Файл: Курс лекций по сопротивлению материалов Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2012 Введение Задачи, цель и предмет курса.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.11.2023

Просмотров: 380

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Деформация, остающаяся в теле после разгрузки, получила названиеостаточной или пластичной, а способность тела приобретать пластическую деформацию – пластичность.

Сплошность

7.1.1. Общие замечания

Прогиб точки 1, вызванный силой, приложенной в точке 2, равен прогибу

Методика расчёта

Нагрузка, при которой прямолинейная форма перестаёт быть формой устойчивого равновесия, называется критической(Fкр ). Таким образом, исследование устойчивости стержня заключается в определении Fкр. Для обеспечения устойчивости допускаются нагрузки, составляющие лишь часть критических. Отношение критической нагрузки Fкр к её допускаемой величине ([F]y) называется коэффициентом устойчивости: (11.1)Коэффициент ny зависит от материала стержня. Его рекомендуемые величины находятся в пределах: для стальных стоек 1.5…3; для деревянных 2.5…3.5; для чугунных 4.5…5.5. Метод Эйлера для определения критической силы. Формула Эйлера.Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов: метод малых колебаний, энергетический метод и др. В инженерной практике для невесомых стержней с нагрузкой, приложенной точно в центре тяжести торцовых сечений и параллельно продольной оси стержня используют более простой метод – метод Эйлера.Метод Эйлера основан на анализе разветвления форм равновесия упругой системы. Следовательно, при критической силе наряду с исходной прямолинейной формой как бы возможна смежная, весьма близкая к ней искривленная форма. Для вывода формулы Эйлера рассмотрим шарнирно - опёртый, центрально - сжатый стержень постоянного сечения (рис. 11. 3) в слегка отклонённом состоянии от прямолинейной формы.Изгибающий момент в произвольном сечении равенF (11.2)Дифференциальное уравнение изгиба стержня запишется в виде: (11.3)или (11.4)где (11.5)Интеграл дифференциального уравнения (11.4) имеет вид (11.6)Для определения значений произвольных постоянных А и В используем граничные условия. Первое граничное условие: при z=0 и Следовательно, уравнение оси изогнутого бруса (6) примет вид (11.7)Таким образом, стержень изгибается по синусоиде.Второе граничное условие: при z=l и  Bsinkl=0Это условие выполняется в двух случаях:1) В=0; 2) sinkl=0Первый случай нас не интересует, так как при В=0 прогибы во всех точках равны нулю, следовательно, стержень остается прямым.Второе условие sinkl=0 дает kl= 2 3 nучтя значение k (11.5), получим: Итак, получено не одно, а множество значений критической силы. Каждой критической силе соответствует своя форма равновесия (рис. 11.4). Подставляя найденное значение k в уравнение оси изогнутого бруса (11.7), замечаем, что при первой критической силе стержень изгибается по одной полуволне синусоиды, а при всех последующих число полуволн равно номеру соответствующей критической силы. Равновесие, соответствующее первой форме изгиба, является устойчивым, а все всем остальным – неустойчивым.Для инженерных расчетов практический интерес представляет только наименьшая критическая сила (11.8)Эту формулу в 1744 г. впервые получил Леонард Эйлер, поэтому она называется формулой Эйлера, а определяемую этой формулой критическую силу – эйлеровой силой.Из формулы (11.8) видно, что величина критической силы прямо пропорциональна жесткости и обратно пропорциональна квадрату длины стержня.Для стержня, работающего в упругой стадии, критическая сила зависит только от геометрических размеров стержня и модуля упругости материала, но совершенно не зависит от прочностных характеристик материала, из которого изготовлен стержень. Два стержня с одинаковыми геометрическими размерами, но изготовленные из различных сталей и работающие в упругой стадии, теряют устойчивость при одной и той же критической силе.Таким образом, выясняется резкая разница между работой стержня на растяжение и на сжатие. Предельная растягивающая сила непосредственно зависит от прочностных характеристик материала и поэтому различна для разных сортов стали, в то время как при сжатии в пределах упругости наблюдается совершенно иная картина. Предельная растягивающая сила не зависит от длины стержня, в то время как при сжатии она быстро падает с увеличением длины.Продольный изгиб сжатых стержней особенно опасен потому, что он наступает внезапно, и поэтому его трудно предупредить. В растянутых стержнях признаки опасного состояния часто наступают задолго до разрушения, а в сжатых стержнях каких- либо заметных признаков потери устойчивости, как правило, установить не удается.11.3. Влияние способов закрепления концов стержня на величинукритической силыНа рис. 11.5 показаны различные случаи закрепления концов сжатого стержня. Для каждого случая необходимо проводить свое решение аналогичное тому, что сделано в предыдущем параграфе для шарнирно опертого стержня. Эти решения показывают, что для всех случаев, изображенных на рис. 11.5, критическую силу можно представить в виде формулы: (11.9)где   коэффициент приведения длины, а величина ll0называется приведенной (свободной) длиной. Понятие о приведенной длине было впервые введено профессором Петербургского института путей сообщения Ф.С. Ясинским (1892).Свободная длина l0может быть истолкована как некоторая условная длина шарнирно опертого стержня, имеющего такую же критическую силу, как заданный стержень. В отдельных случаях это положение вытекает из чисто геометрического толкования (длина полуволны синусоды). Так, например, если стержень заделан одним концом, рассматривать как половину стержня, шарнирно опертого по концам, то l0= 2l. Следовательно, =2.Для стержня, заделанного двумя концами, длина полуволны, замеренная между двумя точками перегиба, где Мх=0,составит половину длины стержня, следовательно, для этого случая =0,5. 11.4. Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского Формула Эйлера, полученная более 267 лет назад, долгое время являлась предметом дискуссий. Формула Эйлера для некоторых случаев не подтверждалась экспериментами. Объясняется это тем, что формула Эйлера выводилась в предположении, что при любом значении силы стержень работает в пределах упругих деформаций с использованием закона Гука. По этому формулу Эйлера нельзя применять в случаях, когда критические напряжения больше предела пропорциональности. Для установления предела применимости формулы Эйлера найдем Здесь радиус инерции. Обозначим через  Величина  называется гибкостью стержня.Итак, (11.10) Это так же формула Эйлера, но записанная для критического напряжения, а не для критической силы. Принято изображать уравнение (11.10) в координатах кр -(рис. 11.6). Полученную кривую часто называют гиперболой Эйлера. Как видно из уравнения (11.10), при малых гибкостях критические напряжения могут значительно превосходить предел прочности материала. Действительно короткие и толстые стержни (например, кубы, имеющие гибкость 

