ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.02.2019
Просмотров: 3081
Скачиваний: 51
1) Рассмотрение двух простых задач с последующим объединением их в составную. Например:
Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. Сколько он нашел грибов?
2 + 4 = 6 (гр.)
Ежик нашел 6 грибов. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось? 6 – 3 = 3 (гр.)
Учитель с учащимися анализирует тексты простых задач, предлагая определить, чем они похожи и чем отличаются. Затем предлагает объединить оба сюжета в один текст, получая, таким образом, составную задачу:
Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось?
2) Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием в составную путем изменения ее вопроса
Девочка вырезала из бумаги 5 звездочек, а мальчик – на 2 звездочки меньше. Сколько звездочек вырезал мальчик?
Решив данную задачу, учитель предлагает ответить на второй вопрос по тому же условию
Сколько всего звездочек вырезали ребята?
Сравнивая ответы на оба вопроса, учащиеся устанавливают их иерархию (необходимую последовательность), приходя к выводу, что постановка второго вопроса (Сколько всего звездочек вырезали ребята?) необходимо требует сначала ответить на первый вопрос (Сколько звездочек вырезал мальчик?).
3) Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием всоставную путем изменения ее числовых данных
Мальвина испекла 10 пирожков. Буратино съел 3. Сколько пирожков осталось?
- Что известно о пирожках?
Было – 10 п. 6 п. и 4 п. 10 п.
Съел – 3 п. 3 п. 2 п. и 1 п.
Осталось – ? п. ? п. ? п.
10 – 3 = 7 (п.) (6 + 4) – 3 = 7 (п.) 10 – (2 + 1) = 7 (п.)
(6 – 3) + 4 = 7 (п.) (10 – 2) – 1 = 7 (п.)
(4 – 3) + 6 = 7 (п.) (10 – 1) – 2 = 7 (п.)
Решив простую задачу на нахождение остатка, учитель преобразует условие задачи
Мальвина испекла 6 пирожков с капустой и 4 пирожка с мясом. Буратино съел 3. Сколько пирожков осталось?
Мальвина испекла 10 пирожков. Буратино съел 2 пирожка с капустой и 1 пирожок с мясом. Сколько пирожков осталось?
На примере решения составных задач возможно закрепление правила вычитания числа из суммы и суммы из числа и формирование представления о решении задачи разными способами.
4) Прием рассмотрения сюжета с действием, рассредоточенным во времени:
В автобусе было 6 пассажиров. На первой остановке вошли еще 4 пассажира, а на второй еще 1. Сколько пассажиров стало в автобусе?
При анализе текста данной задачи учитель обращает внимание учащихся на то, что входили и выходили пассажиры не одновременно, а на разных остановках. Поэтому для ответа на вопрос задачи необходимо выполнить два действия:
1) 6 + 4 = 10 (п.)
2) 10 + 1 = 11 (п.)
После того, как задача решена, полезно сравнить ее с простой
В автобусе было 6 пассажиров. На остановке вошло еще 5.. Сколько пассажиров стало в автобусе?
После решения задачи можно обсудить, почему в обеих задачах получены одинаковые ответы.
5) Прием рассмотрения задач с недостающими или избыточными данными
У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один белый голубь улетел. Сколько белых голубей стало у кормушки?
Учитель предлагает внести в текст задачи такие изменения, чтобы лишнее данное понадобилось. Это приводит к составной задаче.
У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один голубь улетел. Сколько голубей стало у кормушки?
Эти изменения условия повлекут за собой необходимость выполнять два действия.
Таким образом, простая задача «достраивается» до составной.
2. Уже при работе с первыми составными задачами учителю необходимо обучить детей общим приемам работы над ней. Одним из средств, помогающих решить эту проблему, является использование «Памятки по работе над задачей». Она представляет собой индивидуальную карточку с напечатанным на ней алгоритмом работы над задачей:
Читай задачу и представляй себе то, о чем говорится в ней.
Запиши задачу кратко или построй ее модель.
Объясни, что показывает каждое число, и назови вопрос задачи.
Подумай, какое число получится в ответе: больше или меньше, чем данные числа.
Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему. Что можно узнать сначала, что потом ? Составь план решения.
Выполни решение.
Ответь на вопрос задачи.
Проверь решение.
Формулировки могут быть изменены, но обязательно должны отражать процесс работы над текстовой задачей. Важно правильно организовать обучение школьников использованию «Памяток».
На I этапе ученики должны усвоить суть каждого отдельного пункта «Памятки» и научиться действовать в соответствии с ним. Учитель каждый раз сам называет эти пункты и учит их выполнять.
На II этапе учащиеся знакомятся с системой требований «Памятки» и учатся ими пользоваться при решении задач. Школьники получают карточки с «Памяткой». Каждое требование читается одним из детей вслух, в процессе работы рассуждение ведется также вслух.
