ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2023
Просмотров: 282
Скачиваний: 11
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
, расположенного на его конце по направлению силы F необходимо приложить в этой точке по этому же направлению единичную силу P = 1 и построить соответствующие эпюры изгибающих и крутящего моментов от этого воздействия.
F=qe
q
a =1
b = 1
d = 0.8
M=qa2
c = 1.8
y
z
x
x
y
z
A
x
y
z
y
x
z
y
z
x
e = 0.9
19
■ Пример определения перемещений в пространственном ломаном брусе –
С рассмотрением влияния деформаций только от изгиба и кручения перемещения формула Мора имеет вид:
Mx
1.93q
2.73q
-
My
0.1q
0.1q
Mz
0.8q
0.8q
-
0.8q
-
0.
q
0.1q
+
+
1.93q
-
1.93q
1.13q
1.05q
0.81q
-
0.81q
1.93q
+
F=qe
q
a =1
b = 1
d = 0.8
M=qa2
c = 1.8
y
z
x
x
y
z
A
x
y
z
y
x
z
y
z
x
e = 0.9
Ранее были построены для ломаного пространственного бруса эпюры изгибающих и крутящих моментов от действия показанной нагрузки:
Для определения перемещения конца бруса по направлению силы F
приложим единичную силу P=1 в этом направлении:
P=1
Построим эпюры изгибающих и крутящего моментов от действия силы P=1:
Mz
0.9
0.9
+
P=1
My
1
1
1
-
0.9
+
+
P=1
Mx
0.9
0.9
-
0.9
0.9
-
P=1
Задавая геометрические характеристики поперечного сечения (форма, размеры, моменты инерции) и модули упругости, вычислим сумму интегралов Мора с использованием правила
Верещагина, формул трапеций и парабол:
Подобным же образом можно вычислить любое другое перемещение этого или иного поперечного сечения. Для каждого из них необходимо выбрать соответствующее единичное нагружение, построить единичные эпюры и “перемножить” грузовые и единичные эпюры.
20
■ Общие понятия о теориях прочности – При испытаниях материалов статической нагрузкой на центральное растяжение (сжатие) достигается предельное состояние, характеризуемое наступлением текучести, появлением значительных остаточных деформаций и/или трещин. Для пластичным материалов за предельную или опасную величину напряжений принимается предел текучести Т, для хрупких – предел прочности В.
При эксплуатации конструкций в общем случае по площадкам элементарного объема возникают нормальные и касательные напряжения, пропорциональные увеличению нагрузки. Значение каждого из напряжений зависят от ориентации рассматриваемых площадок.
Вариацией углов поворота площадок можно определить площадки, свободные от касательных напряжений, на которых возникают максимальные нормальные напряжения. Такие площадки и напряжения называются главными (способы их определения для плоского напряженного состояния были рассмотрены на лекции 9 первой части курса).
Именно главные напряжения и могут служить объективной характеристикой напряженного состояния в точке, поскольку они являются инвариантами – величинами, независящими от ориентации площадок. В итоге при оценке прочности материала вместо рассмотрения 9 компонент напряженного состояния, зависящих от ориентации элементарных площадок, можно рассматривать всего 3 (1> 2> 3).
x
y
z
σz
zy
zx
σx
σy
xy
xz
yz
yx
σ1
σ3
σ1
σ3
σ2
σ2
При работе конструкции под нагрузкой некоторые точки находятся в условиях плоского или пространственного напряженного состояния, для которых возможны самые различные соотношения между главными напряжениями. Для определения предельного (опасного) состояния в точке (и тем самым всей конструкции), следовало бы сравнить эти
напряжения с предельными. Однако, практически это сделать невозможно, поскольку провести эксперименты, подобные испытаниям на центральное растяжение-сжатие до разрушения, пришлось бы сделать для каждого из возможных соотношений между главными напряжениями, не говоря уже о том, что реализовать эти соотношения при испытаниях технически трудно.
Таким образом, необходимо иметь возможность сопоставить прочность материала при плоском и
пространственном напряженном состоянии с результатами испытаний при одноосном растяжении-сжатии.
Эта задача решается с помощью выдвижения
гипотезы о каком-то одном критерии, определяющим условие
перехода материала в опасное состояние, составляющим основу соответствующей теории прочности.
С использованием того или иного критерия главные напряжения, возникающие в конструкции, удается связать с предельными механическими характеристиками, получаемыми при одноосном испытании. В результате определяется некоторое эквивалентное напряжение, характеризующее рассматриваемое напряженное состояние, которое можно сравнивать с предельным или допускаемым напряжением при одноосном растяжении-сжатии.
