Файл: Учебное пособие для студентов специальностей 125 01 10 Коммерческая деятельность.doc

- на афиши следует расходовать не более 20 % бюджета.

Требуется распределить средства по различным источникам рекламы оптимальным образом.
Задача 5. Оптимизация деятельности торгового предприятия

Торговое предприятие (предприятие оптовой торгов­ли), исходя из специализации, может реализовать n групп товаров Т_j (j= 1,2, ..., n). Пусть общая площадь торговых залов Р, Р_j — норматив складских площадей на содержание товаров j-й группы; R - фонд рабочего времени ра­ботников, r_j - плановый норматив затрат времени работников на единицу то­варооборота j-й товарной группы. Пусть В - допустимые издержки обраще­ния, b_j - плановый норматив издержек обращения на единицу товарооборота j-й товарной группы. S - общий объем товарных запасов; s_j - норматив то­варных запасов на единицу товарооборота j-й товарной группы. Q - плановый показатель товарооборота; q_j - параметр товарооборота (средняя цена реали­зации) по j-й товарной группе. G_j - минимально допустимые значения плана товарооборота по j-й товарной группе. С_j - торговая прибыль в расчете на единицу товарооборота j-й группы.

Требуется:

1) определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум торговой прибыли при заданных ограничениях на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота и др.;

2) сделать содержательный анализ полученного решения;

3) выявить «узкие места» в работе торгового предприятия и дать рекомен­дации по их «расшивке».

При расчетах используйте данные, приведенные в таблице 1.10.
Таблица 1.10 – Исходные данные по вариантам

	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
С1	120	40	60	50	100	80	130	90	110	70
С2	50	15	25	70	30	40	30	35	50	60
С3	30	10	15	20	80	20	10	20	10	15
С4	100	35	50	80	50	120	80	100	40	60
Р	110000	60000	50000	65000	75000	80000	100000	160000	95000	110000
R	950000	400000	350000	480000	550000	500000	650000	250000	320000	640000
В	120000	600000	720000	850000	800000	850000	1100000	330000	770000	900000
S	180000	90000	110000	150000	180000	180000	220000	96000	160000	220000
Q	150000	300000	510000	500000	450000	420000	710000	320000	350000	330000
Р1	18	9	15	12	13	15	20	10	14	25
P2	28	13	16	20	21	20	27	30	20	32
Р3	16	8	10	10	11	13	18	20	10	23
Р4	10	5	1	12	14	11	12	15	15	15
r1	150	75	100	120	115	110	160	25	35	165
r2	140	70	90	100	95	90	150	70	80	155
r3	50	25	30	40	45	40	50	30	40	65
r4	80	40	60	50	60	55	90	40	50	85
b1	170	85	120	150	140	130	170	58	135	176
b2	230	115	200	190	180	170	200	92	185	205
b3	280	140	220	200	190	185	270	96	190	275
b4	120	60	90	110	100	105	130	55	110	134
S1	31	15	20	18	20	19	33	14	10	35
S2	42	21	35	30	30	32	45	20	30	48
S3	60	15	16	20	15	17	31	10	20	33
S4	20	10	18	12	10	11	22	16	15	24
q1	200	100	160	120	115	117	210	70	75	120
q2	150	75	110	90	85	80	165	80	85	90
q3	170	85	100	130	125	120	180	120	125	60

---

Продолжение таблицы 1.10

	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
q4	50	25	80	60	50	45	60	50	50	45
G1	1200	600	1000	1100	1050	1000	1000	800	1020	500
G2	1000	500	800	850	800	900	1100	950	850	700
G3	1500	750	1200	1050	1000	750	1400	800	950	450
G4	1200	1100	1300	950	900	1100	1600	1000	800	600

---

2 Транспортные задачи в моделировании

Формируемые навыки и умения:

- изучение сущности модели транспортной задачи линейного программирования; - освоение методики построения и решения модели транспортной задачи линейного программирования.

