С целью подготовки детей к усвоению в курсе основной школы( 5-9 кл.)функциональной зависимости необходимо познакомить младших школьников со способом решения, основанном на понятиях прямой и обратной пропорциональной зависимости.

      Делая прикидку результата, выясняем, какое число получится в результате решения: больше или меньше какого-либо из данных чисел(за 6 кг уплатили больше или меньше, чем за 2кг?), уточняем почему, используя наглядные пособия, узнаем, что количество моркови увеличилось в 3 раза и, следовательно, денег потребуется также в 3 раза больше.

Решение:

1)6:2=3-в 3 раза стало моркови больше.

2)30*3=90(руб.)

Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови.

4.Организация подготовительной работы.

      Для введения задач на нахождение четвертого пропорционального необходимо познакомить детей с величинами цена, количество, стоимость и связями между ними. Например, можно на уроке провести игру в «магазин»: На доске товары, к которым прикреплены этикетки с указанием цены

У: Сегодня будем играть в «магазин» и решать задачи про покупки.

      Что продается в магазине? (Называют)

      На вещах обозначена цена. Назовите цену тетради, блокнота, …

      Что показывает цена?

       Сколько стоит 1 тетрадь, 1 блокнот?

      Купили 3 тетради. Что означает число 3? (Сколько купили тетрадей) Иначе говорят,                 число тетрадей или количество тетрадей.

     Купили 4 блокнота. Что обозначает число 4?

К доске прикрепляют 4 блокнота, под каждым записана цена «10 руб.»

У: Сколько денег надо уплатить за 4 блокнота?(40 руб.) Как вы узнали?(10*4=40)

     Почему умножали?

40руб.-это стоимость блокнота.

На доске запись:

Цена                  Количество                  Стоимость

10 руб.               4 блокнота                          ?

     

У: Что известно в этой задаче? Что нужно найти? Каким действием находили?

        Далее начинается игра: один ученик становится продавцом, остальные покупателями. Покупатели  покупают несколько вещей. Одновременно составляются и решаются задачи про эти покупки, причем каждый раз устанавливается связь: известны цена и количество, находим стоимость умножением.

        Аналогично ведется работа по ознакомлению с величинами других групп. При этом на этапе ознакомления со связями между ними важно выполнять предметные иллюстрации (например, изобразить 3 пакета, под каждым написано «2 кг»), а при выборе арифметического действия сначала опираться на конкретный смысл арифметических действий (например, в 1-м пакете-2 кг муки, во 2-м -2 кг и в 3-м -2 кг; по 2 взяли 3 раза, надо 2 умножить на  3), после чего формулируется вывод (чтобы найти общую массу пакетов надо массу одного пакета умножить на их количество).  

          Одновременно с работой по закреплению знаний о связях между величинами следует наблюдать за изменением одной величины в зависимости от изменения другой при неизменной третьей Например, решаем ряд односюжетных задач: «Блокнот стоит 10 руб. Сколько будут стоить 2 блокнота, 3 блокнота, 4 блокнота, 12 блокнотов, 15 блокнотов?» Решение записываем в таблице:

---

Цена блокнота	5	5	5	5	5
Число блокнотов	2	3	4	12	15
Стоимость блокнотов	10	15	20	60	75

         Прослеживая изменение величин, дети устанавливают: при увеличении числа блокнотов, их стоимость увеличивается, при уменьшении количества стоимость уменьшается.

          Аналогично можно пронаблюдать и другие зависимости.

5.Ознакомление с решением задач.  

         Первыми рассматриваем задачи с величинами: цена, количество, стоимость, т. к. дети имеют больший опыт оперировать этими величинами, причем сначала включаем задачи 1-го вида (см. табл. 1).

         Сначала задачи иллюстрируем рисунком и выполняем краткую запись в таблице:

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	6 тетрадей 3 тетради	12 руб. ?

       При анализе условия дети объясняют, что показывает каждое число, что требуется найти, что необходимо узнать, чтобы ответить на вопрос .

       Проверка выполняется способом составления и решения обратных задач.

6.Закрепление умения решать задачи.

       После решения нескольких задач 1-го вида с величинами цена, количество, стоимость вводятся задачи этого же вида с другими величинами, а затем предлагаются задачи других видов Выполняются упражнения творческого характера по сравнению нескольких задач одного вида, различных видов, по составлению задач.

Методика работы над задачами на пропорциональное деление.

1.Структура задач

-даны две переменные величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью и одна постоянная;

-даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной;

-слагаемые этой суммы являются искомыми.

2.Классификация задач.

     В начальной школе решаются задачи только с прямо пропорциональной зависимостью величин. Эти задачи представлены в таблице 2

3.Способы решения задач.

В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины

4.Организация подготовительной работы.

Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является твердое умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.