На III этапе учащиеся должны усвоить систему требований и самостоятельно пользоваться ими, решая задачи. В это время младшие школьники читают «Памятки» про себя, но рассуждение ведут вслух.
На IV этапе ученики про себя называют требования и про себя выполняют их, т.е. вырабатывается умение работать над задачей в соответствии с «Памяткой».
Формулируя общий метод работы над задачей, учитель должен иметь в виду, что не все дети одновременно овладеют им. Не следует запрещать пользоваться карточками тем учащимся, которым это необходимо. Не стоит специально разучивать требования — они должны быть усвоены непроизвольно, в результате многократного выполнения. Важной задачей является формирование у школьников понимания смысла и целесообразности работы по «Памятке». К этому выводу учащиеся должны прийти самостоятельно.
Последовательность видов составных задач, решаемых в начальной школе, подчиняется логике рассмотрения нового материала в арифметической теории и отвечает требованию постепенного усложнения заданий.
32 Методика обучения общему умению решать текстовые задачи в начальном курсе математики. Этапы решения задачи и приемы их выполнения
Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной.
Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики – понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями.
На первом этапе знакомства детей с простой задачей перед учителем возникает одновременно несколько довольно сложных проблем:
- Нужно, чтобы в сознание детей вошли и укрепились вторичные сигналы к определенным понятиям, связанным с задачей;
- Выработать умение видеть в задаче данные числа и искомое число;
- Научить сознательно выбирать действия и определять компоненты этих действий.
Разрешение указанных проблем нельзя расположить в определенной последовательности. В занятиях с детьми довольно часто приходится добиваться результатов не одного за другим, а идти к достижению нескольких целей одновременно, постепенно развивая и расширяя достигнутые успехи в нескольких направлениях. При знакомстве с задачами и их решением нельзя избежать специфических терминов, но дети должны их понимать, чтобы осознавать смысл задачи. Работа с детьми по усвоению ими терминологии начинается с первых дней занятий в школе и ведётся систематически на протяжении всех лет обучения.
Вернемся к вопросу о классификации задач. Для составных задач нет такого единого основания классификации, которое позволило бы с пользой для дела разделить их на определенные группы. Однако по методическим соображениям целесообразно выделить из всего многообразия задач некоторые группы, сходные либо математической структурой (например, задачи, в которых надо сумму разделить на число), либо способом решения (например, задачи, решаемые способом нахождения значения постоянной величины), либо конкретным содержанием (например, задачи, связанные с движением).
В начальном курсе математики рассматриваются простые задачи и составные преимущественно в 2-4 действия. Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.
Запись решения составной задачи с помощью составления по ней выражения позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.
В решении составной задачи появляется существенно новое, сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которым вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи.
Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами. Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи, даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче. Возможность решения некоторых задач разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правил. При решении задач различными способами ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решаются те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер.
В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий .
При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения. В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи. Но надо отметить, что в начальных классах алгебраический способ не применяется для решения задач.
Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим. Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей. Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной школе можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать различные задачи. Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе.
В заключение необходимо сказать о том, что решение задач различными способами – дело непростое, требующее глубоких математических знаний и умения отыскивать наиболее рациональные решения, что определенно влияет на общий уровень развития младшего школьника.
33. Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными величинами.
ПЛАН
1. Методика работы над задачами на нахождение четвертого пропорционального.
2.Методика работы над задачами на пропорциональное деление..
3. Методика работы над задачами на нахождение неизвестных по двум разностям.
В начальных классах рассматривается решение задач, связанных с пропорциональными величинами следующих видов:
-задачи на нахождение четвертого пропорционального;
-на пропорциональное деление;
-на нахождение неизвестных по двум разностям.
Кроме того, специально рассматриваются задачи, связанные с движением.
Решение этих задач основывается на знании связей между величинами. Например, чтобы найти стоимость товара нужно его цену умножить на количество. Следовательно, в подготовительную работу необходимо включить:
-знакомство с новыми величинами;
-раскрытие связей между величинами.
Методика работы над задачами на нахождение четвертого пропорционального.
1.Структура задач
-даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью;
-одна величина постоянная (ее значение не меняется), две-переменные;
-даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой;
-второе значение этой величины является искомым.
2.Классификация задач.
(См. табл. 1 на примере задач с величинами: цена, количество, стоимость)
3.Способы решения задач.
Каждую из задач, представленных в таблице, можно решить способом нахождения значения постоянной величины (названия способов детям не сообщается ). Вначальныхклассах преимущественно используется этот способ.
Например, рассмотрим решение задачи 1:
За два кг моркови уплатили 30 руб. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови?
Решение:
1) 30 : 2= 15 (руб.)-цена моркови.(значение постоянной)
2)15*6=90(руб.)
Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови.
Для задач 1 и 2 видов этот способ называется также способом приведения к единице.