Файл: Курс лекций по сопротивлению материалов Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2012 Введение Задачи, цель и предмет курса.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.11.2023

Просмотров: 369

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Деформация, остающаяся в теле после разгрузки, получила названиеостаточной или пластичной, а способность тела приобретать пластическую деформацию – пластичность.

Сплошность

7.1.1. Общие замечания

Прогиб точки 1, вызванный силой, приложенной в точке 2, равен прогибу

Методика расчёта

Нагрузка, при которой прямолинейная форма перестаёт быть формой устойчивого равновесия, называется критической(Fкр ). Таким образом, исследование устойчивости стержня заключается в определении Fкр. Для обеспечения устойчивости допускаются нагрузки, составляющие лишь часть критических. Отношение критической нагрузки Fкр к её допускаемой величине ([F]y) называется коэффициентом устойчивости: (11.1)Коэффициент ny зависит от материала стержня. Его рекомендуемые величины находятся в пределах: для стальных стоек 1.5…3; для деревянных 2.5…3.5; для чугунных 4.5…5.5. Метод Эйлера для определения критической силы. Формула Эйлера.Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов: метод малых колебаний, энергетический метод и др. В инженерной практике для невесомых стержней с нагрузкой, приложенной точно в центре тяжести торцовых сечений и параллельно продольной оси стержня используют более простой метод – метод Эйлера.Метод Эйлера основан на анализе разветвления форм равновесия упругой системы. Следовательно, при критической силе наряду с исходной прямолинейной формой как бы возможна смежная, весьма близкая к ней искривленная форма. Для вывода формулы Эйлера рассмотрим шарнирно - опёртый, центрально - сжатый стержень постоянного сечения (рис. 11. 3) в слегка отклонённом состоянии от прямолинейной формы.Изгибающий момент в произвольном сечении равенF (11.2)Дифференциальное уравнение изгиба стержня запишется в виде: (11.3)или (11.4)где (11.5)Интеграл дифференциального уравнения (11.4) имеет вид (11.6)Для определения значений произвольных постоянных А и В используем граничные условия. Первое граничное условие: при z=0 и Следовательно, уравнение оси изогнутого бруса (6) примет вид (11.7)Таким образом, стержень изгибается по синусоиде.Второе граничное условие: при z=l и  Bsinkl=0Это условие выполняется в двух случаях:1) В=0; 2) sinkl=0Первый случай нас не интересует, так как при В=0 прогибы во всех точках равны нулю, следовательно, стержень остается прямым.Второе условие sinkl=0 дает kl= 2 3 nучтя значение k (11.5), получим: Итак, получено не одно, а множество значений критической силы. Каждой критической силе соответствует своя форма равновесия (рис. 11.4). Подставляя найденное значение k в уравнение оси изогнутого бруса (11.7), замечаем, что при первой критической силе стержень изгибается по одной полуволне синусоиды, а при всех последующих число полуволн равно номеру соответствующей критической силы. Равновесие, соответствующее первой форме изгиба, является устойчивым, а все всем остальным – неустойчивым.Для инженерных расчетов практический интерес представляет только наименьшая критическая сила (11.8)Эту формулу в 1744 г. впервые получил Леонард Эйлер, поэтому она называется формулой Эйлера, а определяемую этой формулой критическую силу – эйлеровой силой.Из формулы (11.8) видно, что величина критической силы прямо пропорциональна жесткости и обратно пропорциональна квадрату длины стержня.Для стержня, работающего в упругой стадии, критическая сила зависит только от геометрических размеров стержня и модуля упругости материала, но совершенно не зависит от прочностных характеристик материала, из которого изготовлен стержень. Два стержня с одинаковыми геометрическими размерами, но изготовленные из различных сталей и работающие в упругой стадии, теряют устойчивость при одной и той же критической силе.Таким образом, выясняется резкая разница между работой стержня на растяжение и на сжатие. Предельная растягивающая сила непосредственно зависит от прочностных характеристик материала и поэтому различна для разных сортов стали, в то время как при сжатии в пределах упругости наблюдается совершенно иная картина. Предельная растягивающая сила не зависит от длины стержня, в то время как при сжатии она быстро падает с увеличением длины.Продольный изгиб сжатых стержней особенно опасен потому, что он наступает внезапно, и поэтому его трудно предупредить. В растянутых стержнях признаки опасного состояния часто наступают задолго до разрушения, а в сжатых стержнях каких- либо заметных признаков потери устойчивости, как правило, установить не удается.11.3. Влияние способов закрепления концов стержня на величинукритической силыНа рис. 11.5 показаны различные случаи закрепления концов сжатого стержня. Для каждого случая необходимо проводить свое решение аналогичное тому, что сделано в предыдущем параграфе для шарнирно опертого стержня. Эти решения показывают, что для всех случаев, изображенных на рис. 11.5, критическую силу можно представить в виде формулы: (11.9)где   коэффициент приведения длины, а величина ll0называется приведенной (свободной) длиной. Понятие о приведенной длине было впервые введено профессором Петербургского института путей сообщения Ф.С. Ясинским (1892).Свободная длина l0может быть истолкована как некоторая условная длина шарнирно опертого стержня, имеющего такую же критическую силу, как заданный стержень. В отдельных случаях это положение вытекает из чисто геометрического толкования (длина полуволны синусоды). Так, например, если стержень заделан одним концом, рассматривать как половину стержня, шарнирно опертого по концам, то l0= 2l. Следовательно, =2.Для стержня, заделанного двумя концами, длина полуволны, замеренная между двумя точками перегиба, где Мх=0,составит половину длины стержня, следовательно, для этого случая =0,5. 11.4. Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского Формула Эйлера, полученная более 267 лет назад, долгое время являлась предметом дискуссий. Формула Эйлера для некоторых случаев не подтверждалась экспериментами. Объясняется это тем, что формула Эйлера выводилась в предположении, что при любом значении силы стержень работает в пределах упругих деформаций с использованием закона Гука. По этому формулу Эйлера нельзя применять в случаях, когда критические напряжения больше предела пропорциональности. Для установления предела применимости формулы Эйлера найдем Здесь радиус инерции. Обозначим через  Величина  называется гибкостью стержня.Итак, (11.10) Это так же формула Эйлера, но записанная для критического напряжения, а не для критической силы. Принято изображать уравнение (11.10) в координатах кр -(рис. 11.6). Полученную кривую часто называют гиперболой Эйлера. Как видно из уравнения (11.10), при малых гибкостях критические напряжения могут значительно превосходить предел прочности материала. Действительно короткие и толстые стержни (например, кубы, имеющие гибкость 

