Файл: Г.М. Гринфельд лекции по курсу дискретные системы автоматического управления.doc

Тогда выражение для комплексной амплитудно-фазовой характеристики нескорректированной разомкнутой системы:

Соответствующие этому выражению логарифмическая амплитудно-частотная и фазо-частотнаяхарактеристики приведены на рис. 39. По их виду на основании критерия Найквиста можно сделать заключение, что нескорректированная система находится на границе устойчивости.

Далее необходимо построить логарифмическую амплитудно-частотную и фазо-частотнуюхарактеристики скорректированной системы, для чего необходимо воспользоваться соответствующими номограммами, разработанными для коррекции непрерывных систем. С их помощью определена частота среза и запас устойчивости по амплитуде для ЛАХ скорректированной системы:идб. Характеристикииприведены на рис. 39.

Рис. 39. Логарифмические амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики к примеру 27

Для обеспечения физической реализуемости корректирующего устройства не в полной мере обеспечен требуемый запас устойчивости по амплитуде в высокочастотной части среднечастотного участка ЛАХ. С этой же целью в частотной характеристике скорректированной системы сохранен сомножитель и приведена апериодическая составляющая:

При этом выражение для комплексной амплитудно-фазовой характеристики скорректированной разомкнутой системы имеет вид:

Осуществляя обратную замену , получим:

Используя подстановку , определим дискретную передаточную функцию скорректированной разомкнутой системы вz-форме:

Непосредственно из полученного выражения искомую передаточную функцию корректирующего устройства определить нельзя. Поэтому воспользуемся тем, что:

Следовательно:

или

(53)

Далее необходимо тем или иным способом найти функцию ,Z-изображение которое равно выражению, стоящему в правой части равенства (53), т.е.:

(53)

после чего искомая передаточная функция непрерывного корректирующего звена определяется следующим образом:

(54)

В ряде случаев для нахождения функции достаточно воспользоваться таблицамиZ-преобразования. Кроме того, можно применить следующую методику: предварительно найдем решетчатую функцию,Z-изображение которой равно выражению, стоящему в правой части равенства (53).

Для рассматриваемого примера .

Такой решетчатой функции соответствует сколь угодно много непрерывных функций , совпадающих св моменты квантования. Поэтому переход косуществим, формально воспользовавшись равенством, откуда, тогда:

.

Изображение по Лапласу от :

Передаточная функция непрерывного корректирующего звена в соответствии с (54):

7.2. Коррекция сау с помощью цифровых регуляторов.

Преимущество цифровых корректирующих устройств перед аналоговыми регуляторами заключается прежде всего в возможности реализации практически любого алгоритма управления, в повышении надежности и уменьшении массогабаритных показателей аппаратуры. Цифровой регулятор может включаться в систему последовательно (рис. 40) или в цепь обратной связи (рис.41).

Рис. 40. Коррекция дискретной САУ с помощью последовательного

цифрового корректирующего звена

Рис. 41. Коррекция дискретной САУ с помощью цифрового

корректирующего звена цепи обратной связи

Рассмотрим методику расчета передаточной функции цифрового регулятора применительно к дискретной системе, описанной в предыдущем примере.

Пример 28. Имеем:

и

Построение ЛАХ разомкнутой скорректированной системы осуществляется по тем же значениям показателей качества, что и в примере 27, основные параметры не изменяются. Возможный видприведен на рис. 42.

Соответствующее значение амплитудно-частотной характеристики:

Тогда:

и

Для рассматриваемого способа коррекции можно записать:

Следовательно:

7.3. Физическая реализуемость цифровых регуляторов.

В общем случае передаточная функция цифрового регулятора имеет вид

откуда

и

.

Рис. 42. Логарифмические амплитудно-частотные характеристики к примеру 28

Выполнив операцию обратного Z-преобразования над обеими частями последнего равенства, получим:

(55)

Для того, чтобы цифровой регулятор был физически реализуем, правая часть (55) не должна содержать положительных степенейz. Наличие хотя бы одного такого слагаемого означает, что для определения очередной дискреты выходной последовательностив момент временииспользуются дискреты, соответствующие последующим моментам квантования. Следовательно, передаточная функцияфизически реализуема, если порядок ее числителя не больше порядка знаменателя, т.е.

(56)

Практическая реализация функций цифровых регуляторов чаще всего осуществляется путем соответствующего программирования ЦВУ или введением в систему импульсных фильтров.

7.4. Реализация цифровых регуляторов импульсными фильтрами.

Импульсный фильтр(ИФ) представляет собой пассивный электрический четырехполюсник, включенный в систему совместно с устройствами выборки и хранения дискретных значений сигналов.