ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 2146
Скачиваний: 4
180
ются в зависимости от сезона. Эти изменения носят периодический ха-
рактер от года к году.
–
характер изменения средних показателей хлорофилла не претерпевает
существенных различий в смысле годовой динамики при условии, что
соответствующие показатели среды, а именно освещенность и темпера-
тура, также носят стабильный характер годовых колебаний.
•
Предложен и апробирован модельный характер зависимости средней концен-
трации хлорофилла в поверхностном слое воды от показателей освещенности
и температуры.
•
Параметры модели уточнены на основе данных спутниковых наблюдений за
2008-2010 гг. На их основе составлен прогнозный расчет динамических изме-
нений концентрации хлорофилла на следующий годовой период.
•
На основе литературных данных о выборе ассимиляционного числа по реги-
ональному признаку, сделан оценочный расчет первичной продукции по дан-
ным спутниковых наблюдений за четырехлетний период с 2008 по 2011 год.
•
Проведено статистическое оценивание полученных числовых результатов, ко-
торое позволяет рассматривать предложенный модельный подход в качестве
основы для построения адекватных оценок показателей процесса фотосинте-
тической активности и первичного продуцирования на основе спутниковой
информации.
Список литературы
1.
Лупян Е.А., Саворский В.П., Шокин Ю.И., Алексанин А.И., Назиров Р.Р., Недо-
лужко И .В., Панова О.Ю. Современные подходы и технологии организации ра-
боты с данными дистанционного зондирования Земли для решения научных за-
дач. Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2012.
Т.9.№5.С.21-44.
2.
Абросов Н.С., Боголюбов А.Г. Экологические и генетические закономерности сосу-
ществования и коэволюции видов. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1988.
- 333 с.
3.
Моисеев П.А. Биологические ресурсы Мирового океан // М.: Агропромиздат, 1989,
368 с.
4.
Алексанин А.И., Ким В., Орлова, Т.Ю., Стоник И.В., Шевченко О.Г. Фитопланктон
залива Петра Великого и задача его дистанционного зондирования // Океанология.
2012. Т. 52, №2, С. 239-250.
5.
Звалинский В.И., Недашковский А.П., Сагалаев С.Г., Тищенко П.Я., Швецова М.Г.
Биогенные элементы и первичная продукция в эстуарии реки Раздольной (Амурский
залив Японского моря) // Биология моря. 2005, Т.31, №2, С.107-116.
6.
Насибулина Б.М., Курочкина Т.Ф., Шаплыгина Ю.Н. Оценка запасов планктонных
и донных ценозов как кормовых ресурсов в водоемах дельты Волги // Естественные
науки .2012. №2(39).
7.
Йоргенсен С.Е. Управление озерными системами. М.: Агропромиздат, 1985.
8.
Helen S. Findlay, Andrew Yool, Marianna Nodale, Jonathan W. Pitchford. Modelling
of autumn plankton bloom dynamics // J. Plankton Res. February 2006 Vol.28 (2), P.
209-220. doi: 10.1093/plankt/fbi114.
9.
Kyung-Ae Park, Ji-Eun Park, Min-Sun Lee and Chang-Keun Kang. Comparison of
Composite Methods of Satellite Chlorophyll-a Concentration Data in the East Sea. Korean
Journal of Remote Sensing, Vol.28, No.6, 2012, P.635-651.
Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара
имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.
181
10.
M. A. Mustapha, S. Sei-Ichi, and T. Lihan. Satellite-measured seasonal variations in
primary production in the scallop-farming region of the Okhotsk Sea // ICES Journal of
Marine Science Vol.66(7), P. 1557-1569. doi: 10.1093/icesjms/fsp142.
11.
Michael J. Sauer, C. S. Roesler, P. J. Werdell, A. Barnard. Under the hood of satellite
empirical chlorophyll a algorithms: revealing the dependencies of maximum band ratio
algorithms on inherent optical properties. 2012 / Vol. 20, No. 19 / OPTICS EXPRESS.
12.
Ryabov A.B., Rudolf L., Blasius B. Vertical distribution and composition of
phytoplankton under the influence of an upper mixed layer // Journal of Theoretical
Biology. 2010, 263, p. 120-133.
13.
Xiao-Gang Xing, Dong-Zhi Zhao, Yu-Guang Liu, Jian-Hong Yang, Peng Xiu1, Lin Wang.
An Overview of Remote Sensing of Chlorophyll Fluorescence. Ocean Science Journal, Vol.
42, No. 1, P.49-59. 2007.
14.
