ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.07.2020
Просмотров: 34259
Скачиваний: 520
СОДЕРЖАНИЕ
Предмет физики и ее связь с другими науками
§ 1. Модели в механике. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения
§ 3. Ускорение и его составляющие
§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение
Глава 2 Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
§ 5. Первый закон Ньютона. Масса. Сила
§ 9. Закон сохранения импульса. Центр масс
§ 10. Уравнение движения тела переменной массы
§11. Энергия, работа, мощность
§ 12. Кинетическая и потенциальная энергии
§ 13. Закон сохранения энергии
§ 14. Графическом представление энергии
§ 15. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
Глава 4 Механика твердого тела
§ 17. Кинетическая энергия вращения
§ 18. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
§ 19. Момент импульса и закон то сохранения
§ 21. Деформации твердого тела
Глава 5 Тяготение. Элементы теории поля
§ 22. Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения
§ 23. Сила тяжести и вес. Невесомость
§ 24. Поле тяготения и то напряженность
§ 25. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
§ 27. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
Глава 6 Элементы механики жидкостей
§ 28. Давление в жидкости и газе
§ 30. Уравнение Бернулли и следствия из него
§ 31. Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей
§ 32. Методы определения вязкости
§ 33. Движение тел в жидкостях и газах
Глава 7 Элементы специальной (частной) теории относительности
§ 34. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
§ 35. Постулаты специальной (частной) теории относительности
§ 37. Следствия из преобразований Лоренца
§ 38. Интервал между событиями
§ 39. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
§ 40. Закон взаимосвязи массы и энергии
2 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ
Глава 8 Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
§ 41. Статистический и термодинамический методы. Опытные законы идеального газа
§ 42. Уравнение Клапейрона — Менделеева
§ 43. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
§ 45. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
§ 46. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
§ 47. Опытное обоснование молекулярно-кинетической теории
§ 48. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах
§ 48. Вакуум и методы его получения. Свойства ультраразреженных газов
§ 51. Первое начало термодинамики
§ 52. Работа газа при изменении его объема
§ 54. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
§ 55. Адиабатический процесс. Политропный процесс
§ 56. Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы
§ 57. Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью
§ 58. Второе начало термодинамики
§ 59. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к. п. д. для идеального газа
Глава 10 Реальные газы, жидкости и твердые тела
§ 60. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия
§ 61. Уравнение Ван-дер-Ваальса
§ 62. Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ
§ 63. Внутренняя энергия реального газа
§ 66. Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение
§ 68. Давление под искривленной поверхностью жидкости
§ 70. Твердые тела. Моно- и поликристаллы
§ 71. Типы кристаллических твердых тел
§ 73. Теплоемкость твердых тел
§ 74. Испарение, сублимация, плавление и кристаллизация. Аморфные тела
§ 75. Фазовые переходы I и П рода
§ 76. Диаграмма состояния. Тройная точка
3 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
§ 77. Закон сохранения электрического заряда
§ 79. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля
§ 80. Принцип суперпозиции электростатических полей. Поле диполя
§ 81. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
§ 82. Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме
§ 83. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля
§ 84. Потенциал электростатического поля
§ 85. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности
§ 86. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля
§ 87. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков
§ 88. Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике
§ 88. Электрическое смещение. Теореме Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
§ 90. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред
§ 92. Проводники в электростатическом поле
§ 93. Электрическая емкость уединенного проводника
Глава 12 Постоянный электрический ток
§ 96. Электрический ток, сила и плотность тока
§ 97. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение
§ 98. Закон Ома. Сопротивление проводников
§ 99. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца
§ 100. Закон Ома для неоднородного участка цепи
§ 101. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
Глава 13 Электрические токи в металлах, вакууме и газах
§ 102. Элементарная классическая теория электропроводности металлов
§ 103. Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов
§ 104. Работа выхода электронов из металла
§ 105. Эмиссионные явления и их применение
§ 106. Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд
§ 107. Самостоятельный газовый разряд и его типы
§ 109. Магнитное поле и его характеристики
