Файл: Г.М. Гринфельд ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ уч. пособие.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.07.2024
Просмотров: 529
Скачиваний: 3
СОДЕРЖАНИЕ
1. ОсновНые понятия и определения теории автоматического управления
1.1. Краткие сведения по истории развития систем автоматического управления
1.2. Обобщенная структурная схема сау
2. Математическое описание линейных сау
2.1. Составление и линеаризация дифференциальных уравнений сау
Основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа
Изображения по Лапласу типовых сигналов
2.3. Временные и частотные характеристики звеньев и систем
2.4. Элементарные звенья систем автоматического управления
Пропорциональное (усилительное, безинерционное, масштабирующее) звено
Идеальное дифференцирующее звено
Апериодическое звено первого порядка
Реальное дифференцирующее звено
Инерционное звено второго порядка
Интегро-дифференцирующее звено
Пропорционально-интегральный регулятор (пи-регулятор)
2.5. Неминимально-фазовые звенья
2.6. Эквивалентные преобразования структурных схем линейных сау
2.7. Передаточные функции многоконтурных систем
3. Анализ устойчивости линейныхсау
3.1.Понятие устойчивости линейных систем
3.2.Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
3.3.Частотные критерии устойчивости Михайлова и Найквиста
3.5.Оценка устойчивости по логарифмическим амплитудно- и фазо-частотным характеристикам
3.6.Устойчивость систем с запаздыванием
4. Качество динамических характеристик сау
4.1. Показатели качества процесса регулирования
4.2. Частотные критерии качества
4.3. Корневые критерии качества
4.4. Интегральные критерии качества
5.1. Стационарные режимы сау. Передаточные функции статических и астатических систем
5.2. Коэффициенты ошибки системы
5.3. Системы комбинированного управления
6. Анализ сау в пространстве состояния
6.1. Основные положения метода переменных состояния
6.2. Способы построения схем переменных состояния
Метод прямого программирования
Метод параллельного программирования
Метод последовательного программирования
6.3. Решение уравнений состояния линейных стационарных сау. Вычисление фундаментальной матрицы
Последовательные корректирующие звенья
Параллельные корректирующие звенья
7.2. Частотный метод синтеза корректирующих устройств
Построение лах в низкочастотном диапазоне
Построение лах в среднечастотном диапазоне
Зависимость колебательности от значений hи h1
Построение лах в высокочастотном диапазоне
7.3. Последовательные корректирующие устройства
7.4. Параллельные корректирующие устройства
7.5. Техническая реализация корректирующих звеньев
Пассивные четырехполюсники постоянного тока
Пассивные корректирующие четырехполюсники
Активные корректирующие звенья
Активные четырехполюсники постоянного тока
8. Нелинейные системы автоматического управления
8.1. Особенности нелинейных систем и методы их анализа
8.2. Исследование нелинейных систем на фазовой плоскости
8.3. Метод гармонической линеаризации нелинейных звеньев
Коэффициенты гармонической линеаризации типовых нелинейностей
8.5. Методы определения параметров автоколебаний
Задание для расчета линейной caу
Варианты задания для расчета линейной сау
Варианты передаточных функций линейной сау
Задание для расчета нелинейной сау
Варианты задания для расчета нелинейной сау
Варианты структурных схем нелинейных систем Варианты статических характеристик нелинейного элемента
Следовательно, при отсутствии постоянной составляющей в выходных колебаниях выражение (8.19) приближенно можно записать в виде:
. (8.20)
Выражая из формулы (8.20) функцию , а из производной– функцию, преобразуем выражение (8.20) следующим образом:
. (8.21)
Таким образом, нелинейная зависимость выходной величины от входной в нелинейном элементе приближенно заменяется линейной зависимостью, описываемой выражением (8.21).