5.Ознакомление с решением задач.  

        Начинаем работу с решения задачи на нахождение четвертого пропорционального. Это поможет детям увидеть связь между задачами этих видов, что позволит обобщить способы их решения.

        Предлагаем детям составить задачу по краткой записи:        

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	6 тетрадей 4 тетради	18 руб. ?

После ее решения учитель записывает вместо вопросительного знака число, полученное в ответе (12 руб.) Затем он предлагает найти стоимость всех тетрадей (30 руб.), и составить задачу по новому условию:

---

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	6 тетрадей 4 тетради	?                               30 руб. ?

Дети составляют задачу на пропорциональное деление, ставя два вопроса: «Сколько уплатил первый покупатель?» и «Сколько уплатил второй  покупатель?» учитель поясняет , что эти два вопроса можно заменить одним: «Сколько денег уплатил каждый покупатель?» Задача формулируется в окончательном виде.

У: - Что требуется узнать в задаче?

     -Что значит «каждый»?

     - Можно ли сразу узнать, сколько уплатил первый мальчик?

    -  Почему нельзя?

     - Можно ли сразу узнать цену тетради?

       -Почему нельзя?

      -Можно ли сразу узнать, сколько купили тетрадей на 30 руб.?

       -Почему можно?

      -Что узнаем первым действием; вторым; третьим; четвертым?

      Далее решаются готовые задачи. При этом надо сначала расчленить вопрос задачи на два вопроса; выяснить, которое из искомых чисел должно быть больше и почему.

Затем переходят к составлению  плана решения, ведя рассуждение от вопроса к числовым  данным.

      Проверка решения выполняется установлением соответствия между числами, полученными в ответе, и данными: надо сложить числа, полученные в ответе, и должно получиться число, данное в задаче.

 

 6.Закрепление умения решать задачи.

Для  обобщения способа решения предлагаются задачи 1-го вида с другими группами величин, затем вводятся задачи 2-го вида и несколько позднее 3-го и 4-го видов.

Методика работы над задачами на нахождение неизвестных по двум разностям.

1.Структура задач

-даны две переменные и одна постоянная величина;

-даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной;

-сами значения этой переменной являются искомыми.

2.Классификация задач.

     В начальной школе решаются задачи только двух видов. Эти задачи представлены в таблице 3.

3.Способы решения задач.

В начальных классах эти задачи решаются только способом нахождения значения постоянной величины

4.Организация подготовительной работы.

Подготовкой к решению задач этого типа  предлагают задачи-вопросы и простые задачи, которые помогут детям уяснить соответствие между двумя разностями. Например:

1)Сестра купила 5 одинаковых тетрадей, а брат 8 таких же тетрадей. Кто из них уплатил больше денег? Почему? За сколько тетрадей брат уплатит столько же денег, сколько уплатила сестра?

2)Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше, чем сестра, и уплатил на 9 руб. больше, чем сестра. Сколько стоила одна тетрадь?

5.Ознакомление с решением задач.  

Методика  работы по ознакомлению с задачами на нахождение неизвестных по двум разностям аналогична методике введения задач на пропорциональное деление: сначала предлагается задача не в готовом виде, а составляется из задачи на нахождение четвертого пропорционального, затем включают готовые задачи.

---

Рассмотрим это на конкретном примере.

Детям предлагается составить задачу по ее краткой записи:

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	I-6 м II-4 м	180 руб. ?

После ее решения в краткую запись подставляется число, полученное в ответе,-120 руб.

Учитель предлагает найти разность стоимостей (60 руб.) Выясняется, что показывает это число. Учитель выполняет новую краткую запись, по которой дети составляют задачу:

 

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	I-6 м II-4 м	?на 10 руб. больше          ?

На доске и в тетрадях можно выполнить иллюстрацию:

I

II

Выясняется, почему 1-й покупатель заплатил больше, чем 2-й; за сколько метров 1-й уплатил столько же денег, сколько 2-й; за какую материю он уплатил 10 руб.

На чертеже появляется запись:

I

                                                                                                                                  10 руб.

II

Затем составляется план решения.

6.Закрепление умения решать задачи.

      1) решение задач 1-го вида с различными группами величин;

      2) решение задач 2-го вида

      3) упражнения на преобразования задач (например, по задаче на нахождение четвертого пропорционального составить две задачи на нахождение неизвестных по двум разностям и сравнить их решение.)

Контрольные вопросы.

1.Перечислите основные виды задач на движение.

2.Почему на этапе ознакомления с новым видом задач детям предлагают задачи именно с величинами цена, количество, стоимость, а не с другими группами величин?

3.Обоснуйте последовательность введения новых видов задач .

4. Охарактеризуйте методику работы над задачами каждого вида.

Классификация задач на нахождение четвертого пропорционального.

