Файл: Тема Группировка данных статистического наблюдения. Средние величины.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 1561
Скачиваний: 2
- межгрупповая (межсерийная) дисперсия средних серийной выборки; 
- средняя 
-ой серии; 
- общая средняя по всей выборочной совокупности; 
- межгрупповая (межсерийная) дисперсия доли; 
- доля признака в 
-ой серии; 
- общая доля признака во всей выборочной совокупности.
Пример 6. При контрольной проверке качества деталей проведено 5%-ое выборочное обследование партии. При этом из 100 отобранных в выборку деталей соответствовали требованиям стандарта. Средний вес одной детали в выборке составил 500,5 г. при среднем квадратическом отклонении 15,4 г.
На основе полученных данных выборки необходимо установить пределы среднего веса одной детали во всей партии и доли стандартных изделий с вероятностью 0,954.
Решение:
Из условии известно, что объем выборки (
) –100 шт., число деталей соответствуют стандарту (
) - 90 шт., средний вес детали в выборке (
)- 500,5г., среднее квадратическое отклонение веса деталей в выборке (
)-15,4г. Так как отбор 5%-ый, объем генеральной совокупности (
) равен 100/0,05=2000 шт.
Учитывая имеющиеся данные, определим характеристики выборочной совокупности. Выборочная доля определяется как отношение единиц, обладающих изучаемым признаком , к общей численности единиц выборочной совокупности
. Поскольку из 100 отобранных изделий 90 шт. оказались стандартными.
.
Итак, полученный показатель частости (0,9) и известный из условия средней вес детали (500,5 г.) являются характеристиками выборочной совокупности. Для определения этих показателей для всей партии деталей надо установить возможные при этом значения ошибки выборки.
Учитывая способ и метод отбора, из табл.6, 7 и 8 выбираем соответствующую формулу для нахождения средней ошибки (
). В данном примере способ отбора – случайный, метод отбора – бесповторный, для нахождения средней ошибки применим формулы из табл.6:
а) для показателя среднего веса изделия
(г);
б) для показателя доли стандартных изделий 
.
Полученные значения средней ошибки выборочной средней (1,5г.) и выборочной доли (0,029.) необходимы для установления границ (пределов), в которых заключена генеральная средняя (
) и генеральная доля (
).
Прежде чем найти границы для средней и для доли необходимо определить предельную ошибку выборки (
), которая рассчитывается по формуле (38):
для средней
,
для доли
.
Пределы, в которых находится:
а) средний вес детали во всей партии, определяются по формуле (39):
Это соответствует значениям:
, т.е. 
. В общем виде это записывается так: 
, т.е. с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес деталей во всей партии ( ) находится в пределах от 497,5 до 503,5 г.
б) по формуле (40) определяем долю стандартной продукции: .Этому соответствует интервал , т.е. с вероятностью 0,954 или 95,4% можно утверждать, что удельный вес (доля) стандартных изделий во всей партии ( ) находится в пределах от 84,2 до 95,8%.Решением данной задачи будут являться: для среднего веса деталей интервал от 497,5 г. до 503,5 г.; для доли стандартных деталей интервал от 84,2 до 95,8%. Пример 7. На склад предприятия поступило 100 ящиков готовых изделий по 80 шт. в каждом. Для установления среднего веса одного изделия следует провести серийную выборку, так, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 2 г. На основе предыдущих обследований известно, что межсерийная дисперсия выборки равна 4. Определите необходимы объем выборки. Решение. По условию число серий в генеральной совокупности ( ) -100, предельная ошибка выборки , - доверительная вероятность, которой соответствует коэффициент доверия , - межсерийная дисперсия.Для расчета объема выборки выбираем одну из предложенных формул, учитывая способ и метод отбора. Для нахождения среднего значения при серийном бесповторном отборе численность выборки можно найти по формуле:Таким образом, из 100 ящиков необходимо отобрать 4 ящика, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 2 г.Тема 5. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. При изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных. В основе первого этапа статистического изучения связей лежит качественный анализ явления, связанный с анализом его природы. Второй этап – построение модели связи. Третий последний этап – интерпретация результатов.
Формы проявления взаимосвязей разнообразны. В статистике различают функциональную и корреляционную связи. При функциональной связи изменение результативного признака ( ) всецело обусловлено действием факторного признака ( ). При корреляционной связи изменение результативного признака обусловлено влиянием факторного признака не всецело, а лишь частично, т.к. возможно влияние прочих факторов.Для анализа прямолинейное зависимости, когда с ростом факторного признака равномерно растет и результативный, применяется уравнением прямой (линейной функцией), которое называется уравнением парной регрессии: , (41)где - среднее значение результативного признака при определенном значении факторного признака ; - свободный член уравнения, который показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов; - коэффициент регрессии, показывающий насколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменение факторного на единицу. Оценка параметров уравнения регрессии
и 
осуществляется методом наименьших квадратов (МНК), в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (и 
)
. Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения парной регрессии МНК имеет следующий вид: . (42)Параметры уравнения регрессии можно определить с помощью средних значений по формулам:
-
,
(43)
.
(44)
Таблица 9
Оценка линейного коэффициента корреляции| Значение линейного коэффициента связи | Характер связи | Интерпретация связи |
| r=0 | Отсутствует | - |
| 0 < r < 1 | Прямая | С увеличением Х увеличивается У |
| -1 < r < 0 | Обратная | С увеличением Х уменьшается У |
| r=1 | Функциональная | Каждому значению Х соответствует одно значение У |
| Средняя выработка на одного работника, тыс.руб.,  | 40,4 | 43,1 | 45,2 | 47,0 | 51,4 | 51,7 | 53,9 | 55,2 |
| Уровень издержек обращения, % к товарообороту,  | 4,54 | 4,42 | 4,19 | 4,23 | 3,88 | 4,00 | 4,04 | 4,01 |