ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.02.2019
Просмотров: 3071
Скачиваний: 51
Решение любой проблемы арифметическое средство, соединенное с выбором арифметической операции, в результате которой можно ответить на вопрос. Для облегчения поиска математической модели необходимо использовать вспомогательную модель.
Для воссоздания ситуации в проблеме, можно использовать схематический чертеж, который обеспечивал бы переход от текста задачи к корреляции некоторых арифметических операций над числами, что способствует сознательной и прочной ассимиляции приема работ по задаче. Эта модель позволяет школьнику сформировать способность объяснять, как он получил ответ на задачу. Но схематическая модель является эффективной только тогда, когда это ясно каждому учащимуся, и развить в себе способность переводить словесную модель в схему языка.
При обучении решению простых задач на сложение и вычитание вводятся понятия: целое, часть и их соотношение.
схема 1
§ Чтобы найти часть, нужно от целого отнять другую часть.
§ Чтобы найти целое, нужно сложить части.
При обучении решению простых задач на умножение и деление предлагаются схема и соответствующие правила:
§ Чтобы найти целое, нужно мерку умножить на количество мерок.
§ Чтобы найти мерку, нужно целое разделить на количество мерок.
§ Чтобы найти кол-во мерок, нужно целое разделить на мерку.
схема 2
Данный подход к обучению решения позволяет отойти от старой классификации простых задач.
Задача учителя состоит в том, чтобы тщательно продумывать наибо-лее рациональные формы построения схематической модели, стремясь выработать у учащихся чутьё, подсказывающее им выбор наиболее удач-ной схемы. Важно изображать данные и искомое так, чтобы достаточно ясно выступали зависимости между величинами, рассматриваемыми в задаче, и их отношениями.
При обучении использования отрезочных схем в моделировании простых задач на этапе ознакомления использую следующие приёмы
§ Разъяснение каждой составляющей части модели.
§ Указание к построению модели.
§ Моделирование по наводящим вопросам и поэтапное выполнение схемы.
На этапе осмысления схематического чертежа использую следующие приёмы:
Формулирование текста задачи по предложенному сюжету и отрезочной схеме.
§ Соотнесение схемы и числового выражения.
§ Заполнение схемы - заготовки данными задачи.
§ Нахождение ошибок в заполнении схемы.
§ Завершение построения схемы.
§ Выбор схемы к задаче.
§ Выбор задачи к схеме.
§ Дополнение условий задачи.
§ Изменение схемы.
§ Изменение условий задачи.
§ Изменение текста задачи.
Итогом обучения построению и осмыслению схематического чертежа является самостоятельное моделирование задач учащимися.
Решая текстовые задачи, мы работаем на формирование действия моделирования, и наоборот, чем лучше ребёнок овладевает действием моделирования, тем легче ему решать задачи. Можно сказать, что моделирование для ученика - это мощное средство, позволяющее справиться с решением задачи, найти конечный результат, провести рефлексию.
Основная задача школы : научить получать знания (т. е. учить учиться); научить трудиться - работать и зарабатывать (т.е. учение для труда); научить жить (т.е. учение для бытия); научить жить вместе с другими людьми, часто не похожими на тебя (т.е. учение для совместной жизни).
Своё логическое продолжение обозначенные приоритеты получили в Государственных образовательных стандартах второго поколения, где во главу угла поставлено овладение детьми универсальными учебными действиями. Это позволит учащимся не только самостоятельно усваивать новые знания и умения, но и полноценно формировать мотивацию к обучению и умение свободно ориентироваться в предметных областях. Таким образом, ученику предоставляется возможность вырабатывать собственный образовательный маршрут.
Главной целью образования становится развитие творческих, созидательных способностей, обеспечивающих возможности самоопределения, самовыражения и самосохранения.
Другими словами сегодня , перед образовательной системой страны стоит непростая цель: формирование и развитие мобильной самореализующейся личности, способной к обучению на протяжении всей жизни. Это, в свою очередь, корректирует задачи и условия образовательного процесса, в основу которого положены идеи развития личности школьника.
35. Общие вопросы методики изучения алгебраического материала
Введение алгебраического материала в начальный курс математики позволяет подготовить учащихся к изучению основных понятий современной математики (переменная, уравнение, равенство, неравенство и др.), способствует обобщению арифметических знаний, формированию у детей функционального мышления.
Учащиеся начальных классов должны получить первоначальные сведения о математических выражениях, числовых равенствах и неравенствах, научиться решать уравнения, предусмотренные учебной программой и простые арифметические задачи с помощью составления уравнения (теоретическая основа выбора арифметического действия в которых связь между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия0.