Теоретическая поддержка
Сущность транспортной задачи линейного программирования состоит в наивыгоднейшем прикреплении поставщиков однородного продукта ко многим потребителям этого продукта. На практике постоянно возникает необходимость решения таких задач, особенно когда количество пунктов отправления и получения грузов увеличивается.

Модель транспортной задачи линейного программирования может использоваться для планирования ряда операций, не связанных с перевозкой грузов. Так, с ее помощью решаются задачи по оптимизации размещения производства, топливно-энергетического баланса, планов загрузки оборудования, распределения сельскохозяйственных культур по участкам различного плодородия и т.п.

В торговле модель транспортной задачи линейного программирования применяется для решения следующих задач: планирование товароснабжения города, района; прикрепление торговых предприятий к поставщикам; организация рациональных перевозок товаров из пунктов отправления (баз, станций, фабрик, совхо­зов, заводов) в пункты назначения (магазины, склады); распределение работников торговли по должностям (задача о назначении); планирование капиталовложений; оптимизация межотраслевых свя­зей торговли; размещение розничной торговой сети города и т.д.

Условие транспортной задачи обычно записывается в виде матрицы, в которой потребители однородного груза размещаются по столбцам, а поставщики – по строкам. В последнем столбце матрицы проставляют запас груза, имеющийся у каждого поставщика, а в последней строке – потребность в нем потребителей. На пересечении строк со столбцами (в клетках матрицы) записывают размер поставки, а также расстояние пробега по всем возможным маршрутам, время доставки груза или затраты на перевозку единицы груза по этим маршрутам.

---

Экономико-математическая формулировка и модель транспорт­ной задачи имеют следующий вид.

Найти такие неотрицательные значения x_ij>0, , которые минимизируют затраты на перевозку грузов:



при ограничениях



Первые уравнения представляют собой условие, что от каждого поставщика вывозится весь продукт.

Вторая группа n равенств выражает условие, что спрос каждого потребителя полностью удовлетворяется.

Третий тип ограничений связан с возможностью решения задачи при наличии баланса между предложением и спросом: что отражает сущность так называемой закрытой модели тран­спортной задачи.

Если спрос не равен предложению: то имеем открытую модель транспортной задачи, которая бывает двух видов:

а) когда предложение больше спроса, т. е. вводят «фиктивного» потребителя с заявкой и транспортными издержками .

При решении задачи часть товаров попадает к фиктивному потре­бителю, а фактически это означает, что этот груз останется на соот­ветствующей базе поставщика;

б) когда предложение меньше спроса, т. е. при распределении продукции руководствуются более сложными соображениями, но при возможности получения товаров от внешне­го поставщика задачу можно свести к закрытой модели.

Четвертый тип ограничений (x_ij>0) означает, что товары пере­возятся от поставщиков потребителям, т. е. исключаются встреч­ные перевозки.
Пример решения задачи

Постановка задачи

---

. Пусть необходимо составить оптимальный план перевозки товара с трех баз А₁, А₂, А₃, товарные запасы которых составляют: а₁ = 180 т, а₂ = 150 т, а₃ = 80 т, в четыре магазина B₁, B₂, B₃, B₄с заявками соответственно: b₁ = 120 т, b₂ = 110 т, b₃ = 80 т, b₄= 140 т. Исходные данные задачи вместе с величинами транспортных издержек С_ij (ден. ед. за т) представлены в виде таблицы 2.1.

Таблица 2.1 – Исходные данные транспортной задачи

Поставщики (базы)	Потребители (магазины)				Запасы баз аi
	B1	B2	B3	B4
A1	C11=15 х11=?	C12=3 х12=?	C13=7 х13=?	C14=12 х14=?	180
A2	C21=4 х21=?	C22=5 х22=?	C23=11 х23=?	C24=9 х24=?	150
A3	C31=10 х31=?	C32=8 х32=?	C33=2 х33=?	C34=6 х34=?	120
Заявки магазинов bj	120	110	80	140	450

Решение задачи
1 Экономико-математическая модель задачи

Определяем тип транспортной задачи путем проверки баланса запасов баз:

---