Файл: Г.М. Гринфельд лекции по курсу дискретные системы автоматического управления.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.07.2024

Просмотров: 293

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Лекции по курсу

1. Общие сведения

1.1 Типы квантования непрерывных сигналов.

1.2. Решетчатые функции разностные уравнения.

1.3. Обобщенная структурная схема дискретной системы.

1.4. Простейший импульсный элемент. Формирующий элемент. Фиксатор.

2. Основы теории z-преобразования

2.1. Дискретное преобразование Лапласа. Z-преобразование.

2.2. Основные теоремы z-преобразования.

2.3. Передаточная функция разомкнутой дискретной системы.

2.4. Последовательное соединение звеньев в дискретных сау.

2.5. Передаточная функция замкнутой дискретной системы.

2.6. Обратное z-преобразование.

3. Анализ устойчивости и точности

3.1 Прямой метод оценки устойчивости.

3.2 Критерий устойчивости Шур-Кона.

3.3 Критерий устойчивости, использующий билинейное преобразование.

3.4. Абсолютно устойчивые системы.

3.5. Анализ точности дискретных систем.

4. Частотные характеристики дискретных систем

4.1. Теорема Котельникова-Шеннона.

4.2. Логарифмические частотные характеристики дискретных сау.

5. Определение реакции дискретной сау

5.1. Метод дробного квантования.

5.2. Метод модифицированного z-преобразования.

6. Системы автоматического управления

6.1. Структура системы.

6.2. Передаточные функции цву, реализующего типовые законы управления.

7. Коррекция цифровых систем управления

7.1. Коррекция дискретных сау с помощью непрерывных регуляторов.

7.2. Коррекция сау с помощью цифровых регуляторов.

7.3. Физическая реализуемость цифровых регуляторов.

7.4. Реализация цифровых регуляторов импульсными фильтрами.

7.5. Реализация цифровых регуляторов на базе цву.

8. Методические указания и вариаты расчетно-графического задания

90 20 0 0 -90 -20 -180 -40 -270 -60 20 2 1

Следуя рассмотренной выше методике, необходимо, в первую очередь, найти решетчатую функцию, соответствующую . Выполнение этой операции сводится к формальной замене непрерывного аргументаtв функциина дискретное время. В рассматриваемом примере:

.

Следующий этап – нахождение дискретного преобразования Лапласа приведенной решетчатой функции. С учетом (11) имеем:

.

Применяя формулу суммы членов бесконечно убывающей прогрессии, получаем:

.

Переход к Z– изображению осуществляем на основании (13):

. (14)

Пример 4. Необходимо найти Z-преобразование выходного сигнала ПИЭ, входной сигнал которого – единичная ступенчатая функция. Искомое изображение определим непосредственно по формуле (12):

(15)

Аналогичный результат может быть получен, если в (14) перейти к пределу при .

Пример 5. Необходимо найти Z-преобразование функции.

Соответствующая решетчатая функция . На основании (12) имеем:

.

Умножая обе части этого выражения на , получим:

.

Вычтем последнее выражение из предыдущего:

.


Следовательно

. (16)

Рассмотрим иной метод выполнения Z-преобразования, который предполагает использование непрерывногоL-изображения сигналавместо решетчатой функциии ееD-изображения. Для случая, когда изображениеимеет конечное число простых полюсов, оно может быть представлено в виде:

,

где pi-й простой полюс изображения;k– порядок полинома

Осуществим замену и преобразуем последнее выражение к виду:

(17)

Пример 6. Используя формулу (17), необходимо найти Z-изображение экспоненциального сигнала (см. пример 3) непосредственно по егоL- изображению.

Зная, что

,

можно записать:

Тогда

Как и следовало ожидать, полученный результат совпадает с (14).

Согласно (12) определяется только величинами дискрет решетчатой функциии абсолютно не учитывает поведение непрерывного сигналамежду моментами квантования. Тем не менее, для обозначения операцииZ-преобразования наряду св дальнейшем используются выражения видаили. Эта формальная запись означает только то, чтоZ-преобразование осуществляется по решетчатой функции, полученной путем квантования непрерывного сигнала, обладающегоL-изображением.


Для наиболее часто встречающихся функций существуют таблицыZ-изображений, достаточно подробные таблицы приведены в [2,11].


2.2. Основные теоремы z-преобразования.

Математический аппарат Z-преобразования является основой теории дискретных САУ. Ниже приведены формулировки основных теоремZ-преобразования и примеры их применения.

  1. Теорема о линейности преобразования:

Если константы, то

  1. Теорема о смещении во временной области:

Если , а k-натуральное число, то

.

  1. Теорема об умножении оригинала на экспоненту:

Есликонстанта, то

.

  1. Теорема о начальном значении:

Если и существует предел , то

.

  1. Теорема о конечном значении:

Если и если функция не имеет полюсов на окружности единичного радиуса и вне ее на комплексной плоскостиZ, то

.

Пример 7. Необходимо найти Z-изображение функции.

На основании теоремы линейности можно записать:


Пример 8. Необходимо найти Z-изображение функции.

Используя теорему об умножении на экспоненту применительно к (16), можно записать

.

2.3. Передаточная функция разомкнутой дискретной системы.

По аналогии с непрерывными системами введем в рассмотрение передаточную функцию дискретной системы , как отношениеZ- изображений выходного и входного сигналов при нулевых начальных условиях:

. (18)

В разомкнутой дискретной САУ (рис. 13) сигналы и- непрерывные функции времени, и формула (19) определяет связь не между ними, а между соответствующими решетчатыми функциямии.

Рис.13. К определению дискретной

передаточной функции

Как было указано выше, рассматриваемые выше в данном курсе импульсные САУ с АИМ и , являются линейными. В линейных системах, как в непрерывных, так и в дискретных, передаточная функция не зависит от вида входного сигнала. Поэтому с целью упрощения вывода формул дляв качестве входного сигнала используется единичный одиночный импульс, который описывается зависимостью:

Z-изображение такого сигнала равно единице. На выходе квантователя ему будет соответствовать немодулированная- функция. Следовательно, реакция САУ на единичный одиночный импульс является функция веса ПНЧ, а ееZ-изображение совпадает с передаточной функцией: