Файл: Г.М. Гринфельд ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ уч. пособие.doc

Вопросы для самопроверки

1. Что такое переменные состояния? Поясните их физический смысл.

2. В чем заключается неоднозначность выбора переменных состояния?

3. Назовите основные методы выбора переменных состояния.

4. Между какими сигналами устанавливает связь матрица наблюдения?

5. Что такое характеристическая матрица?

6. От чего зависит размерность матрицы управления?

7. Запишите векторные уравнения состояния системы.

8. Назовите способы определения фундаментальной матрицы системы.

7. Коррекция линейных сАу

7.1. Цели и виды коррекции

Коррекция САУ осуществляется с целью обеспечения требуемых показателей качества регулирования систем как в статике, так и в динамике. Очевидно, что с наименьшими затратами улучшить показатели качества регулирования можно, изменяя те или иные параметры системы. Однако зачастую возможности такой параметрической коррекции ограничены. Например, увеличение коэффициента усиления системы с целью повышения точности регулирования, сопряжено со снижением запасов устойчивости.

В случае неэффективности параметрической коррекции осуществляют изменение структуры системы, вводя в нее корректирующие зве­нья с заранее определенной передаточной функцией W_кз (р).

Основная задача корректирующих звеньев состоит в обеспечении требуемых запасов устойчивости, улучшении точности системы и качества переходных процессов. Различают два основных типа корректирующих звеньев или вида коррекции.

Последовательные корректирующие звенья

Последовательные корректирующие звенья, как это следует из их названия, вводятся в систему последовательно со звеньями исходной нескорректированной системы (рис. 7.1, а). При этом передаточная функция разомкнутой скорректированной системы равна:

, (7.1)

где- передаточная функция нескорректированной системы.

Параллельные корректирующие звенья

Параллельные корректирующие звенья вводятся в каналы дополнительных местных обратных связей (рис. 7.1, б). В этом случае передаточная функция разомкнутой скорректированной системы равна:

, (7.2)

где – передаточные функции звеньев нескорректированной системы, соответственно охваченные и неохваченные корректирующей обратной связью.

Для системы (рис. 7.1, б) указанные передаточные функции равны:

.

7.2. Частотный метод синтеза корректирующих устройств

В инженерной практике синтез корректирующих устройств чаще всего осуществляется с помощью логарифмических частотных характеристик в следующем порядке:

1. по виду передаточной функции строится ЛАХ исходной разомкнутой нескорректированной САУ ;

2. с учетом всей совокупности требований, предъявляемых к качеству процесса регулирования САУ, строится желаемая логарифмическая амплитуд­ная частотная характеристика разомкнутой системы;

3. на основании сравнения ЛАХ нескорректированной системы с определя­ется ЛАХ корректирующего звена . Так как у минимально-фазовых систем ЛАХ однозначно определяет весь характер переходного процесса, то для осуществления синтеза достаточно рассмотрения одних ЛАХ;

4. по виду определяются передаточная функция корректирующего звена , ее параметры и техническая реализация;

5. производится проверочный расчет переходного процесса с учетом реальной струк­туры и места включения корректирующего звена, оценка запасов ус­тойчивости и показателей качества скорректированной САУ.

Если скорректированная САУ удовлетворяет заданным показателям каче­ства, то синтез на этом заканчивается. В противном случае уточняется структура и параметры корректирующего звена; далее снова производится проверочный расчет.

Построение желаемой ЛАХ удобно первоначально осуществлять раздельно в низкочастотном (I), среднечастотном (II) и высокочастотном (III) диапазонах.

Построение лах в низкочастотном диапазоне

На низкочастотном участке, где вид определяется в основном требованиями к точности регулирования, а следовательно, величиной коэффициента усиления системы, порядком ее астатизма, значением коэффициента ошибки и т.д.

Если в системе, отрабатывающей ступенчатый входной сигнал , допустимая статическая ошибка не должна превышать значения, то в соответствии с выражением (5.2) величина коэффициента усиления разомкнутой скорректированной системы:

≥–1.

При этом на участке низких частот желаемая ЛАХ проводится параллельно оси абсцисс с ординатой . В случае, когда статическая ошибка недопустима (= 0), то скорректированная система должна быть астатической.

Если в астатической системе с астатизмом первого порядка требуется обеспечить слежение за сигналом , то ее коэффициент усиления, согласно выражению (5.2) определяется величиной максимально допустимой ошибки по скорости:

≥.

При этом уравнение низкочастотного участка желаемой ЛАХ:

.

При синтезе следящих систем, входной сигнал которых заранее неизвестная функция времени, обычно указываются только максимально возможные значения скорости () и ускорения () входного сигнала и задаются требованием к величине максимально допустимой динамической ошибке регулирования (). В этом случае подбирается эквивалентное гармоническое воздействие, амплитуда и частота которого определяется значениямии:

и . (7.3)

При воспроизведении линейной следящей системой эквивалентного гармонического воздействия ошибка регулирования также будет гармонической с той же частотой и амплитудой. Следовательно:

, т.е. .

Полагая >> 1, имеем, откуда с учетом выражения (7.3):

. (7.4)

Из выражения (7.4) следует, что эквивалентное входное воздействие будет воспроизводиться следящей системой с ошибкой, не превышающей, если приордината желаемой ЛАХ будет не менее

.

Точку К с координатами (;) называютконтрольной точкой (рис. 7.2). На этом рисунке указаны две прямые, пересекающиеся в точке К, имеющие наклон -20 дБ/дек при <и -40 дБ/дек при>. Уравнения этих прямых получены на основании выражения (7.4) при уменьшении скорости и ускорения входного сигнала по отношению к их максимально возможным значениям. Данные прямые представляют собой границы запретной зоны для желаемой ЛАХ следящей системы с астатизмом первого порядка.