σz
σz
■ Критерий разрушения путем отрыва (хрупкое разрушение) – Возможно частичное или полное разрушение тела. Различают разрушение
вязкое и хрупкое, которое могут проявляться как одновременно, так и последовательно. Хрупкое разрушение происходит в результате быстрого распространения трещины после незначительной пластической деформации или без нее. В последнем случае разрушение называется идеально
хрупким. При хрупком разрушении скорость распространения трещины велика (0,2-0,5 скорости звука), а излом имеет кристаллический вид. При
квазихрупком разрушении наблюдается некоторая пластическая зона перед краем трещины. Хрупкие трещины могут возникать при средних напряжениях, не превышающих предел текучести. Часто трещины медленно растут и процесс их роста может составлять до 90% времени
“жизни” детали. Поэтому имеет значение не столько факт возникновения трещины, сколько темп ее роста.
21
II Теория прочности - Теория наибольших деформаций: гипотеза перехода материала в опасное состояние – достижение деформациями предельного (опасного) значения.
С использованием этого критерия условие прочности имеет вид:
Здесь при вычислении максимальной деформации участвуют все три главные напряжения:
Следовательно, условие прочности, выраженное через главные напряжения принимает вид:
Теория учитывает все три главные напряжения, но экспериментально подтверждается лишь для хрупких материалов при условии, что все главные напряжения отрицательны.
Таким образом, I и II вторая теории могут применяться лишь для хрупких материалов. Заметим, что хрупкие материалы часто обладают различными механическими характеристиками при растяжении и сжатии, Поэтому в этих случаях необходимо использовать соответствующие расчетные (допускаемые) напряжения.
I теория прочности - Теория наибольших нормальных напряжений: гипотеза перехода материала в опасное состояние – достижение одного из главных напряжений предельного (опасного) значения.
С использованием этого критерия условие прочности имеет вид: Первое условие используется при 1> 2> 3 > 0, второе – при 3 < 0, если |3| > |1|
- при
- при
Теория учитывает лишь одно из главных напряжений, экспериментально подтверждается лишь для хрупких материалов при условии, что одно из главных напряжений значительно больше других.
Поля нормальных и касательных напряжений у вершины трещины описываются некоторыми функциями, полученные методами теории упругости, в которые входит коэффициент интенсивности напряжений, имеющий различные значения в зависимости от типа деформации трещин:
I – трещина нормального отрыва;
II – трещина плоского сдвига;
III – трещина антиплоского сдвига.
Ниже рассматриваемые три теории прочности основываются на критерии разрушения путем отрыва.
Теория прочности Мора – использует предположение, что напряжение 2 мало влияет на прочность материала (в пределах 15%)
F=qe
q
a =1
b = 1
d = 0.8
M=qa2
c = 1.8
y
z
x
x
y
z
A
x
y
z
y
x
z
y
z
x
e = 0.9
Лекция 8 (продолжение – 8.4)
19
■ Пример определения перемещений в пространственном ломаном брусе –
С рассмотрением влияния деформаций только от изгиба и кручения перемещения формула Мора имеет вид:
Mx
1.93q
2.73q
-
My
0.1q
0.1q
Mz
0.8q
0.8q
-
0.8q
-
0.
q
0.1q
+
+
1.93q
-
1.93q
1.13q
1.05q
0.81q
-
0.81q
1.93q
+
F=qe
q
a =1
b = 1
d = 0.8
M=qa2
c = 1.8
y
z
x
x
y
z
A
x
y
z
y
x
z
y
z
x
e = 0.9
Ранее были построены для ломаного пространственного бруса эпюры изгибающих и крутящих моментов от действия показанной нагрузки:
Для определения перемещения конца бруса по направлению силы F
приложим единичную силу P=1 в этом направлении:
P=1
Построим эпюры изгибающих и крутящего моментов от действия силы P=1:
Mz
0.9
0.9
+
P=1
My
1
1
1
-
0.9
+
+
P=1
Mx
0.9
0.9
-
0.9
0.9
-
P=1
Задавая геометрические характеристики поперечного сечения (форма, размеры, моменты инерции) и модули упругости, вычислим сумму интегралов Мора с использованием правила
Верещагина, формул трапеций и парабол:
Подобным же образом можно вычислить любое другое перемещение этого или иного поперечного сечения. Для каждого из них необходимо выбрать соответствующее единичное нагружение, построить единичные эпюры и “перемножить” грузовые и единичные эпюры.
Лекция 9
20
■ Общие понятия о теориях прочности – При испытаниях материалов статической нагрузкой на центральное растяжение (сжатие) достигается предельное состояние, характеризуемое наступлением текучести, появлением значительных остаточных деформаций и/или трещин. Для пластичным материалов за предельную или опасную величину напряжений принимается предел текучести Т, для хрупких – предел прочности В.
При эксплуатации конструкций в общем случае по площадкам элементарного объема возникают нормальные и касательные напряжения, пропорциональные увеличению нагрузки. Значение каждого из напряжений зависят от ориентации рассматриваемых площадок.