Для расчёта на прочность таких конструкций пользуются расчётной моделью в виде оболочки.

Так как

Отсюда определяется меридиональное напряжение т.

Напряженное состояние является двухосным

Из формулы Лапласа находим

где G -вес жидкости в объёме расположенным ниже отсеченной части оболочки

15. Динамическое действие нагрузок

15. Динамическое действие нагрузок…………………………………..216





Федеральное государственной бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра « Механика и конструирование машин »

Курс лекций

по
СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ








Уфа 2012

Настоящий курс лекций призван служить подспорьем в изучение сопротивления материалов для студентов механических специальностей очного и заочного обучения, а также и других специальностей. В данном пособии число подробно разобранных примеров ограничено, в нем нет также задач для самостоятельного решения. Автор считает, что совершенно необходимо параллельно с изучением теоретической части курса упражняться в решении задач по сборнику задач по курсу ”Сопротивление материалов”, УГНТУ, Уфа- 2005, а также использовать методическую литературу по лабораторным работам и по выполнению домашних расчетно-графических работ.

Попёнов А.И.
Курс лекций

по

СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

 Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2012

1. Введение

    1. Задачи, цель и предмет курса


Задачей науки о прочности является создание теоретических и экспериментальных основ для установления требуемых размеров элементов и деталей, входящих в состав конструкции, сооружения. При этом должна быть обеспечена надёжность эксплуатации и экономичность конструкции, сооружения.
Надёжность конструкции обеспечивается, если последняя сохраняет прочность, жёсткость и устойчивость при гарантированной долговечности.

Приведём предварительные определения этих сложных понятий. Позднее они будут уточнены.

Конструкция считается
прочной, если в ней под действием внешних сил не возникает разрушений, не происходит разделение единого целого на части.

Если изменение формы и размеров конструкции под действием неё внешних нагрузок невелики и не мешают эксплуатации, то считают, что такая конструкция обладает достаточной жесткостью.

Нагруженная конструкция пребывает в устойчивом состоянии если, будучи отклоненной из этого состояния какими-либо причинами, неучтенными в расчете, она возвращается в первоначальное состояние по устранению этих причин.

Долговечность конструкции состоит в её способности сохранять необходимые для эксплуатации свойства в течение за ранее предусмотренного отрезка времени.

Для решения сформулированной задачи одних положений теоретической механики, рассматривающей абсолютно твердые тела, недостаточно, приходится вводить новые понятия, связанные со способностью реальных тел под воздействием внешних сил, пусть незначительно, но все же изменять свои размеры и форму.

Такими понятиями являются деформация и напряжения. Определение их будет дано ниже.

Напряженно-деформированное состояние и надёжность всевозможных изделий, форма которых удовлетворяет некоторым требованиям, составляет предмет сопротивления материалов (СМ) как учебной дисциплины.