§ 110. Закон Био — Савара — Лапласа и его применение к расчету магнитного поля
§ 111. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов
§ 112. Магнитная постоянная. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля
§ 113. Магнитное поле движущегося заряда
§ 114. Действие магнитного поля на движущийся заряд
§ 115. Движение заряженных частиц в магнитном поле
§ 116. Ускорители заряженных частиц
§ 118. Циркуляция вектора В магнитного поля в вакууме
§ 119. Магнитные поля соленоида и тороида
§ 120. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В
§ 121. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
Глава 15 Электромагнитная индукция
§122. Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея)
§ 123. Закон Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии
§ 124. Вращение рамки в магнитном поле
§ 125. Вихревые токи (токи Фуко)
§ 126. Индуктивность контура. Самоиндукция
§ 127. Токи при размыкании и замыкании цепи
§ 130. Энергия магнитного поля
Глава 16 Магнитные свойства вещества
§ 131. Магнитные моменты электронов и атомов
§ 133. Намагниченность. Магнитное поле в веществе
§ 134. Условия на границе раздела двух магнетиков
§ 135. Ферромагнетики и их свойства
§ 136. Природа ферромагнетизма
Глава 17 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля
§ 137. Вихревое электрическое поле
§ 139. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Глава 18 Механические и электромагнитные колебания
§ 140. Гармонические колебания и их характеристики
§ 141. Механические гармонические колебания
§ 142. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники
§ 143. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре
§ 144. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
§ 145. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
§ 148. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний (механических и электромагнитных). Резонанс
§ 152. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока
§ 153. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны
§ 154. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение
§ 155. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
S 159. Эффект Доплере в акустике
§ 160. Ультразвук и его применение
Глава 20 Электромагнитные волны
§ 161. Экспериментальное получение электромагнитных волн
§ 162. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
§ 163. Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля
§ 164. Излучение диполя. Применение электромагнитных волн
5 ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
Глава 21 Элементы геометрической и электронной оптики
§ 165. Основные законы оптики. Полное отражение
§ 166. Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз
§ 187. Аберрации (погрешности) оптических систем
§ 168. Основные фотометрические величины и их единицы
§ 189. Элементы электронной оптики
§ 170. Развитие представлений о природе света
§ 171. Когерентность и монохроматичность световых волн
§ 173. Методы наблюдения интерференции света
§ 174. Интерференция света в тонких пленках
§ 175. Применение интерференции света
§ 176. Принцип Гюйгенса — Френеля
§ 177. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
§ 178. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске
§ 178. Дифракция Фраунгофера на одной щели
§ 180. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
§ 181. Пространственная решетка. Рассеяние света
§ 182. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа — Брэггов
§ 183. Разрешающая способность оптических приборов
Глава 24 Взаимодействие электромагнитных волн с веществом
§ 186. Электронная теория дисперсии светя
§ 187. Поглощение (абсорбция) света
§ 189. Излучение Вавилова — Черенкова
§ 190. Естественный и поляризованный свет
§ 191. Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков
§ 192. Двойное лучепреломление
§ 193. Поляризационные призмы и поляроиды
§ 194. Анализ поляризованного света
§ 195. Искусственная оптическая анизотропия
§ 196. Вращение плоскости поляризации
Глава 26 Квантовая природа излучения
§ 197. Тепловое излучение и его характеристики
§ 199. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина
§ 200. Формулы Рэлея — Джинса и Планка
§ 201. Оптическая пирометрия. Тепловые источники света
§ 202. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта
§ 205. Масса и импульс фотона. Давление света
§ 206. Эффект Комптона и его элементарная теория
§ 207. Единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения
6 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ, МОЛЕКУЛ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Глава 27 Теория атома водорода по Бору
§ 208. Модели атома Томсона и Резерфорда
§ 209. Линейчатый спектр атома водорода
§ 212. Спектр атома водорода по Бору
Глава 28 Элементы квантовой механики
§ 213. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества
§ 214. Некоторые свойства волн да Бройля
§ 215. Соотношение неопределенностей
§ 216. Волновая функция и ее статистический смысл
§ 217. Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний
§ 218. Принцип причинности в квинтовой механике
§ 219. Движение свободной частицы
§ 220. Частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»
§ 221. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект
§ 222. Линейный гармонический осциллятор в квантовой механике
