Файл: Г.М. Гринфельд ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ уч. пособие.doc

или

. (8.32)

Решение уравнения (8.32) относительно частоты и амплитуды автоколебаний можно получить графически. Для этого на комплексной плоскости необходимо, изменяя частоту от 0 до, построить годограф АФХ линейной части системыи, изменяя амплитудуА от 0 до , построить годограф обратной ха­рактеристики нелинейной части, взятый с знаком «минус». Если эти годографы не пересекаются, то режим автоколебаний в исследуемой системе не существует (рис. 8.18, б).

При пересечении годографов (рис. 8.18, а) в системе возникают автоколебания, частота и амплитуда которых опреде­ляются значениямиив точке пересечения.

Если и -пересекаются в нескольких точках (рис. 8.18, а), то это свидетельствует о наличии в системе нескольких предельных циклов. При этом колебания в системе могут быть устойчивы­ми и неустойчивыми.

Устойчивость автоколебательного режима оценивается следующим образом. Режим автоколебаний устойчив, если точка на годографе нелинейной части , соответствующая амплитуде большей по сравнению со значением в точке пересечения годографов, не охватывается годографом частотной характеристики линейной части системы. В противном случае автоколебательный режим неустойчив.

На рис. 8.18, а годографы пересекаются в точках 1 и 2. Точка 1 определяет неустойчивый режим автоколебаний, так как точка годографа , соответствующая увеличенной амплитуде, охватывается годографом частотной характеристики линейной части системы. Точке 2 соответствует устойчивый режим автоколебаний, амплитуда которых определяется по годографуа частота – по годографу.

В качестве примера оценим устойчивость автоколебаний в двух нелинейных системах. Будем полагать, что передаточные функции линейных частей этих систем совпадают и равны:

,

но входящие в них их нелинейные элементы различны. Пусть в первую систему включен нелинейный элемент «идеальное реле», описываемый системой (8.14), а во вторую – нелинейный элемент со статической характеристикой «кубическая парабола». Воспользовавшись данными таблицы 8.1, получим:

и –.

На рис. 8.19 изображены годографыэтих систем совместно с годографом АФХ линейной части системы. На основании изложенного можно утверждать, что в первой системе возникают устойчивые автоколебания с частотойи амплитудой, а во второй системе автоколебания неустойчивые.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте принцип суперпозиции.

2. Назовите несколько причин, обуславливающих нелинейность САУ.

3. Перечислите методы, позволяющие решать задачи анализа и синтеза нелинейных систем.

4. С чем связано ограничение на использование фазовой плоскости для описания динамики нелинейных систем?

5. Что называется фазовой траекторией?

6. Назовите общие закономерности, которым удовлетворяют фазовые траектории нелинейных систем.

7. Перечислите типы особых точек на фазовой траектории.

8. Что называется предельным циклом на фазовой траектории?

9. С чем связано ограничение метода гармонической линеаризации?

10. Как могут быть определены параметры автоколебаний и их устойчивость?

Курсовая работа

Цель курсовой работы – закрепить теоретический материал и освоить методику анализа САУ.

В рамках курсовой работы не ставится задача проек­тирования CAУ для конкретного технологического процесса, так как подобные задачи решаются в последующих кур­сах специальности. В выполняемой курсовой работе математическое описание и структура системы заданы. Требуется, используя методы теории уп­равления, обеспечить необходимые статические и динамические показатели качества регулирования системы путем введения в нее корректирующих звеньев.

Приведенные методические рекомендации по решению основных задач, решаемых в рамках курсовой работы, но они не являются обязательными. Можно выбрать другие обоснованные методы их решения. Курсовая работа включает в себя два раздела: расчет линейной и нелинейной систем автоматичес­кого регулирования.

Курсовая работа представляется к проверке в виде расчетно-пояснительной записки, содержащей вариант задания, расчетные формулы и соотношения, список использован­ной литературы, на которую должны быть сделаны ссылки в тексте, расчеты и необходимые пояснения к ним, выводы на основа­нии полученных результатов.

После проверки курсовой работы преподавателем, необходимо устранить замечания (если это требуется) и защитить её. Во время защиты следует обосновать принятые решения и полученные результаты, объяснить формулы, характеристики и графики, знать теоретические разделы курса, использованные в работе.

Номер варианта задания равен сумме трех последних цифр учебного шифра студенческого билета.

Задание для расчета линейной caу

Дана структурная схема линейной САУ

1. Проанализировать устойчивость замкнутой сис­темы, используя прямой метод оценки устойчивости и произвольно выбранный критерий устойчивости.

2. Провести синтез последовательного и параллельного корректирующих звеньев, обеспечивающих следующие показа­тели качества процесса регулирования в скорректированной системе:

a) перерегулирование σ ≤ 25 %;

б) длительность переходного процесса, не превышающую значения t_рег, в соответствие с вариантом задания;

в) точность скорректированной системы должна быть не ниже точности нескорректированной САУ.

3. Рассчитать точность скорректированной системы по управляющему и возмущающему воздействиям в установившемся режиме.

4. Определить критическое время запаздывания, при котором скорректированная система будет находиться на границе устойчивости.

Варианты задания для расчета линейной сау