№п/п	Величины			Задачи		Схематическая запись задач
	Цена	Количество	Стоимость
1	Постоянная	Даны два значения	Дано одно значение, а другое являет ся искомым		За два кг моркови уплатили 30 руб. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови?		Ц                        К                             С      ?                         2кг                        ? Одинаковая       ?                         6 кг                      ?
2	Постоянная	Дано одно значение, а другое  являет ся искомым	Даны два значения		За 6 кг моркови уплатили 90 руб.Сколько кг моркови по такой же цене можно купить на 30 руб?		Ц                        К                             С      ?                         6кг                         90 руб. Одинаковая       ?                         ? кг                       30 руб.
3	Даны два значения	Постоянная	Дано одно значение, а другое являет ся искомым		За кусок ткани ценой по 60 руб. уплатили 240 руб.Сколькоупла тят за кусок ткани такой же дли- ны,если его цена 120 руб.за метр?		Ц                        К                             С      ?                         6кг                         90 руб. Одинаковая       ?                         ? кг                       30 руб.
4	Дано одно значение, а другое являет ся искомым	Постоянная	Даны два значения		За кусок шелковой ткани ценой 120 руб.уплатили480 руб., а за кусок льняной ткани такой же длины уплатили 240 руб. Какова цена льняной ткани?		Ц                        К                             С      120 руб               ?                      480 руб.                        Одинаковое       ?                         ?                       240 руб.
5	Даны два значения	Дано одно значение, а другое являет ся искомым	Постоянная		За 5  костюмов ценой по 200 руб. уплатили столько же , сколько за детские куртки ценой по 500 руб. Сколько купили детских курток?		Ц                        К                             С      200 руб.             5к.                           ?                                                     Одинаковая       500 руб.             ? кг                       ?
6	Дано одно значение, а другое являет ся искомым	Даны два значения	Постоянная		За 3 детских куртки ценой по 500 руб. уплатили столько же, сколь ко за 10 костюмов. Какова цена костюма?		Ц                        К                             С     500 руб.            3к.                              ?                                                     Одинаковая       ?                     10 к.                            ?

---

Классификация задач на пропорциональное деление.

№п/п	Величины					Задачи		Схематическая запись задач
	Цена	Количество	Стоимость
1	Постоянная	Даны два значения		Дана сумма значений, соответствующих количеству Найти слагаемые.	Маша купила по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. Всего она уплатила 30 руб. Сколько стоили тетради в клетку и в линейку в отдельности?		Ц                     К             С    К.      ?                   6 т.         ?                                                            Одинаковая                           30р.  Л.   ?                       4 т.          ?
2	Постоянная	Дана сумма значений, соответствующих стоимости. Найти слагаемые		Даны два значения	Маша купила по одинаковой цене  тетради в клетку и линейку, всего 10 штук. За тетради в клетку она уплатила 18 руб., а за тетради в линейку 12 руб. Сколько было куплено тетрадей в клетку и в линейку в отдельности?		Ц                 К                     С   К.      ?                 ?                     18 р.                                                 Одинаковая           10 т. Л.       ?                 ?                     12 р.
3	Даны два значения	Постоянная		Дана сумма значений, соответствующих цене. Найти слагаемые	В магазине продали одинаковое количество папок и альбомов. Папка стоила 50 руб., а альбом 30 руб. За все проданные вещи выручили 1600 руб. Сколько стоили все папки  и альбомы в отдельности?		Ц                     К                  С П.       50 р.                ?             ?                           Одинаковое         1600 р. А.        30 р.                ?            ?

34. Нельзя не согласиться с мнением, что нынешнее образование - умение школьника посмотреть на реальную, живую ситуацию с точки зрения физики, химика, историка, географа, не для того, чтобы стать исследователем в этой области, и впоследствии найти решение в конкретных ситуациях.

Работам над задачами необходимо уделить больше внимания построению схематических и символических моделей, а также способности работать с графическими моделями задачи с помощью текста, поставить вопрос, чтобы определить алгоритм решения, и найти ответ.

Младшие школьники, как мы знаем, не имеют достаточного уровня абстрактного мышления. Схематическое моделирование текстовых задач позволяет младшему школьнику полностью и конкретно предварительно установить текстовые задачи и, самое главное, дает реальную возможность наглядно увидеть и определить алгоритм ее решения для реализации самостоятельного решения задания.

Но не каждая запись является проблемой модель. Для построения модели для ее дальнейшей трансформации необходимо выделять на размер данных целевой задачей, все отношения в строительстве на этой модели можно было продолжить анализ, позволяющий прогресса в решении и искать лучшие решения.

---

Смотрите также файлы

• тексты для экзамена.doc

• Psikhologia.doc

• psikhologia_vse.docx

• Введение в педпрофессию(шпоры).docx

• Введение в педпрофессию.docx