Следует сразу отметить, что результаты, полученные в сопротивлении материалов, широко используются в конечном итоге в народном хозяйстве, но надо иметь в виду, что они являются приближенными.
Деформируемость,_однородность,_сплошность,_изотропность'>1.2. Реальные твердые тела и идеализированное тело СМ. Деформируемость, однородность, сплошность, изотропность
Твердые тела, встречающиеся в природе, обладают огромным количеством свойств. В зависимости от задачи, которую выдвигает жизнь и которую решает наука, представляются важными лишь некоторые свойства твердого тела. И для простоты изучения реальное тело заменяется идеальным, наделяя его лишь важнейшими в рассматриваемом случае свойствами.
После идеализации тела, производится построение теории, достоверность которых во многом зависит от того, насколько идеализация сохранила основные свойства реального объекта. Судят об этом по результатам экспериментальных данных.

В теоретической механике (ТМ) у нас было - абсолютно твердое тело, в СМ так же используют определенное идеализированное тело, т.е. сохраняют только некоторые основные свойства реального тела. К числу их относятся: деформируемость, однородность, сплошность, изотропность.
Деформируемость

Явление изменения линейных и угловых размеров тела под действием внешних сил называется деформацией.

Деформация, полностью исчезающая сразу после нагрузки, называется упругой.

Деформация, остающаяся в теле после разгрузки, получила названиеостаточной или пластичной, а способность тела приобретать пластическую деформацию – пластичность.



Сплошность


Тело считается сплошным (без пустот) т.е., здесь не принимается во внимание дискретная, атомистическая структура вещества. Это оправдано с практической точки зрения, т.к. большинство материалов имеет настолько мелкозернистую структуру, что без заметной погрешности можно считать их строение сплошным и однородным. Это дает возможность использовать математический аппарат непрерывных функций.

Однородность

Металлы обладают высокой однородностью. Бетон, дерево, пластмассы с наполнителями – менее однородны. Однако, расчеты, основанные на допущениях об однородности этих материалов, дают удовлетворительные результаты.


Изотропность

Если в окрестности любой точки тела, при изучение любого по величине

элемента, упругие свойства одинаковы во всех направлениях, такие тела называют изотропными. Реальные тела изотропны в среднем.
В расчётах принимаются некоторые допущения:

В теле до приложения нагрузки нет внутренних (начальных) усилий.

Деформации тела настолько малы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок.

Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности. Это положение носит название принципа независимости действия сил.

Гипотеза плоских сечений. Поперечные сечения бруса плоские до приложения нагрузки остаются плоскими, и после приложения нагрузки.

Принцип Сен-Венана. В точках тела, достаточно удалённых от места приложения нагрузок, внутренние силы весьма мало зависят от конкретного способа приложения этих нагрузок. Этот принцип позволяет производить замену одной системы сил другой системой, статически эквивалентной, что может упростить расчёт.



1.3. Реальная конструкция и её расчётная схема
Реальные конструкции, как правило, характеризуются большой сложностью конструктивных форм (мост, купол и т.п.). Провести расчёт реальных конструкции с учётом всех конструктивных особенностей –
сложно!!! и иногда даже невозможно!
Вместе с тем конструктивные особенности не всегда оказывают существенное влияние на работу сооружения. Поэтому при расчёте реальной конструкции её всегда заменяют идеализированной упрощённой схемой – так называемой расчётной схемой, выбор которой является исключительно ответственным этапом расчёта.

От этого выбора зависит точность и трудоёмкость расчёта. Иногда даже небольшое уточнение её ведёт за собой существенное усложнение расчёта или наоборот.

Расчётная схема должна удачно отражать основной характер работы реальной конструкции, устраняя несущественные второстепенные факторы.

Мы будем использовать в основном готовые расчётные схемы.

При схематизации реальных объектов основными элементами расчётных схем являются: брус, оболочка, конструкция крепления этих элементов, также делаются

упрощения в системе сил, приложенных к элементу конструкции.
1.4. Внешние силы (нагрузки)
Все внешние силы (нагрузки), действующие на изучаемое тело, следует рассматривать как проявление взаимодействия его с окружающими телами, которое представляется в виде сил или пар сил (моментов).

Все внешние силы (нагрузки) могут рассматриваться как сосредоточенные или распределённые.

В природе сосредоточенных сил не бывает. Все реальные тела практически контактируют через небольшие площадки. Однако принцип Сен-Венана позволяет распределенную нагрузку заменить равнодействующей силой, что упрощает расчёт.

Сосредоточенные нагрузки выражаются в ньютонах [H] и обозначается буквой F.

Распределённые нагрузки обозначается буквой q.

Распределённые нагрузки могут быть поверхностными (например, давление ветра, воды на стенку). Размерность [FL-2].

Распределённые нагрузки могут быть объёмными (например, силы тяжести, силы инерции). Размерность [FL-3].

Распределённые нагрузки по длине (например, силу тяжести стержня, учитывая небольшие размеры его поперечного сечения, рассматривают как распределённую нагрузку по длине). Размерность [FL-1].

Сосредоточенные и распределённые нагрузки могут быть как статическими, так и динамическими.

Статическими называются нагрузки, которые изменяют свою величину или точку приложения с очень небольшой скоростью, так что возникающими при этом ускорениями можно пренебречь.

Смотрите также файлы