Y. Tanaka, H. Mano. Functional traits of herbivores and food chain efficiency in a simple
aquatic community model // Ecological Modelling 237– 238 (2012) 88–100.
Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара
имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.
УДК 627.157
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ РУСЛОВОГО
ПРОЦЕССА
И.И. Потапов
ВЦ ДВО РАН
Россия, 680000, ул. Ким Ю Чена, 65
E-mail:
potapovii@rambler.ru
К.С. Снигур
ВЦ ДВО РАН
Россия, 680000, ул. Ким Ю Чена, 65
E-mail:
snigur_ks@rambler.ru
Ключевые слова:
русловые процессы, математическое моделирование, ка-
верна, данные наносы
Предложена одномерная по пространству русловая математическая модель.
Модель включает в себя: стационарное уравнения движения водного потока,
определенное в рамках приближения мелкой воды, неравновесное уравнение
переноса взвешенных наносов, уравнение баланса наносов, определяющее
эволюцию геометрии донной поверхности. В модели использована ориги-
нальная равновесная формула движения влекомых наносов, учитывающая
влияние морфологии дна, физико-механических и гранулометрических па-
раметров донного материала на процесс транспорта влекомых наносов. Фор-
мула не содержит в себе феноменологических параметров. В качестве вери-
фикации модели рассмотрена задача об изменении геометрии поперечной
русловой прорези при движении над ней гидродинамического потока. Вы-
полнено сравнение полученных решений с экспериментальными данными и
расчетами других авторов.
Введение
В работе предложена одномерная русловая математическая модель, учитыва-
ющая транспорт донного материала во влекомом и взвешенном состоянии. В отли-
чие от аналогичных моделей других авторов [1, 2, 3, 4], предложенная модель не
содержит в себе феноменологических параметров связанных с морфологическим
процессом. Все используемые в модели феноменологические константы относятся к
гидравлической части модели и модели транспорта взвешенных наносов. В качестве
транспортного уравнения влекомых наносов используется формула предложенная
в работе [5]. Формула учитывает влияние морфологии дна, физико-механических
и гранулометрических параметров донного материала на процесс транспорта вле-
комых наносов. Достоинством данной формулы является отсутствие в ней феноме-
нологических параметров. В качестве верификации модели рассмотрена задача об
Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара
имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.
183
изменении геометрии поперечной русловой прорези при движении над ней гидроди-
намического потока. Выполнено сравнение полученных решений с эксперименталь-
ными данными и расчетами других авторов.
1.
Математическая формулировка задачи
Предложенная математическая модель руслового потока включает в себя: -
уравнение мелкой воды [6]
∂
∂x
U
2
2
g
+
η
+
τ
g
Hρ
w
= 0
,
Q
=
U H
;
(1)
- уравнение переноса взвешенных наносов [2, 7]
∂S
∂t
+
∂SU
∂x
=
α
W
H
(
S
∗
−
S
);
(2)
- уравнение Эйснера [5]
(1
−
ε
)
ρ
s
∂ζ
∂t
+
∂G
∂x
=
−
α
W
H
(
S
∗
−
S
)
.
(3)
Математическая постановка (1) - (3) замыкается начальными условиями
ζ
(
x,
0) =
ζ
0
(
x
)
,
S
(
x,
0) =
S
∗
(
x
)
(4)
и граничными условиями
ζ
(
L, t
) =
∂ζ
∂x
=
J,
G
(0
, t
) =
G
0
,
H
(
L, t
) =
H
0
.
(5)
Здесь
x, t
– пространственная и временная координата соответственно,
U
– осреднен-
ная по глубине скорость потока, Н – глубина потока,
Q
– расход потока,
η
=
H
+
ζ
– уровень свободной поверхности,
ζ
– уровень донной поверхности,
τ
– придонные
касательные напряжения,
ρ
w
– плотность воды,
ρ
s
– плотность песка,
g
– ускоре-
ние свободного падения,
S
– средняя субстанциальная мутность (находимая путем
осреднения мутности по живому сечению потока без учета скорости течения),
S
∗
– транспортирующая способность потока,
W
= 67
.
7
(
ρ
s
−
ρ
w
)
d
ρ
w
– гидравлическая
крупность [8],
d
– диаметр частиц,
ε
– пористость донного материала,
G
– удель-
ный массовый расход влекомых наносов,
J
– основной уклон донной поверхности,
G
0
– удельный массовый расход влекомых наносов на входе в расчетную область,
H
0
–глубина потока на выходе из расчетной области. Транспортирующая способ-
ность потока
S
∗
зависит от скорости течения воды
U
, глубины
H
и гидравлической
крупности
W
, а так же от условия взмучивания-осаждения донных частиц [7]
S
∗
=
0
.
2
U
3
W
g
H
,
W < u
∗
0
,
W
>
u
∗
,
u
∗
=
r
τ
ρ
w
.
(6)
Для определения напряжений гидравлического сопротивления потоку
τ
использу-
ется формула Шези [9]
τ
=
ρ
w
g
U
2
C
2
,
C
=
1
n
s
H
1
6
,
(7)
в которой коэффициент шероховатости
n
s
выражается как
n
s
=
H
2
3
√
J
U
.
Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара
имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.
184
Поток влекомых наносов
G
определяется по формуле Петрова [5]
G
=
G
0
τ
3
2
(1
−
χ
)
−
1
tan
ϕ
cos
γ
1
−
χ
2
∂ζ
∂x
,
(8)
G
0
=
4
3
ρ
s
m
(1
−
χ
)
κ
√
ρ
s
(
ρ
s
−
ρ
w
)
g
tan
ϕ
cos
γ
,
m
=
(
1
,
χ
6
1
0
,
χ >
1
,
χ
=
r
τ
∗
τ
,
τ
∗
=
3
8
κ
2
d
(
ρ
s
−
ρ
w
)
g
tan
ϕ
cos
γ
c
x
,
(9)
где
τ
∗
– критическое придонное касательное напряжение,
ϕ
– угол внутреннего тре-
ния частиц,
c
x
– лобовое сопротивление частиц,
γ
– острый угол между нормалью
к поверхности дна и вертикальной линией,
κ
= 0
.
4
– постоянная Кармана.
2.
Алгоритм решения задачи
Задача (1) - (9) решается с помощью метода конечных разностей. Построим
явную двухслойную по времени и симметричную по пространству разностную схему.
Воспользуемся равномерной сеткой по пространству с узлами
x
i
=
i
∆
x, i
= 0
..N
и
шагом
∆
x
=
L
N
−
1
, на которой определены основные неизвестные величины
H
,
U
,
S
,
ζ
. Используется также вспомогательная сетка по пространству с узлами
x
i
+
1
2
=
(
i
+ 0
.
5)∆
x
,
0
6
i
6
N
−
1
, на которой определены вспомогательные неизвестные
величины
τ
,
χ
,
G
0
,
G
. Сетка по времени состоит из слоев
t
n
=
n
∆
t, n
= 0
..N
t
с
шагом
∆
t
=
T
N
t
−
1
, где
N
t
– количество временных слоев,
T
– характерное время
наболюдения. Индекс временного слоя
n
+ 1
опускается там, где это не вызывает
противоречий. Для решения задачи был предложен следующий алгоритм:
1. Вводим параметры гидродинамики и донного материала;
2. Устанавливаем начальные условия для
ζ
и
H
из (4);
3. Начиная с
(
N
−
1)
-ого и заканчивая
1
-ым пространственным узлом выполняем
решение задачи гидродинамики методом обратного хода [10]:
(a) Исходя из условия
H
N
=
H
0
, вычисляем глубину на предыдущем про-
странственном узле по формуле
H
i
−
1
=
H
i
+ ∆
x
ζ
i
−
ζ
i
−
1
∆
x
+
λF r
i
1
−
F r
i
1
−
3
λ
∆
x
2
H
i
F r
i
=
U
2
i
g
H
i
,
λ
=
g
C
2
;
(10)
(b) Зная постоянный по области расход потока, вычисляем скорость потока
в том же узле
U
i
−
1
=
Q
H
i
−
1
.
(11)
4. Для решения русловой части модели вычисляем значения параметров
τ
i
+
1
2
,
τ
∗
i
+
1
2
,
χ
i
+
1
2
по следующим формулам
τ
i
=
ρ
w
g
U
2
i
C
2
i
,
χ
i
=
r
τ
∗
i
τ
i
,
τ
∗
i
=
3
8
κ
2
d
(
ρ
s
−
ρ
w
)
g
tan
ϕ
cos
γ
i
c
x
,
(12)
cos
γ
i
=
∆
x
p
∆
x
2
+ (
ζ
i
+1
−
ζ
i
)
2
,
τ
i
+
1
2
= 0
.
5(
τ
i
+
τ
i
+1
)
,
τ
i
−
1
2
= 0
.
5(
τ
i
+
τ
i
−
1
)
,
χ
i
+
1
2
= 0
.
5(
χ
i
+
χ
i
+1
)
,
χ
i
−
1
2
= 0
.
5(
χ
i
+
χ
i
−
1
);
Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара
имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.