Вариацией углов поворота площадок можно определить площадки, свободные от касательных напряжений, на которых возникают максимальные нормальные напряжения. Такие площадки и напряжения называются главными (способы их определения для плоского напряженного состояния были рассмотрены на лекции 9 первой части курса).
Именно главные напряжения и могут служить объективной характеристикой напряженного состояния в точке, поскольку они являются инвариантами – величинами, независящими от ориентации площадок. В итоге при оценке прочности материала вместо рассмотрения 9 компонент напряженного состояния, зависящих от ориентации элементарных площадок, можно рассматривать всего 3 (1> 2> 3).
x
y
z
σz
zy
zx
σx
σy
xy
xz
yz
yx
σ1
σ3
σ1
σ3
σ2
σ2
При работе конструкции под нагрузкой некоторые точки находятся в условиях плоского или пространственного напряженного состояния, для которых возможны самые различные соотношения между главными напряжениями. Для определения предельного (опасного) состояния в точке (и тем самым всей конструкции), следовало бы сравнить эти
напряжения с предельными. Однако, практически это сделать невозможно, поскольку провести эксперименты, подобные испытаниям на центральное растяжение-сжатие до разрушения, пришлось бы сделать для каждого из возможных соотношений между главными напряжениями, не говоря уже о том, что реализовать эти соотношения при испытаниях технически трудно.
Таким образом, необходимо иметь возможность сопоставить прочность материала при плоском и
пространственном напряженном состоянии с результатами испытаний при одноосном растяжении-сжатии.
Эта задача решается с помощью выдвижения
гипотезы о каком-то одном критерии, определяющим условие
перехода материала в опасное состояние, составляющим основу соответствующей теории прочности.
С использованием того или иного критерия главные напряжения, возникающие в конструкции, удается связать с предельными механическими характеристиками, получаемыми при одноосном испытании. В результате определяется некоторое эквивалентное напряжение, характеризующее рассматриваемое напряженное состояние, которое можно сравнивать с предельным или допускаемым напряжением при одноосном растяжении-сжатии.
σz
σz
■ Критерий разрушения путем отрыва (хрупкое разрушение) – Возможно частичное или полное разрушение тела. Различают разрушение
вязкое и хрупкое, которое могут проявляться как одновременно, так и последовательно. Хрупкое разрушение происходит в результате быстрого распространения трещины после незначительной пластической деформации или без нее. В последнем случае разрушение называется идеально
хрупким. При хрупком разрушении скорость распространения трещины велика (0,2-0,5 скорости звука), а излом имеет кристаллический вид. При
квазихрупком разрушении наблюдается некоторая пластическая зона перед краем трещины. Хрупкие трещины могут возникать при средних напряжениях, не превышающих предел текучести. Часто трещины медленно растут и процесс их роста может составлять до 90% времени
“жизни” детали. Поэтому имеет значение не столько факт возникновения трещины, сколько темп ее роста.
Лекция 9 (продолжение – 9.2)
21
II Теория прочности - Теория наибольших деформаций: гипотеза перехода материала в опасное состояние – достижение деформациями предельного (опасного) значения.
С использованием этого критерия условие прочности имеет вид:
Здесь при вычислении максимальной деформации участвуют все три главные напряжения:
Следовательно, условие прочности, выраженное через главные напряжения принимает вид:
Теория учитывает все три главные напряжения, но экспериментально подтверждается лишь для хрупких материалов при условии, что все главные напряжения отрицательны.
Таким образом, I и II вторая теории могут применяться лишь для хрупких материалов. Заметим, что хрупкие материалы часто обладают различными механическими характеристиками при растяжении и сжатии, Поэтому в этих случаях необходимо использовать соответствующие расчетные (допускаемые) напряжения.
I теория прочности - Теория наибольших нормальных напряжений: гипотеза перехода материала в опасное состояние – достижение одного из главных напряжений предельного (опасного) значения.
С использованием этого критерия условие прочности имеет вид: Первое условие используется при 1> 2> 3 > 0, второе – при 3 < 0, если |3| > |1|
- при
- при
Теория учитывает лишь одно из главных напряжений, экспериментально подтверждается лишь для хрупких материалов при условии, что одно из главных напряжений значительно больше других.
Поля нормальных и касательных напряжений у вершины трещины описываются некоторыми функциями, полученные методами теории упругости, в которые входит коэффициент интенсивности напряжений, имеющий различные значения в зависимости от типа деформации трещин:
I – трещина нормального отрыва;
II – трещина плоского сдвига;
III – трещина антиплоского сдвига.
Ниже рассматриваемые три теории прочности основываются на критерии разрушения путем отрыва.
Теория прочности Мора – использует предположение, что напряжение 2 мало влияет на прочность материала (в пределах 15%)