окружающего воздуха:

Л( = Д/ос* = . (IX.23)

4су я CpV Рокр

Подставляя в уравнения (IX.22) и (IX.23) значения Jo = PoFoVI ^и Qo = PoCpF₀VoAto, вводя поправочный коэффициент ф на неравномерность поля скоростей при истечении воздуха из воздухораспределителя и под­ставляя числовые значения с = 0,082 и it = 3,14, получаем:

Л4 = 6,88 0фг)_о V~F₀ ; (IX.24)

ЛГ = 5,17— M₀V7^, (IX.25)

V

где 0=у'р_о/р_окр= VTokp/Tq (здесь ро —плотность воздуха в струе в начале истечения; р_0Кр — плотность воздуха в окружающем пространстве; Т_0кр — абсолютная температура воздуха в окружающем пространстве; Т₀ — абсолютная температура воз­духа в струе в начале истечения); <р — поправочный коэффициент, учитывающий нерав-

4

номерность профиля скоростей в начале истечения; Y (здесь £—коэффициент местного сопротивления приточного отверстия, отнесенный к средней скорости в живом сечении); v₀ — средняя скорость в живом сечении приточного отверстия; Дt₀ — средняя

избыточная температура воздуха в струе в начале истечения.

Скорость воздуха и избыточная температура на оси струи опреде­ляются простейшими формулами:

voc=—; (IX. 26)

х

Д/ос = —- (IX. 27)

х

Используя формулы (IX. 16) и (IX. 17), получаем значения скорости и избыточной температуры в любой точке поперечного сечения круглой струи:

п= —е (IX.28)

х

I* ~~(~У

St — —е ⁴ ''^с*' . (IX.29)

х

Решая уравнения (IX.28) и (IX.29) относительно ординаты у, на­ходим уравнения линий постоянных скоростей (изотахи) и линий по­стоянных температур (изотермы) :

у — сх

(IX. 30)

— 2сх ”|/ In-" .

V М

х

По значениям ординат у из уравнений (IX.30) могут быть построе­ны внешние контуры «активной» части струи, если за граничную ско-

рость Угр и граничную избыточную температуру Л(_Гр принять их мини­мально ощутимые значения у_гр = у_мин и Д^_гр=А/_Мин-

Линии постоянных скоростей и температур, а следовательно, и ли­нии границ струи будут криволинейны.

Секундный объем воздуха, протекающего через любое поперечное сечение струи, определится из уравнения

оо

— j vdF,

которое после интегрирования примет вид

L_x = 2лс² Мх. (IX. 31)

Все формулы И. А. Шепелева применимы только для сформировав­шейся струи, т. е. для той ее части, в которой профили скоростей и из­быточных температур в любом поперечном сечении соответственно по­добны.

Длину участка формирования можно определить или из уравнения (IX.26) при условии v_oc = v₀, или из уравнения (IX.27) при Д/ос^Д^о-

Длина участка формирования, найденная по этим двум условиям, окажется различной и составит: при первом условии х_п=6,88©К Д)> при втором условии х_п=5,17 0 V~Fq.

Расхождение в значениях длины участка формирования может быть объяснено приближенностью зависимости (IX.13).

Исходя из тех же предпосылок, что и для осесимметричной струи, И. А. Шепелевым получены расчетные формулы для плоской и веерной струй (табл. IX.6 и IX.7). По формулам табл. IX.7 можно рассчиты­вать как слабонеизотермические, так и изотермические струи.

Экспериментальная проверка формулы для осевой скорости (IX.26),' проведенная В. Н. Талиевым и А. М. Терпиняном для круглой изотермической струи, показала, что для равномерного начального поля скоростей (см. рис. IX.6, а) при с = 0,082 расчет дает расхождение с опытом от +2,9 до —7,8%. Для неравномерного начального поля скоростей при том же значении с~ 0,082 расхождение с опытом резко увеличилось и составило от 44 до 9%. В формуле И. А. Шепелева нельзя принимать постоянную с с одним и тем же значением; ее так же, как х₀, необходимо определять для каждого насадка экспериментально.

Нагретые и холодные струи. Закономерности для нагретых и хо­лодных неизотермических струй приводятся в обработке В. Н. Талиева применительно к теории Г. Н. Абрамовича с использованием зависимо­стей по искривлению оси струи, предложенных И. А. Шепелевым. Рас­смотрим нагретую струю, вытекающую из отверстия под некоторым на­чальным углом а₀ к горизонту (рис. IX.ll).

Вследствие разности плотностей воздуха в струе и окружающем пространстве ось струи под действием архимедовой силы изогнется вверх (при холодной струе — вниз).

В точке Л, находящейся на оси изогнутой струи, осевая скорость о₀с, а относительная осевая скорость v_oc = v_oc/v_0> где v₀ — средняя по площади скорость в струе на выходе из отверстия.

Проекции относительной осевой скорости на оси координат соот­ветственно

v_x — Vqc cos a; v_y = t»oc ^si^{n а}-

В таком случае

Пос = V(«ОС cos а)² + (йос sin а)². (IX .32)

Если бы струя была изотермической или слабо нагрета, то ее ось была бы прямолинейна и направлена к горизонту под углом а₀, т. е. была бы представлена линией 5

.

Таблица IX 6 Расчетные формулы для кинематической и тепловой характеристик слабо неизотермических приточных струй