Изучение алгебраического материала ведётся в тесной связи с арифметическим материалом.
Методика изучения числовых выражений
В математике под выражением понимают построенную по определённым правилам последовательность математических символов, обозначающих числа и действия над ними.
Выражения вида: 6; 3+2; 8:4+(7-3) - числовые выражения; вида: 8-а; 30:в; 5+(3+с) - буквенные выражения (выражения с переменной).
Задачи изучения темы
1) Научить учащихся читать и записывать выражения, предусмотренные программой.
2) Ознакомить учащихся с правилами порядка выполнения арифметических действий.
3) Научить находить числовые значения выражений.
4) Ознакомить с тождественными преобразованиями выражений на основе свойств арифметических действий.
Решение поставленных задач осуществляется на протяжении всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых дней пребывания ребёнка в школе.
В методике работы над числовыми выражениями предусматривается три этапа: на первом этапе - формирование понятий о простейших выражениях (сумма, разность, произведение, частное двух чисел); на втором этапе - о выражениях, содержащих два и более арифметических действия одной ступени; на третьем этапе - о выражениях, содержащих два и более арифметических действия разных ступеней.
С простейшими выражениями - суммой и разностью - учащихся знакомят в первом классе (по программе 1-4) с произведением и частным - во втором классе (с термином «произведение» - во 2 классе, с термином «частное» - в третьем классе).
Рассмотрим методику изучения числовых выражений.
Выполняя операции над множествами, дети, прежде всего, усваивают конкретный смысл сложения и вычитания, поэтому в записях вида 3+2, 7-1 знаки действий осознаются ими как краткое обозначение слов «прибавить», «вычесть» (к 3 прибавить 2). В дальнейшем понятия о действиях углубляются: учащиеся узнают, что, прибавляя (вычитая) несколько единиц, мы увеличиваем (уменьшаем) число на столько же единиц (чтение: 3 увеличить на 2), затем дети узнают название знаков действий «плюс» (чтение: 3 плюс 2), «минус».
В теме «Сложение и вычитание в пределах 20» детей знакомят с понятиями «сумма», «разность» как названиями математических выражений и как названием результата арифметических действий сложения и вычитания.
Умение читать и записывать выражения, находить их значения с помощью соответствующего арифметического действия вырабатывается с помощью многократных упражнений.
Рассмотрим фрагмент урока (2 кл.).
На доску с помощью воды прикрепить 4 красных и 3 жёлтых круга:
ОООО ООО
4 3
- Сколько красных кругов? (Записать число 4.)
- Сколько жёлтых кругов? (Записать число 3.)
- Какое действие над записанными числами 3 и 4 нужно выполнить, чтобы узнать, сколько красных и сколько жёлтых кругов вместе? (появляется запись: 4+3).
- Скажите, не считая, сколько всего кругов?
- Такое выражение в математике, когда между числами стоит знак «+», называют суммой ( Скажем вместе: сумма) и читают так: сумма четырёх и трёх.
- А теперь узнаем, чему же равна сумма чисел 4 и 3 (даём полный ответ).
Аналогично про разность.
При изучении сложения и вычитания в пределах 10 включаются выражения, состоящие из 3 и более чисел, соединённых одинаковыми и разными знаками арифметических действий: 3+1+2, 4-1-1, 7-4+3 и т.д. Раскрывая смысл таких выражений, учитель показывает способ их чтения. Вычисляя значения этих выражений, дети практически овладевают правилом о порядке арифметических действий в выражениях без скобок, хотя и не формулируют его: 10-3+2=7+2=9. Такие записи являются первым шагом в выполнении тождественных преобразований.
Методика ознакомления с выражениями со скобками может быть различной (Описать в тетради фрагмент урока, подготовиться к проведению на практических занятиях).
Умение составлять и находить значение выражения используется детьми при решении арифметических задач, вместе с тем здесь происходит дальнейшее овладение понятием «выражение», усваивается конкретный смысл выражений в записях решения задач.
Представляет интерес вид работы, предложенный латвийским методистом Я.Я. Менцисом.
Даётся текст, например, такой: «У мальчика было 24 р., пирожное стоит 6 р., конфета 2 р.», предлагается:
а) составить все виды выражений по этому тексту и объяснить, что они показывают;
б) объяснить, что показывают выражения:
2 кл. 3 кл.
24-6 6+2 6+2•3
24-2 24-(6+2) 24:6 24-6•3
6:2
В 3 классе наряду с выражениями, рассмотренными ранее, включают выражения, состоящие из двух простых выражений (37+6)-(42+1), а также состоящие из числа и произведения или частного двух чисел. Например: 75-50:25+2. Там, где порядок выполнения действий не совпадает с порядком их записи, используют скобки: 16-6:(8-5). Дети должны научиться правильно читать и записывать эти выражения, находить их значения.