Глава 29 Элементы современной физики атомов и молекул
§ 223. Атом водорода в квантовой механике
§ 224. 1s-Состояние электрона в атоме водорода
§ 225. Спин электрона. Спиновое квантовое число
§ 226. Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны
§ 227. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям
§ 228. Периодическая система элементов Менделеева
§ 230. Молекулы: химические связи, понятие об энергетических уровнях
§ 231. Молекулярные спектры. Комбинационное рассеяние света
§ 232. Поглощение. Спонтанное и вынужденное излучения
§ 233. Оптические квантовые генераторы (лазеры)
Глава 30 Элементы квантовой статистики
§ 234. Квантовая статистика. Фазовое пространство. Функция распределения
§ 235. Понятие о квантовой статистике Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака
§ 236. Вырожденный электронный газ в металлах
§ 237. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы
§ 238. Выводы квантовой теории электропроводности металлов
§ 239. Сверхпроводимость. Понятие об эффекте Джозефсона
Глава 31 Элементы физики твердого тела
§ 240. Понятие о зонной теории твердых тел
§ 241. Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории
§ 242. Собственная проводимость полупроводников
§ 243. Примесная проводимость полупроводников
§ 244. Фотопроводимость полупроводников
§ 245. Люминесценция твердых тел
§ 246. Контакт двух металлов по зонной теории
§ 247. Термоэлектрические явления и их применение
§ 248. Выпрямление на контакте металл — полупроводник
§ 249. Контакт электронного и дырочного полупроводников (p-n-переход)
§ 250. Полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы)
7 ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Глава 32 Элементы физики атомного ядра
§ 251. Размер, состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое числа
§ 252. Дефект массы и энергия связи ядра
§ 253. Спин ядра и его магнитный момент
§ 254. Ядерные силы. Модели ядра
§ 255. Радиоактивное излучение и его виды
§ 256. Закон радиоактивного распада. Правила смещения
§ 257. Закономерности -распада
§ 259. Гамма-излучение и его свойства
§ 260. Резонансное поглощение -излучения (эффект Мёссбауэра*)
§ 261. Методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений и частиц
§ 262. Ядерные реакции и их основные типы
§ 263. Позитрон. +-Распад. Электронный захват
§ 264. Открытие нейтрона. Ядерные реакции под действием нейтронов
§ 267. Понятие о ядерной энергетике
§ 268. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций
Глава 33 Элементы физики элементарных частиц
§ 272. Типы взаимодействий элементарных частиц
§ 274. Гипероны. Странность и четность элементарных частиц
Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса (см. § 170), согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.
Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 256). Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия.
Явление дифракции характерно для волновых процессов. Поэтому если свет является волновым процессом, то для него должна наблюдаться дифракция, т. е. световая волна, падающая на границу какого-либо непрозрачного тела, должна огибать его (проникать в область геометрической тени). Из опыта, однако, известно, что предметы, освещаемые светом, идущим от точечного источника, дают резкую тень и, следовательно, лучи не отклоняются от их прямолинейного распространения. Почему же возникает резкая тень, если свет имеет волновую природу? К сожалению, теория Гюйгенса ответить на этот вопрос не могла.
Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде, а следовательно, и об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.
Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии — такая же, как при отсутствии экрана.
Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света. В общем случае расчет интерференции вторичных волн довольно сложный и громоздкий, однако, как будет показано ниже, для некоторых случаев нахождение амплитуды результирующего колебания осуществляется алгебраическим суммированием.
§ 177. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
Принцип Гюйгенса — Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля.
Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 257). Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на /2, т. е. Р1М – Р0М = Р2М – Р1М = Р3М – Р2М = ... = /2. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами b + , b + 2 , b + 3, ... . Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на /2, то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М
(177.1)
где А1, А2, ... — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, ..., т-й зонами.
Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hm (рис. 258). Обозначив площадь этого сегмента через m, найдем, что площадь m-й зоны Френеля равна m = m– m–1, где m–1 —площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (m – 1)-й зоны. Из рисунка следует, что
(177.2)
После элементарных преобразований, учитывая, что <<a и <<b, получим
(177.3)
Площадь сферического сегмента и площадь т-й зоны Френеля соответственно равны
(177.4)
Выражение (177.4) не зависит от т, следовательно, при не слишком больших т площади зон Френеля одинаковы. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равные зоны.
Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол т(рис. 258) между нормалью n к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (около Р0) к периферическим. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом т и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можем записать
Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например при а=b=10 см и =0,5 мкм Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Аm от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т. е.
(177.5)
Тогда выражение (177.1) можно записать в виде
(177.6)
так как выражения, стоящие в скобках, согласно (177.5), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ±Аm/2 ничтожно мала.
Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны.
Если в выражении (177.2) положим, что высота сегмента h<<а (при не слишком больших т), тогда . Подставив сюда значение (177.3), найдем радиус внешней границы т-й зоны Френеля:
(177.7)
При а=b=10 см и =0,5 мкм радиус первой (центральной) зоны r1 = 0,158 мм. Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса — Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.
Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки — в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, т. е. с радиусами rm зон Френеля, определяемыми выражением (177.7) для заданных значений а, b и (т = 0, 2, 4,... для прозрачных и т = 1, 3, 5,... для непрозрачных колец). Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте (на расстоянии а от точечного источника и на расстоянии b от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки), то для света длиной волны она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной. В результате этого результирующая амплитуда A=A1+A3+A5+... должна быть больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Опыт подтверждает эти выводы: зонная пластинка увеличивает освещенность в точке М, действуя подобно собирающей линзе.
§ 178. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске
Рассмотрим дифракцию в сходящихся лучах, или дифракцию Френеля, осуществляемую в том случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.
1. Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия (рис. 259). Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами (см. (177.1) и (177.6)),
где знак плюс соответствует нечетным m и минус — четным т.
Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Если отверстие открывает одну зону Френеля, то в точке В амплитуда А=А1, т. е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием (см. § 177). Интенсивность света больше соответственно в четыре раза. Если отверстие открывает две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если т четное, то в центре будет темное кольцо, если m нечетное — то светлое кольцо), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.
Расчет амплитуды результирующего колебания на внеосевых участках экрана более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном. Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца окрашены.
Число зон Френеля, открываемых отверстием, зависит от его диаметра. Если он большой, то Аm<<A1 и результирующая амплитуда A=A1/2, т. е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте. Никакой дифракционной картины не наблюдается, свет распространяется, как и в отсутствие круглого отверстия, прямолинейно.
2. Дифракция на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска (рис. 260). В данном случае закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке В равна
или
так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.
С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки В и увеличивается угол т (см. рис. 258) между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку В. В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся прямолинейно.
Отметим, что дифракция на круглом отверстии и дифракция на диске впервые рассмотрены Френелем.
§ 178. Дифракция Фраунгофера на одной щели
Немецкий физик И. Фраунгофер (1787—1826) рассмотрел дифракцию плоских световых волн, или дифракцию в параллельных лучах. Дифракция Фраунгофера, имеющая большое практическое значение, наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.
Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели была значительно больше ее ширины). Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а (рис. 261, а). Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении ,
(179.1)
где F — основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND.
Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна /2, т. е. всего на ширине щели уместится :/2 зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с волновым фронтом; следовательно, все точки волнового фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.
Из выражения (179.1) вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла . От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн. Из приведенного построения следует, что при интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга. Следовательно, если число зон Френеля четное, то
(179.2)
и в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное, то
(179.3)
и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля. Отметим, что в направлении =0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т. е. в точке В0 наблюдается центральный дифракционный максимум.
Из условий (179.2) и (179.3) можно найти направления на точки экрана, в которых амплитуда (а следовательно, и интенсивность) равна нулю (sinmin = m/a) или максимальна (sinmax = (2m+1)/(2a)). Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции (дифракционный спектр), приведено на рис. 261, б. Расчеты показывают, что интенсивности в центральном и последующих максимумах относятся как 1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083 : .... т.е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Из опыта и соответствующих расчетов следует, что сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а интенсивность уменьшается (это, естественно, относится и к другим максимумам). Наоборот, чем щель шире (а>), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При а>> в центре получается резкое изображение источника света, т. е. имеет место прямолинейное распространение света.