Для расчёта на прочность таких конструкций пользуются расчётной моделью в виде оболочки.

Так как

Отсюда определяется меридиональное напряжение т.

Напряженное состояние является двухосным

Из формулы Лапласа находим

где G -вес жидкости в объёме расположенным ниже отсеченной части оболочки

15. Динамическое действие нагрузок

15. Динамическое действие нагрузок…………………………………..216


4.6.6. Теория прочности Мора …………………………………………….61

Вопросы для самопроверки………………….………………………62

5. Чистый сдвиг……………………………………………………...…..63

5.1. Понятие о чистом сдвиге………………………………….…………63

5.2. Анализ напряжённого состояния при чистом сдвиге…………..….64

5.3. Закон Гука при чистом сдвиге…………………………………..…65

5.4. Потенциальная энергия при чистом сдвиге…………………………66

Вопросы для самопроверки………………….………………………66

6. Кручение…………………………………………………………..…..67

6.1. Напряжения деформации при кручении стержня с круглым сече-

нием……………………………………………………………………67

6.2. Потенциальная энергия при кручении круглого вала……………...71

    1. 6.3. Анализ напряженного состояния при кручении.

Главные напряжения и главные площадки…………………………72

    1. 6.4. Расчет бруса круглого поперечного сечения на прочность и жест-

кость при кручении………………………………………………...…73

    1. 6.5. Кручение прямого стержня некруглого поперечного сечения………75

Вопросы для самопроверки………………………………….………76

7. Изгиб прямых стержней……………………………………………...77

7.1.1. Общие замечания………………………………………………….....77

7.1.2. Чистый изгиб…………………………………………………….……77

7.1.3. Нормальные напряжения при чистом изгибе……………………….78

7.1.4. Касательные напряжения при поперечном изгибе…………………81

7.1.5. Анализ напряженного состояния при изгибе………………………86

7.1.6. Подбор сечений и проверка прочности при изгибе…………….…..89

7.1.7. Балки равного сопротивления изгибу………………….……………91

Вопросы для самопроверки…………………………………………..93

8. Определение перемещений в балках при изгибе………………...…94

8.1. Общие замечания…………………………………………………….94

8.2. Дифференциальные уравнения оси изогнутого бруса……………...96

8.3. Метод начальных параметров………………………………….…...100

8.4. Энергетические методы определения перемещений в

стержневых системах…………………………………………..…....107

      1. Метод Мора для определения перемещений………………………107

      2. Способ Верещагина…………………………………………………110

    1. Теорема о взаимности работ………………………………………..112

Вопросы для самопроверки…………………………………………113

  1. Простейшие статически неопределимые системы и балки…….…114

    1. Статически неопределимые стержневые конструкции…………...114

      1. Статически неопределимые стержневые конструкции, работаю-

щие на растяжение и сжатие………………………………………..115

        1. Раскрытие статической неопределимости……………….....…..115

        2. Монтажные усилия……………………………………………….119

        1. Температурные усилия…………………………………………...121

        2. Усилия от независимого смещения опор……………………….122

9.1.2. Расчет по допускаемым напряжениям………..……………..…..124

      1. Расчет по допускаемым нагрузкам……………..………..………125

      1. Пример выполнения домашнего задания…………………….. 128

    1. Статически неопределимые стержневые конструкции,

работающие на кручение……………………………………113 9.2.1. Раскрытие статической неопределимости при кручении...133 9.2.2. Понятие о кручении круглого стержня за пределами упругости...134