Термины «выражение», «значение выражения» вводятся без определений. Для того, чтобы детям облегчить работу по чтению и нахождению значения сложных выражений, методисты рекомендуют использовать схему, которая составляется коллективно и используется при чтении выражений:
1) Установлю, какое действие выполняется последним.
2) Подумаю, как называются числа при выполнении это действия.
3) Прочитаю, чем выражены эти числа.
Правила порядка выполнения действий в сложных выражениях изучаются в 3 классе, но практически некоторые из них дети используют в первом и втором классах.
Первым рассматривается правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, когда над числами производят либо только сложение и вычитание, либо умножение и деление (3 кл. ). Цель работы на данном этапе - опираясь на практические умения учащихся, приобретённые ранее, обратить внимание на порядок выполнения действий в таких выражениях и сформулировать правило.
Подведение детей к формулировке правила, осознание его может быть различным. Главная опора на имеющийся опыт, максимально возможная самостоятельность, создание ситуации поиска и открытия, доказательности.
Можно использовать методический приём Ш.А. Амонашвили «ошибка учителя».
Например. Учитель сообщает, что при нахождении значения следующих выражений у него получились ответы, в правильности которых он уверен (ответы закрыты).
31-24+7= 0
12+23-3=32
36:2•6=6 и т.д.
Предлагает детям самим найти значения выражений, а затем сопоставить ответы с ответами, полученными учителем (к этому моменту результаты арифметических действий открываются). Дети доказывают, что учителем допущены ошибки и на основе изучения частных фактов формулируют правило (см. учебник математики, 3 кл.).
Аналогично можно ввести остальные правила порядка выполнения действий: когда в выражениях без скобок содержатся действия 1 и 2 ступени, в выражениях со скобками. Важно, чтобы дети осознали, что изменение порядка выполнения арифметических действий приводит к изменению результата, в связи с чем математики решили договориться и сформулировали правила, которые необходимо строго соблюдать.
Преобразование выражения - замена данного выражения другим с тем же числовым значением. Учащиеся выполняют такие преобразования выражений, опираясь на свойства арифметических действий и следствия из них ([1],с.249-250).
При изучении каждого свойства учащиеся убеждаются в том, что в выражениях определенного вида можно выполнять действия по-разному, но значение выражения при этомне изменяется. В дальнейшем знания свойств действий учащиеся применяют для преобразования заданных выражений в тождественные выражения. Например, предлагаются задания вида: продолжить запись так, чтобы знак « = » сохранился:
36. С арифметическими выражениями, действиями с ними, равенствами и неравенствами младшие школьники имеют дело практически на каждом уроке математики. В первом классе дети овладевают умениями писать цифры, знаки действий, скобки, усваивая уже на этом этапе обучения, что числа, обозначаемые цифрами, — предмет действий, действия над ними, которые производятся по определенным правилам, обозначаются специальными знаками, результат действий над числами — число. С первых шагов овладения символикой математического языка у детей формируются первоначальные представления о правильных и неправильных записях. Например, записи 3 +; - +; (+ 6 - 5) — неправильные, так как:
1) арифметические действия производятся над двумя числами;
2) знаки действий записываются между знаками чисел;
3) если в записи более одного действия, то скобки показывают порядок действий, скобки обязательно образуют пары открывающих и закрывающих скобок в правильной записи поровну.
Выполнение задания: «Среди данных записей найдите арифметические выражения
2+7 - 9 + (5 - 3) + 8 (7 + 4) - 2 (9 - 5) + (4 - 3)»
способствует пониманию смысла записей на математическом языке, в том числе уяснению роли скобок как указателя порядка действий.
В первом классе записи, содержащие более одного действия, как правило, записываются без скобок. Они трактуются так: указанные действия выполняются в порядке их записи. Такой подход сокращает запись, но не способствует пониманию сути бинарной операции, а в дальнейшем затрудняет не только усвоение правил порядка действий, но и свойств арифметических операций. Более отвечающим сути дела были бы записи, в которых первоначально записывались бы все скобки, показывающие порядок действий кроме внешних, и только впоследствии, когда назначение скобок вполне усвоено, некоторые из них с целью сокращения записи и удобства ее восприятия опускались бы в согласии с общей договоренностью. Безусловно, записи без скобок упрощают их восприятие, но не объясняют необходимость введения правил порядка действий, и затрудняют усвоение умений производить тождественные преобразования, умений, являющихся одним из показателей математического развития.