Файл: Тема Группировка данных статистического наблюдения. Средние величины.doc

При построении систем сводных индексов цен и физического объема можно использовать постоянные и переменные веса. Индексы, в которых вес зафиксирован на уровне одного периода, называются индексами с постоянным составом. Индексы, вычисленные с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому, называются индексами с переменным составом. Сводный индекс физического объема и цен с постоянными и переменными весами представлен ниже.

Таблица 17

Название индекса	Система индексов
	базисных	цепных
Индексы физического объема с постоянными весами
Индексы цен с переменными весами

Системы сводных индексов других показателей строятся аналогично.На изменение среднего значения показателя оказывают влияние два фактора: изменение значения индексируемого показателя и изменение структуры явления. Поэтому возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.Эта задача решается с помощью построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса:

1. 
   Индекс переменного состава выражает соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени и отражает изменение не только индексируемой величины, но и структуры совокупности (весов):
   

. (69)

2. 
   Индекс фиксированного состава вычисляется с весами, зафиксированными на уровне какого-либо периода и показывает изменение только индексируемой величины. Этот индекс не учитывает изменения структуры:
   

---

. (70)

3. 
   Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:
   

. (69)Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:. (71)Пример 12. Реализация товаров в магазине характеризуется следующими данными:

Таблица 18

Товар	Июнь		Июль		Расчетные графы
	Цена за 1 кг., руб.	Продано товара, тыс.кг. q0	Цена за 1 кг., руб. P1	Продано товара, тыс.кг q1	р0q0	p1 q1	р0q1
А	9,5	90	12,0	100	855	1200	950
Б	18,0	60	15,0	40	1080	600	720
Итого__-__150__-__140'>Итого	-	150	-	140	1935	1800	1670

Рассчитайте индивидуальные и сводные индексы: а) цен; б) физического объема реализации; в) товарооборота. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Определите величину экономии покупателей от снижения цен. Решение:

1. 
   Индивидуальные индексы цен рассчитываются по формуле (62):
   

• 
  для товара А или (126,3%);
  
• 
  для товара Б или (83,3%).
  

Следовательно, цена на товар А увеличилась на 26,3% (126,3%-100%=26,3%), а цена на товар Б снизилась на 16,7% (83,3%-100%=-16,7%).

2. 
   Индивидуальные индексы физического объема продукции (количества проданного товара):
   

---

• 
  для товара А или (111,1%);
  
• 
  для товара Б или (66,7).
  

Следовательно количество проданного товара А увеличилось на 11,1%, а товара Б снизилось на 33,3%.

3. 
   Индивидуальные индексы товарооборота составляют:
   

• 
  для товара А или 141,1%;
  
• 
  для товара Б или 55,5%.
  

Следовательно товарооборот товара А увеличился на 41,1%, а товарооборот товара Б снизился почти в два раза.

3. 
   Сводный индекс товарооборота составляет:
   

или 93%.Товарооборот в июле снизился на 7% по сравнению с июнем.

3. 
   Сводный индекс цен для двух товаров равен:
   

или 107,8%,т.е. цены на оба товара в среднем выросли на 7,8%.

3. 
   Сводный индекс физического объема реализации вычисляется по формуле:
   

или 86,3%.Это значит, что количество проданного товара в июле было меньше на 13,7%, чем в июне.

3. 
   Прирост (снижение) товарооборота вычисляется как разница между числителем и знаменателем индекса товарооборота:
   

тыс.руб.Это снижение обусловлено изменением цен на товары и изменением количества проданных товаров.Прирост за счет изменения цен составил: тыс.руб,а за счет изменения количества проданных товаров: тыс.руб.Следовательно, снижение товарооборота на 135 тыс.руб. произошло за счет сокращения количества проданных товаров на 265 тыс.руб. и за счет роста цен на 130 тыс.руб. [(-265)+(+130)=-135 тыс.руб.].Между исчисленными индексами существует взаимосвязь: .Пример 13. По данным о реализации товара А необходимо провести анализ изменения цен (табл.19):

---

Таблица 19

Реализация товара А в двух городах

Город	Предыдущий период		Отчетный период		Расчетные графы, тыс.руб..
	Цена, руб.	Продано, тыс.шт. q0	Цена, руб. p1	Продано, тыс.шт. q1	р0q0	p1 q1	р0q1
1	12	10	13	18	120	234	216
2	17	20	19	9	340	171	153
Итого		30		27	460	405	369

Решение:Определим индекс цен переменного состава по формуле (69): или 97,8%.Индекс показывает, что средняя цена снизилась на 2,2% (97,8-100), хотя цена в каждом городе в отчетном периоде возросла по сравнению с предыдущим. Следовательно, на это снижение повлияло не изменением цен, а изменение структуры реализации. Рассчитаем индекс структурных сдвигов по формуле (71): или 89,1%.По полученному значению индекса можно сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены на товар А в отчетном периоде снизились на 10,9%.Вычислим индекс цен фиксированного состава по формуле (70): или 109,8%.Следовательно, если бы структура реализации товара А в городах не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,8% . однако влияние на среднюю цену первого фактора казалась сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:

---

.Вариант 1

1. 
   Известны следующие данные по основным показателям деятельности 35 торговых объединений региона (Приложение 3 табл.1). Постройте группировку торговых объединений по величине выручки от реализации с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе выручку от реализации, балансовую прибыль, количество предприятий в каждой группе. Сформулируйте выводы.
   

2. 
   По данным группировки, построенной в предыдущей задаче, определите:
   

1. 
   средний размер выручки от реализации по формуле средней арифметической взвешенной и по способу моментов;
   
2. 
   моду, медиану и квартили;
   
3. 
   показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, дисперсию всеми известными способами (классическим, по способу моментов, с помощью моментов первого и второго порядка), среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Оцените количественную однородность совокупности;
   
4. 
   теоретические частоты в данном ряду. Проверьте, согласуется ли данное распределение торговых объединений по величине выручки от реализации с нормальным распределением при помощи критерия Пирсона с вероятностью 0,95.
   

3. 
   Из партии в 1 млн.шт. мелкокалиберных патронов путем случайного отбора взято для определения дальнобойности боя 1000 шт. Результаты испытаний представлены в таблице:
   

Дальность боя, м.	25	30	35	40	45	50
Число патронов, шт.	120	180	280	170	140	110

С вероятностью 0,954 определите среднюю дальность боя по выборке, ошибку выборки и возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов.

4. 
   С целью определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте 40 лет, предполагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число сотрудников банков составляет 12 тыс. человек, в том числе 7 тыс. мужчин и 5 тыс. женщин. На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1600. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 5%.
   
5. 
   В процессе подготовки выборочного обследования качества импортируемых кондитерских изделий была проведена пробная проверка 8 ящиков для сбора данных о вариации веса. Результаты проверки представлены в таблице:
   

---