Файл: Г.М. Гринфельд лекции по курсу дискретные системы автоматического управления.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.07.2024

Просмотров: 299

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Лекции по курсу

1. Общие сведения

1.1 Типы квантования непрерывных сигналов.

1.2. Решетчатые функции разностные уравнения.

1.3. Обобщенная структурная схема дискретной системы.

1.4. Простейший импульсный элемент. Формирующий элемент. Фиксатор.

2. Основы теории z-преобразования

2.1. Дискретное преобразование Лапласа. Z-преобразование.

2.2. Основные теоремы z-преобразования.

2.3. Передаточная функция разомкнутой дискретной системы.

2.4. Последовательное соединение звеньев в дискретных сау.

2.5. Передаточная функция замкнутой дискретной системы.

2.6. Обратное z-преобразование.

3. Анализ устойчивости и точности

3.1 Прямой метод оценки устойчивости.

3.2 Критерий устойчивости Шур-Кона.

3.3 Критерий устойчивости, использующий билинейное преобразование.

3.4. Абсолютно устойчивые системы.

3.5. Анализ точности дискретных систем.

4. Частотные характеристики дискретных систем

4.1. Теорема Котельникова-Шеннона.

4.2. Логарифмические частотные характеристики дискретных сау.

5. Определение реакции дискретной сау

5.1. Метод дробного квантования.

5.2. Метод модифицированного z-преобразования.

6. Системы автоматического управления

6.1. Структура системы.

6.2. Передаточные функции цву, реализующего типовые законы управления.

7. Коррекция цифровых систем управления

7.1. Коррекция дискретных сау с помощью непрерывных регуляторов.

7.2. Коррекция сау с помощью цифровых регуляторов.

7.3. Физическая реализуемость цифровых регуляторов.

7.4. Реализация цифровых регуляторов импульсными фильтрами.

7.5. Реализация цифровых регуляторов на базе цву.

8. Методические указания и вариаты расчетно-графического задания

90 20 0 0 -90 -20 -180 -40 -270 -60 20 2 1

(22)

(23)

где - дискретные передаточные функции прямого канала и разомкнутой системы, соответственно.

Для системы, рассматриваемой в данном примере:

,

Следовательно,

2.6. Обратное z-преобразование.

Определив дискретные передаточные функции ии, знаяZ-изображение входного сигнала, можно вычислитьZ-изображение выходного сигнала или сигнала ошибки:

.

По Z-изображениям сигналов системы могут быть найдены соответствующие решетчатые функции. Такая операция представляет собой обратноеZ-преобразование, символическое обозначение которой -.

Не следует забывать, что получаемая в результате обратного Z-преобразования решетчатая функцияопределяет значения непрерывного сигналатолько в дискретные моменты времени. Поэтому для полного описания функциинеобходимо использовать дополнительную информацию о поведении системы, либо применять методы, позволяющие вычислить величинувнутри интервалов квантования. К числу таких методов относятся рассматриваемые в последующих разделах данного курса методы дробного квантования и модифицированногоZ-преобразования.


По изображению произвольного вида значениямогут быть вычислены путем разложенияв ряд Лорана (в ряд по убывающим степеням (z)):

(24)

Сравнивая приведенный ряд с (12), получим:

Поскольку для каждого изображения в ряд (24) является единственным, оно может быть осуществлено любым способом, например по формулам:

Наиболее простым приемом нахождения коэффициентов ряда (24) в случае, когда представлено в виде дробно-рациональной функции

(25)

является деление числителя на знаменатель.

Пример 14. Необходимо определить решетчатую переходную функцию системы с передаточной функцией:

Z-изображение решетчатой переходной функции:

В результате деления полинома, стоящего в числителе , на полином в знаменателе, получим:

Коэффициенты полученного степенного ряда определяют следующие дискреты (рис. 21):


;;и т.д.

Использование любого из предложенных методов расчета дискрет решетчатой функции не ограничено какими-либо условиями к виду , но не дает возможности записать выражение дляв виде компактной функции натурального аргумента.

Такая функция может быть получена на основании формулы обратного Z-преобразования (формулы обращения):

.

(26)

Рис.21. Решетчатая переходная функция

(пример 14)

где замкнутый контур интегрирования Г на плоскостиZохватывает особые точки.

Вычисление интеграла (26) может быть осуществлено с использованием формулы Коши в полюсах :

. (27)

Вычет в простом полюсе находится по формуле:

, (28)

а вычет в полюсе кратности S:

. (29)

Если полюса изображения (25) простые, , а полином в числителе может быть представлен в виде, то (27) преобразуется к виду:


.

Пример 15. Необходимо определить выражение для решетчатой функции , если

.

Используя (30), имеем:

Рассчитанные по полученному выражению значения дискрет, как и следовало ожидать, совпадают с вычисленными в предыдущем примере.

Если все условия, ограничивающие применение (30), выполняются, за исключением того, что полином не имеет нулевого корня, то искомая решетчатая функция определяется по формуле:

,

которую можно использовать для . При этом величинуследует находить по теореме о начальном значении.

Пример 16. Необходимо определить выражение для решетчатой функции, если

.

Начальное значение решетчатой функции равно:

.

Для определения предыдущих значений по (31) полагаем:


В соответствии с полученным выражением для имеем:

;и т.д.

Если число нулей равно числу полюсов (25) (порядок полиномов иравны), следует, разделивна, представитьв виде суммы составляющей нулевого порядка и дробно-рационального остатка. При этом первое слагаемое определяет величину, а по второму, используя формулу (31), можно вычислить искомую решетчатую функцию.

Пример 17. Необходимо определить выражение для решетчатой переходной функции разомкнутой дискретной САУ, передаточная функция ПНЧ которой равна:

Передаточная функция дискретной системы:

.

Z– изображение переходной функции:

.

В соответствии с формулой (31) можно записать:

;

;

Начальное значение решетчатой функции: . Длясправедливо:

.