Выполнив в выражении (8.21) преобразование Лапласа, получим:
Как и для непрерывных звеньев введем в рассмотрение передаточную функцию нелинейного гармонически линеаризованного элемента, как отношение изображения выходной величины к изображению входной величины:
. (8.22)
Таблица 8.1
Коэффициенты гармонической линеаризации типовых нелинейностей
Статическая характеристика нелинейного элемента |
||
Линейная характеристика с зоной нечувствительности |
|
0 |
Линейная характеристика с ограничением |
|
0 |
Линейная характеристика с зоной нечувствительности и ограничением |
|
0 |
Характеристика «люфт» |
|
|
Идеальная релейная характеристика |
|
0 |
Однозначная релейная характеристика с зоной нечувствительности |
|
0 |
Неоднозначная релейная характеристика с зоной нечувствительности |
|
|
Кубическая парабола: |
|
0 |
Характеристика «петля гистерезиса» |
|
|
Передаточная функция нелинейного элемента имеет существенное отличие от передаточной функции линейной системы, заключающееся в том, чтозависит от амплитуды и частоты входного сигнала.
Выражение (8.22) запишем в виде:
q(A) + q1(A), (8.23)
где q(A), q1(A) – коэффициенты гармонической линеаризации, определяемые как отношения коэффициентов ряда Фурье для первой гармоники выходных колебаний к амплитуде входных колебаний:
q(A) =q1(A) =. (8.24)
Заменяя в выражении (8.23) р на , получим выражение длякомплексного коэффициента передачи нелинейного элемента:
q(A) +j q1(A), (8.25)
являющегося аналогом АФХ для линейного звена.
В качестве примера определим выражение для комплексного коэффициента передачи нелинейного элемента с релейной статической характеристикой (8.14). Коэффициенты ряда Фурье A1 и B1 для указанной нелинейности равны:
;
B1 .
Очевидно, что коэффициент B1 будет равен нулю для любого нелинейного элемента с нечетно-симметричной статической нелинейностью.
Тогда, согласно выражениям (8.24) и (8.25) получим:
q(A) =;q1(A) = 0 и W(A) = .
Значения коэффициентов гармонической линеаризации для нескольких типовых нелинейностей приведены в таблице 8.1.
8.5. Методы определения параметров автоколебаний
Если в замкнутой нелинейной системе САУ возникают автоколебания с постоянной амплитудой и частотой, то коэффициенты гармонической линеаризации оказываются постоянными, а вся система стационарной. Незатухающие колебания в замкнутых системах возникают в том случае, когда характеристическое уравнение системы содержит пару мнимых сопряженных корней.
Характеристический полином замкнутой системы (рис.8.1) при осуществлении гармонической линеаризации входящего в нее нелинейного звена запишем в виде:
, (8.26)
где —передаточная функция линейной части системы; —передаточная функция нелинейного элемента после его линеаризации.
Если , то выражение (8.26) можно записать в виде:
. (8.27)
Заменяя в выражении (8.27) р на , получим комплексное выражение, в котором необходимо выделить вещественнуюи мнимую части:
[ q(A) +j q1(A)] . (8.28)
При этом условие возникновения периодических колебаний в системе с частотой и амплитудойзапишем:
(8.29)
Если решения системы (8.29) комплексные или отрицательные, режим автоколебаний в системе невозможен. Наличие положительных вещественных решений для исвидетельствует о наличии в системе автоколебаний, которые необходимо проверить на устойчивость.
В качестве примера найдем условия возникновения автоколебаний в САУ, если передаточная функция ее линейной части равна:
(8.30)
и нелинейным элементом типа «петля гистерезиса».
Передаточная функция гармонически линеаризованного нелинейного элемента (см. табл. 8.1) имеет вид:
. (8.31)
Подставляя выражения (8.30) и (8.31) в выражение (8.26) и заменяя р на , найдем выражение для:
.
Отсюда в соответствии с выражением (8.29) получаем следующие условия возникновения автоколебаний в системе:
Решение системы уравнений (8.29) обычно затруднительно, так как коэффициенты гармонической линеаризации имеют сложную зависимость от амплитуды входного сигнала. Кроме того, помимо определения амплитуды и частоты, необходимо оценить устойчивость автоколебаний в системе.
Условия возникновения автоколебаний в нелинейной системе и параметры предельных циклов можно исследовать, используя частотные критерии устойчивости, например, критерий устойчивости Найквиста. Согласно этому критерию при наличии автоколебаний амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой гармонически линеаризованной системы, равная
=,
проходит через точку (-1, j0). Следовательно, для исправедливо равенство: