Файл: Учебное пособие для студентов специальностей 125 01 10 Коммерческая деятельность.doc

Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования

Могилевский государственный

университет продовольствия
Кафедра товароведения и организации торговли

ПРАКТИКУМ

по курсу

«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ»


Учебное пособие

для студентов специальностей

1-25 01 10 «Коммерческая деятельность»

1-25 01 09 «Товароведение и экспертиза товаров»

1-27 01 01 «Экономика и организация производства»

Могилев 2005

УДК 330.4:339.3

Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры

«Товароведение и организация торговли»
Протокол № 10 от «12» мая 2005 года

Рекомендовано к печати

Учебно-методическим Советом

по специальности 25 01 10
Протокол № 4 от «01» июня 2005 года

Рекомендовано к печати

Научно-методическим Советом МГУП
Протокол № 7 от «07» июля 2005 года
Составители: к.т.н., доцент С.Л. Масанский

ассистент О.В. Сидорова


Рецензенты: к.ф-м.н., доцент В.К. Лапковский

к.э.н., доцент Л.В. Наркевич

© УО «Могилевский государственный университет продовольствия»

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Обеспечение эффективности хозяйственной деятельности в настоящее время не отделимо от постоянного совершенствования экономических методов управления. В этой связи все большее внимание в теории экономического анализа и прогнозирования уделяется развитию экономико-математических методов и навыков экономико-математического моделирования. К несомненным достоинствам их применения можно отнести значительное увеличение возможностей исследования состояния и перспектив развития предприятия, расширение границ поиска новых решений и идей, которые найти другими средствами бывает достаточно трудно.

---

Математическое моделирование экономических процессов тесно связано с компьютеризацией экономической науки. Занятия по курсу «Экономико-математические методы и модели» предназначены для углубления теоретических знаний студентов по моделированию экономических процессов на микро- и макроуровнях, а также для приобретения практических навыков построения численных моделей, их реализации с применением ПЭВМ и анализа полученных результатов.

В данном практикуме изучены современные методы математического моделирования различных экономических процессов для целей планирования и управления в условиях развивающихся рыночных отношений. В практикуме приводится большое количество содержательных примеров, иллюстрирующих приемы математического моделирования конкретных экономических ситуаций с последующим экономико-математическим анализом полученных результатов.

В начале каждой работы практикума приводятся сведения по теории данной темы в объеме, необходимом для решения задач. Затем, как правило, следуют примеры решения типовых задач, инструкции по решению задач на ПЭВМ с использованием пакета MS Excel, после чего предлагается большой перечень задач по различным аспектам математического моделирования экономических процессов для самостоятельного решения. Числовые данные в задачах чаще всего носят условный характер.

Необходимость издания такого практикума вызвана отсутствием учебной литературы такого характера.

Внимание! Каждая выполненная работа должна заканчиваться оформлением письменного отчета, который содержит описание конкретного задания (описание математической модели), этапы его выполнения, результаты расчетов на ЭВМ, проведение дополнительных расчетов, составление необходимых таблиц и графиков, содержательный анализ полученных результатов.

Отчет о выполненной работе представляется преподавателю, ведущему занятия, и защищается студентом по требованию преподавателя. В случае неудовлетворительного выполнения работы или оформления отчета по ней студент обязан ее доработать с учетом всех замечаний преподавателя и представить доработанный отчет повторно.

---

Студент, не выполнивший все положенные работы по данной специальности, не допускается к зачету (экзамену) по данному курсу.

---

1 Модель общей задачи линейного программирования

Формируемые навыки и умения:

- освоение методики составления оптимизационной модели; - освоение методики решения модели общей задачи линейного программирования на ЭВМ с использованием пакета Excel; - освоение навыков проведения содержательного послеоптимизационного анализа полученных результатов.

Теоретическая поддержка
Оптимизационными называются такие экономико-математические модели, в которых определены система ограничений на использование наличных ресурсов (материальных, временных, трудовых и т.д.) и цель их распределения с точки зрения некоторого критерия (критериев) оптимальности.

Общая структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, принимающей значения в пределах ограниченной условиями задачи области, и из ограничений, характеризующих эти условия.

Вид целевой функции F, вид ограничений и специальные ограничения на переменные (например, требование неотрицательности) определяют выбор метода математического программирования для решения оптимизационной задачи: линейного программирования, нелинейного программирования, динамического программирования, целочисленного программирования и т.д.

Среди линейных моделей математического программирования особое место занимают четыре типа моделей:

1. 
   модель общей задачи линейного программирования;
   
2. 
   модель транспортной задачи линейного программирования;
   
3. 
   модель распределительной задачи линейного программирования;
   
4. 
   модель ассортиментной задачи линейного программирования.
   

Рассмотрим модель общей задачи линейного программирования.

Математически модель общей задачи линейного программирования

---

можно представить в следующем виде.

Найти значения n переменных x₁, х₂, ..., х_n (например, количество продаваемого товара), которые удовлетворяют системе ограничений:
f_i(х₁, х₂, …, х_n) {<,=,>} b_i ( )(1.1)
и максимизируют или минимизируют целевую функцию (например, максимальный доход от реализации товара)

Z = f (х₁, х₂, …, х_n) (max / min). (1.2)
Если на переменные налагается условие неотрицательности, тогда в модель задачи вводится условие

(x_j > 0), (j = ). (1.3)
Модель общей задачи линейного программирования применяют для решения следующих задач: планирование товарооборота; планирование рациональных покупок продуктов питания; оптимальное использование сырья; рациональное распределение материальных ресурсов; оптимальное составление исходных компонентов при изготовлении продукции; определение оптимального плана выпуска изделий и др.

Пример решения задачи
Постановка задачи. Торговое предприятие реализует товары нескольких групп: А, В, С. Для реализации данных товарных групп расходуются следующие ресурсы: рабочее время, площадь торговых залов и издержки обращения. Известны нормативы затрат ресурсов а_ij в расчете на единицу товара по каждой группе и соот­ветственно величины ресурсов b_i. Доход при реализации единицы товара группы А равен 3 ден. ед., товара группы В – 5 ден. ед., товара группы С – 4 ден. ед.
Таблица 1.1 – Исходные данные

Ресурсы	Нормативы затрат ресурсов по продаже товаров (аij)			Ограниченные объемы ресурсов (bi)
	А	В	С
Рабочее время, чел.-час.	0,1	0,2	0,4	1100
Площадь торговых залов, м2	0,05	0,02	0,02	120
Издержки обращения, ден. ед.	3	1	2	8000
Доход в расчете на еди­ницу товара, ден. ед.	3	5	4
План продажи товаров, ед.	х1 = ?	х2 = ?	х3 = ?

---