Файл: Г.М. Гринфельд ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ уч. пособие.doc

На среднечастотном участке желаемая ЛАХ в наибольшей степени зависит от требования к динамическим показателям качества регулирования, например, показателю колебательности, времени регулирования и перерегулирование. На этом участке находится частота среза и определяется запас устойчивости по фазе.

Если качество регулирования системы оценивается по величине перерегулирования и времени регулирования, то, задавшись максимально допустимыми значения указанных показателей σ и t_p, следует воспользоваться номограммой (рис. 7.3). По заданной величине перерегулирования (например, σ = 20 %), определяется величина t_p:

где – частота среза желаемой ЛАХ.

Поскольку допустимое значение t_p задано, то можно вычислить необходимую частоту среза:

Вид желаемой ЛАХ в среднечастотном диапазоне должен гарантировать необходимый запас устойчивости системы по фазе, что в максимальной степени обеспечивается, когда в районе частоты среза имеет достаточно протяженный участок с наклоном -20 дБ/дек.

Типы четырех возможных ЛАХ, удовлетворяющих этому условию, приведены в таблице 7.1. ЛАХ типа А и С соответствуют статическим системам, а ЛАХ типа B и D-астатическим системам с астатизмом первого порядка.

Таблица 7.1

Тип ЛАХ	Наклоны асимптот, дБ/дек
Тип ЛАХ	Низкочастотный участок	Сопряженный участок	Среднечастотный участок	Высокочастотный участок
А	0	- 40	- 20	- 40
B	- 20	- 40	- 20	- 40
C	0	- 40	- 20	- 60
D	- 20	- 40	- 20	- 60

Типовые ЛАХ

Для ЛАХ (рис. 7.4) примем следующие обозначения: – протяженность среднечастотного участка ; - протяженность участка желаемой ЛАХ, по которому сопрягаются низкочастотный и среднечастотный участки .

Имеется несколько рекомендаций по выбору частот и. Например, выбираюти/. Наиболее простой является рекомендация, согласно которой интервалы частот (–) и (–) принимают равными 0,5…0,9 декады. Еще один подход к выбору протяженности среднечастотного участка накладывает ограничение на абсолютную величинуи, которая должны быть не ниже значений, определенных по специальной номограмме (обычно эти значения находятся в пределах от 12 до 16 дБ).

Если качество регулирования системы оценивается по величине показателя колебательности, то для определения протяженности участковиможно воспользоваться данными, приведенными в таблице 7.2.

Выбор граничных частот среднечастотного участка согласно приведенным рекомендациям дает несколько различные результаты. При окончательном их выборе следует исходить из того, что чем шире интервал частот (;), тем лучше будет переходный процесс. Однако практическая реализация желаемой ЛАХ при этом усложняется и, кроме того, излишняя протяженность среднечастотного участка снижает динамичность системы.

Таблица 7.2

Зависимость колебательности от значений hи h1

М	h	h₁
М	h	ЛАХ типа А	ЛАХ типа B	ЛАХ типа C	ЛАХ типа D
1,1	21,00	5,5	2,05	5,5	1,9
1,3	7,70	8,9	3,85	8,9	2,8
1,5	7,00	12,75	4,8	12,5	3,6
2,0	3,00	28,0	10,0	26,6	6,1
2,.5	2,33	42,0	14,1	40,0	7,2

Построение лах в высокочастотном диапазоне

Вид желаемой ЛАХ в высокочастотном диапазоне определяет, например, такой показатель, как помехоустойчивость системы, но на качество регулирования поведение в этой частотной области вид ЛАХ влияет в незначительной степени. Поэтому на участке высоких частот с целью упрощения корректирующего звена допустимо совпадение наклонов асимптот желаемой ЛАХ и ЛАХ исходной нескорректированной системы.

Завершив построение желаемой ЛАХ разомкнутой системы, необходимо определить соответствующую ей фазо-частотную характеристику, и проверить наличие необходимого запаса устойчивости системы по амплитудеи по фазе. В случае, когда при коррекции системы указано требуемое значение показателя колебательности , необходимо построить запретную зону для (рис. 7.5).

Границы запретной зоны, называемые -кривыми, для различных значений приведены на рис. 7.6 . Запретная зона строится в частотном диапазоне, в котором

< <.

Максимальное значение запаса по фазе соответствует частоте, при которой = . Величина запретной зоны возрастает при уменьшении .Если фазо-частотная характеристика заходит взапретную зону, то фактическая величина показателя колебательности превышает максимально допустимое значение.

7.3. Последовательные корректирующие устройства

В соответствии с выражением (7.1) АФХ разомкнутой скорректированной системы равна:

, (7.5)

а логарифмические амплитудно- и фазо-частотные характеристики соответственно:

; (7.6)

. (7.7)

Из выражений (7.6) и (7.7) следует, что амплитудно- и фазо-частотные характеристики последовательно корректирующего звена равны:

; (7.8)

. (7.9)

В качестве примера на рис.7.7 приведены логарифмические частотные характеристики разомкнутой нескорректированной системы ( и). На этом же рисунке представлена желаемая ЛАХ скорректированной системыи соответствующая ей фазо-частотная характеристика. В соответствии с выражением (7.8), вычитая из желаемой ЛАХ характеристику исходной системы, получаем ЛАХ корректирующего звена. Приведенная на рис.7.7соответствует интегро-дифференцирующему звену: