Файл: Тема Группировка данных статистического наблюдения. Средние величины.doc

выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.В соответствии с характером развития исследуемого явления выбирается функция прямой или кривой линии, по ней же строится модель тренда.Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение . Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров и : , (47)где - исходный уровень ряда динамики, - число членов ряда, - показатель времени, который обозначается порядковыми номерами годов, начиная от низшего.Если начало отсчета времени ( ) перенести в середину ряда, т.е. , тогда: и ,откуда , (48) . (49)Рассчитанные параметры дают характеристику развития динамики, так - начало отсчета, - средняя скорость прироста или снижения уровней ряда динамики.

---

В результате расчета получаем следующее уравнение . Подставляя в уравнение обозначения , вычисляются выровненные уровни ряда динамики. По окончании расчета основной тенденции целесообразно построить график, на котором следует изобразить исходные данные и теоретические значения уровней ряда.Средние показатели ряда динамики

Средний уровень:
для интервального ряда	;		(50)
для моментного	.		(51)
Средний абсолютный прирост	.		(52)
			(53)
Средний коэффициент роста	.		(54)
			(55)
Средний коэффициент прироста	.		(56)
Среднее содержание одного процента абсолютного прироста	.		(57)

Где

---

- число уровней ряда.

При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более ли менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периода: месяцам, кварталам. В качестве аналитической формы развития во времени применяется уравнение следующего вида:

. (58)

Это уравнение представляет собой ряд Фурье, где время (t) выражается в радиальной мере или градусах.

Величина к определяет номер гармоники ряда Фурье, который используется с различной степенью точности (обычно от 1 до 4). После выравнивания ряда определяют, с каким числом гармоник наилучшим образом отражается периодичность изменения уровней ряда.

При решении уравнения (54) параметры определяются на основе положений метода наименьших квадратов. Определяя для функции (54) частные производные и приравнивая их к нулю получают систему нормальных уравнений, решение которых дает следующие формулы для вычисления параметров:

,	(59)
,	(60)
.	(61)

При анализе ряда внутригодовой динамики по месяцам значение к принимается равным 12 (по числу месяцев в году). Представляя периоды как части длины окружности, ряд динамики можно записать в следующем виде:

Период (t)

0

Уровень

---

Для вычисления синусов и косинусов разных гармоник лучше всего пользоваться специальными таблицами.Пример.9 По данным о товарообороте торгового дома по годам (табл.13) определите:

1. 
   Показатели, характеризующие тенденцию развития данного явления.
   
2. 
   Средние показатели ряда динамики.
   

Решение:Основные показатели ряда динамики удобнее рассчитать в табл.13:Таблица 13

Годы	Товарооборот, тыс.руб	Абсолютный прирост, тыс.руб.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, тыс.руб.
		базисный	Цепной	базис-ный	цеп-ной	базис-ный	цеп-ной
1995	1100	-	-	100	-	-		-
1996	1600	500	500	145	145	45	45	11,1
1997	2000	900	400	181,8	125	81,8	25	16
1998	4000	2900	2000	363,5	200	263,5	100	20
1999	4500	3400	500	409	112,5	309	12,5	40
2000	4800	3700	300	436,4	106,7	336,4	6,7	44,77
2001	5000	3900	200	454,5	104,1	354,35	4,1	48,78

1. 
   Абсолютные приросты базисные показывают абсолютный прирост товарооборота в каждом году по сравнению с уровнем базисного 1998г. Из табл.12 видно, что по сравнению с 1995 г. в каждом последующем происходило систематическое увеличение абсолютных приростов: 500<900<2900<3400<3700<3900.
   

---

Цепные абсолютные приросты показывают на сколько тыс.руб. увеличился (или уменьшился) розничный товарооборот в каждом последующем году по сравнению с предыдущим. Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов () равна конечному базисному приросту(), т.е. 500+400+2000+500+300+200=3900.

2. 
   Базисные темпы роста характеризуют непрерывность развития явления. В данном случае товарооборот сравнивае6тся с первоначальным уровнем, равным 1100 тыс.руб. и принятым за 100%. Показатели базисных темпов роста свидетельствуют о постоянном увеличении товарооборота, достигшего в 2001г. 454,5% от базисного уровня.
   

Цепные темпы роста показывают интенсивность роста товарооборота для каждого года. В развитии товарооборота имело место замедление погодовых темпов начиная с 1999 г. Темп роста всегда имеет положительный знак. Он может быть больше или меньше 100%, что указывает на увеличение или уменьшение изучаемого уровня по сравнению с базисным или предыдущим.

3. 
   Темпы прироста показывают прирост (или снижение) товарооборота в относительных величинах, т.е. по сравнению со 100%. Темп прироста можно определить по темпам роста. На основе вычисленного для 1997 г. базисного темпа роста товарооборота 181,8% можно определить темп прироста: Тпр=181,8-100=81,8%.
   

Если уровни ряда динамики сокращаются, то показатели темпа прироста будут со знаком минус. В данном примере размер товарооборота не сокращался, т.е. происходил его, хотя и неравномерный, но постоянный прирост.

4. 
   Расчет абсолютного значения одного процента прироста имеет экономический смысл только на цепной основе. Для 1998 г. абсолютное значение 1% прироста по табл.11 равно: или (тыс.руб.).
   
5. 
   Рассчитаем средние показатели ряда динамики.
   

Для интервального ряда динамики с равностоящими уровнями во времени расчет производится по формуле (50): (тыс.руб.).Средний абсолютный прирост вычислим по формуле (53):

---