Файл: Курс лекций по сопротивлению материалов Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2012 Введение Задачи, цель и предмет курса.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.11.2023
Просмотров: 374
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
Прогиб точки 1, вызванный силой, приложенной в точке 2, равен прогибу
Для расчёта на прочность таких конструкций пользуются расчётной моделью в виде оболочки.
Отсюда определяется меридиональное напряжение т.
Напряженное состояние является двухосным
где G -вес жидкости в объёме расположенным ниже отсеченной части оболочки
откуда
(14.11)
Рассмотри стержень с прямоугольным сечением (рис. 14.6). Для него
,
тогда
Следовательно,
(14.12)
Во многих случаях определение положения нейтральной оси (х-х) можно произвести приближенно. Используем формулу (14.9)
но, с другой стороны (см. формулу (14.6)), имеем
Приравнивая эти два выражения, находим
Для приближённого решения можно положить
следовательно,
(14.13)
Так, например, для прямоугольного сечения получим
для круглого сечения
Приближенные формулы (см. таблицу 1) дают хорошую точность для брусьев средней кривизны, когда
Таблица1
ТИП СЕЧЕНИЯ | | | |
Точное решение | | | |
Приближенное решение | | | |
14.5. Напряжения при одновременном действии продольной силы и изгибающего момента
Если в поперечном сечении кривого бруса одновременно возникают изгибающий момент и продольная сила, то напряжения следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:
(14.14)
В этой формуле величина изгибающего момента должна быть найдена относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения, т.к. напряжения от продольной силы N/A определяются из условия, что нормальная сила приложена в центре тяжести поперечного сечения.
П р и м е р. Проверить прочность крюка в сечении m-m (трапеция) по нормальному напряжению (рис. 14.6) при следующих данных: F=23 кН; R1=3 cм; R2=12 cм; b1=4 cм; b2=2 cм; [] =90 МПа.
Расстояние от центра кривизны до центра тяжести
Радиус кривизны нейтрального слоя
Величина смещения нейтрального слоя относительно центра тяжести
площадь сечения
статический момент сечения относительно нейтральной оси
Координаты крайних точек сечения:
Нормальная сила и изгибающий момент в сечении равны:
По формуле (14.14) находим напряжения в крайних волокнах
Эпюра от совместного действия нормальной силы и изгибающего момента показана на рис. 14.6. Она убедительно показывает, что для расчета кривых брусьев нельзя пользоваться формулами, полученными для прямого бруса.
Практика показала, что кривые брусья можно разделить на две группы:
брусья малой кривизны и брусья большой кривизны
Для определения напряжений в брусья малой кривизны приближенно можно пользоваться формулами прямого бруса.
В таблице 2 представлено влияние кривизны на погрешность в напряжениях в кривом брусе, подсчитываемые по формулам для прямого бруса.
Таблица 2
| Брусья большой кривизны | Брусья малой кривизны | ||||
R/h | 2 | 3 | 5 | 8 | 10 | |
,% | 18,2 | 11,8 | 6,9 | 4,8 | 3,4 | 0 |
Из этой таблицы видно, что при R/h>5 допустимо определять напряжения по формулам для прямого бруса.
Вопросы для самопроверки
-
Какие силовые факторы действуют в произвольном сечении кривого бруса? -
Как определяется положение нейтральной линии? -
По какому закону распределяются напряжения в сечении при чистом изгибе кривого бруса? -
По какой формуле можно приближённо вычислить радиус кривизны нейтрального слоя? -
Какие кривые брусья имеют большую кривизну и какие малую?
6. При каких отношениях R/hрасчетах на прочностьможно определять напряжения по формулам для прямого бруса.
15. Динамическое действие нагрузок
-
Общие замечания
Во всех предыдущих курсах рассматривалось действие статической нагрузки, которая прикладывается к конструкции настолько медленно, что возникающие при этом ускорения движения частей конструкции весьма малы и поэтому их можно не учитывать.
Часто в инженерной практике встречаются так называемые динамические нагрузки, которые сравнительно быстро меняются по величине, месту приложения и по направлению. Поэтому при расчете необходимо учитывать силы инерции, зависящие как от массы конструкции, так и о массы нагрузок.
С силами инерции в свою очередь связаны дополнительные напряжения и деформации. Иногда они весьма велики и могу даже превышать напряжения и деформации от основных сил.
Общим приемом решения всех задач, связанных с учетом сил инерции, является принцип Д'Aламбера: необходимо приложить ко всем массам, движущимся с ускорением, помимо заданных и реактивных, также и силы инерции и после этого определить все силовые факторы в различных сечениях конструкции, используя уравнения равновесия статики.
На практике влияние динамической нагрузки, как правило, учитывается с помощью так называемого динамического коэффициента. Для получения максимального значения усилия динамическая нагрузка заменяется статической, а найденное от неё усилие или перемещение помножается на динамический коэффициент:
SД = kДSСТ. (15.1)
Динамический коэффициент kДво многих случаях определяют аналитически, а тех случаях, когда это сделать трудно, - экспериментально.
15.2. Учет сил инерции
15.2.1. Поступательное движение.
Рассмотрим расчет троса при подъёме груза весом Gc ускорением а. Вес 1м троса обозначим q. Если груз неподвижен, то в произвольном сечении каната mnвозникает статическое усилие от груза и каната:
NСТ =G
+qz.
При подъёме груза с ускорение а для определения натяжения каната воспользуемся принципом Д'Aламбера. В нашей задаче, суммарная сила инерции равна
где g – ускорение свободного падения.
Полное значение усилия NД определяется равенством (рис.15.1)
или
Динамическое напряжение равно
Величина динамического коэффициента
(15.2)
Если груз опускается то ускорение (-а).
При свободном падении ускорение (a=-g).
Канат следует за падающим грузом без натяжения
15.2.2. Вращательное движение
Расчёт обода маховика. В первом приближении обод маховика можно рассматривать как кольцо, вращающееся равномерно вокруг неподвижной оси O с угловой скоростью . При сделанных допущениях кольцо будет загружено равномерно распределённой по окружности инерционной нагрузкой qИН=q.
Если поперечное сечение имеет площадь А, удельный вес , то элементарная сила инерции
dFин=dman= (g)ARd2R=(g)Adv2,
где v– окружная скорость осевой линии кольца.
Из симметрии кольца и нагрузки qИН=qотносительно осиОследует, что во всех сечениях кольца возникают только продольные силы N и что эти силы одинаковы. Для определения значения силы N рассмотрим равновесие четверти кольца, показанного на рис. 15.2 сечением mn.