    1. Статически неопределимые балки при изгибе…………………….137

9.3.1. Степень статической неопределимости……………………………137

9.3.2. Метод сил…………………………………………………………….138

9.3.2.1. Выбор основной системы…………………………………………138

9.3.2.2. Порядок расчета статически неопределимых балок…………….139

9.3.2.3. Канонические уравнения метода сил…………………………….141

9.3.3. Расчет статически неопределимых балок по методу

разрушающих нагрузок…………………………………………..146

        1. Понятие об изгибе балок за пределами упругости………..........146

Вопросы для самопроверки………………………………………150

10. Сложное сопротивление……………………………………………151

10.1. Основные понятия…………………………………………………..151

10.2. Косой изгиб…………………………………………………………..151

10.2.1. Вычисление напряжений и деформаций балок при косом изгибе.

10.2.1. 1. Вычисление напряжений. Условие прочности………………...151

10.2.1.2. Прогибы при косом изгибе………………………………………155

10.3. Внецентренное действие продольной силы………………………..156

10.3.1. Определение напряжений………………………………………….157

10.3.2. Определение положения нулевой линии…………………………159

10.3.3. Ядро сечения……………………………………………………….162

10.4. Одновременное действие кручения с изгибом…………………….164

10.5. Расчет цилиндрических винтовых пружин………………………..169

Вопросы для самопроверки…………………………………………171

11. Устойчивость сжатых стержней……………………………………173

11.1. Основные понятия…………………………………………………...173


11.2. Метод Эйлера для определения критических сил.

Формула Эйлера……………………………………………………..174

11.3. Влияние способов крепления концов стержня на величину

критической силы……………………………………………………176

11.4. Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского...177

11.5. Практический расчет сжатых стержней……………………………179

11.6. Рациональные виды поперечных сечений для сжатых стержней…180

11.7. Продольно-поперечный изгиб………………………………………181

11.8. Энергетический метод определения критической силы……...…...184

Вопросы для самопроверки…………………………………………187

12. Тонкостенные сосуды и оболочки

    1. Понятие об оболочке………………………………………………..189

    2. Безмоментная теория оболочек. Уравнение Лапласа……...……...190

Вопросы для самопроверки…………………………………………195

13. Толстостенные цилиндры (трубы)………………………………….196

13.1. Основные уравнения для осесимметричного тела…………………196

13.2. Определение напряжений и перемещений в толстостенном цилиндре…………………………………………………………...…200

13.3. Определение напряжений в составных трубах……………………..202



  1. Расчет кривого бруса………………………………………………..206

14.1. Постановка задачи. Основные допущения…………………………206

14.2. Растяжение и сжатие кривого бруса……………………………..…207

14.3. Чистый изгиб кривого бруса………………………………………..208

14.4. Определение положения нейтральной оси в кривом брусе при чистом изгибе………………………………………………………..211

14.5. Напряжения при одновременном действии продольной силы

и изгибающего момента……………………………………………213

Вопросы для самопроверки…………………………………………215

15. Динамическое действие нагрузок…………………………………..216


    1. Общие замечания……………………………………………………216

    1. Учет сил инерции……………………………………………………216

    2. Удар…………………………………………………………………..219

15.3.1. Поперечный удар…………………………………………………..220

15.3.2. Скручивающий удар……………………………………………….223 15.4. Колебание системы с одной степенью свободы……………………224

15.4.1. Виды колебаний системы с одной степенью свободы…………..224

15.4.2. Установившиеся вынужденные колебания системы с одной

степенью свободы…………………………………………………..225


Вопросы для самопроверки…………………………………………228

16. Прочность материалов при напряжениях,

периодически меняющихся во времени……………………………229

16.1. Понятие об усталостном разрушении и его причины……………...229

16.2. Виды циклов напряжений……………………………………………230

16.3. Понятие о пределе выносливости…………………………………...232

16.4. Диаграмма предельных амплитуд…………………………………..233

16.5. Факторы, влияющие на величину предела выносливости………...236

16.6. Расчёт на прочность при переменных напряжениях………………237

Вопросы для самопроверки…………………………………………238

17. Геометрические характеристики плоских сечений………………..239

17.1 . Введение……………………………………………………………...239

17.2 . Основные положения……………………………………………….239

17.3. Геометрические характеристики простейших плоских сечений…245

Вопросы для самопроверки…………………………………………246
Список литературы………………………………………………….247

Смотрите также файлы