Файл: Контрольная работа состоит из решения 10 практических заданий.doc

Задание 2

Денежные средства в размере P = 850 000 рублей размещаются в виде рублевого депозита на один год с ежемесячным начислением процентов с капитализацией. Номинальная годовая ставка начисления процентов равна i = 10,0%.

Дата начала операции – 24 января 2021 года.

Операция прерывается раньше срока. Дата прерывания операции – 15 июля 2021 года.

Определить начисляемые проценты и наращенные суммы, если согласно договору при досрочном расторжении должна быть применена схема:

1) дробного процента;

2) смешанного процента;

3) без начисления процентов за неполный последний период начисления.

При расчетах неполного месяца считать, что в полном месяце 30 дней.
Решение:

Наращение по смешанному методу производится по формуле:

, где

PV – сумма вложенных средств;

FV – наращенная сумма;

i – процентная ставка, отнесенная к расчетному периоду времени (год, квар-

тал, месяц и т.п.);

n N r – продолжительность времени между началом и концом финансовой операции;

N – число целых расчетных периодов между началом и концом операции;

r – оставшийся неполный интервал времени между началом и концом операции, выраженный в долях расчетного периода, всегда 0 r 1.

Определим полное число месяцев между датами финансовой операции. С 24 января по 15 июля пройдет 5 полных месяцев.

Найдем число дней между 24 июня и 15 июля. Между этими датами 21 день. Значит .

Заметим, что начисления процентов происходят ежемесячно, а в договоре зафиксирована годовая процентная ставка j 10,0%0,1. Тогда ставка, отнесенная к расчетному периоду времени (месяцу) будет равна , т.к. в году 12 месяцев.

Наращенная сумма по формуле смешанного процента будет равна:

---

(руб.)

Расчет суммы начисленных процентов:

891 180,29 – 850 000 = 41 180,29 (руб.)
Наращение по схеме без начисления процентов за неполный последний период начисления. При этой схеме наращение за все полные периоды проводится по схеме сложных процентов, а за оставшийся неполный период проценты не начисляются.

Расчет наращенной суммы:

(руб.)

Расчет суммы начисленных процентов:

886 011,88 – 850 000 = 36 011,88 (руб.)
Наращение по схеме с дробным периодом начисления. При этой схеме наращение за все периоды проводится по схеме сложных процентов, то есть в формуле сложного процента появляется дробный показатель степени.

(руб.)

Расчет суммы начисленных процентов:

891 173,85 – 850 000 = 41 173,85 (руб.)

Таблица 2

Основные результаты решения Задания 2

Схема	Проценты, руб.	Наращенная сумма, руб.
Дробная	41 180,29	891 180,29
Смешанная	36 011,88	886 011,88
Без процентов за последний период	41 173,85	891 173,85

---

Задание 3

У банка имеется возможность кратковременного размещения средств по двум схемам:

СХЕМА 1 – выдать денежные средства в размере P₁ = 18 000 000 рублей на M₁ = 5месяца и получить в конце операции Q₁ = 28 100 000 рублей;

СХЕМА 2 – выдать денежные средства в размере P₂= 10 600 000 рублей на M₂ = 7 месяцев и получить в конце операции Q₂ = 19 200 000 рублей.

Определить, какая из схем наиболее выгодна для банка, если операции оцениваются по правилу простого процента. Вывод обосновать.
Решение:

Сравнение краткосрочных финансовых операций проводится на основе сравнения эффективной процентной ставки для схемы простого процента.

Для схемы 1: или 11,222%

Для схемы 2: или 11,590%

Таким образом, эффективная ставка первой операции 11,222 % в месяц, а второй 11,59% в месяц. Для заемщика операция тем выгоднее, чем ниже процент, для банка, выдающего кредит – наоборот. Значит для банка выгоднее 2 вариант операции.

Задание 4

В банк сделан вклад в размере P = 850 000 рублей сроком на n = 10 лет под i= 10,0% годовых. Проценты начисляются по схеме сложного процента.

Определить, какая сумма будет возвращена в конце срока операции, если проценты начисляются и капитализируются:

а) раз в год;

б) раз в полгода;

в) раз в квартал;

г) раз в два месяца;

д) раз в месяц;

е) два раза в месяц;

ж) раз в неделю (считать, что в году ровно 53 недели);

з) раз в день (считать, что в году 365 дней);

и) непрерывно.

Для всех указанных случаев определить эффективную годовую процентную ставку (в этом задании – с точностью до тысячной доли процента).

Построить график зависимости эффективной процентной ставки от числа начислений процентов в год.
Решение:

а) раз в год

Проценты начисляются и капитализируются раз в год

---

, тогда m = 1

Наращенная сумма:

(руб.)

Эффективная ставка:

или 10,000%

б) раз в полгода

Число периодов начислений в год: m = 2

Наращенная сумма:

(руб.)

Эффективная ставка:

или 10,250%
в) раз в квартал

Число периодов начислений в год: m = 4

Наращенная сумма:

(руб.)

Эффективная ставка:

или 10,381%
г) раз в два месяца

Число периодов начислений в год: m = 12 / 2 = 6

Наращенная сумма:

(руб.)

Эффективная ставка:

или 10,426%

д) раз в месяц

Число периодов начислений в год: m = 12

Наращенная сумма:

(руб.)

Эффективная ставка:

или 10,471%.
е) два раза в месяц

Число периодов начислений в год: m = 24

Наращенная сумма:

(руб.)

Эффективная ставка:

или 10,494 %
ж) раз в неделю (считать, что в году ровно 53 недели)

Число периодов начислений в год: m = 53

Наращенная сумма:

(руб.)

Эффективная ставка:

или 10,507%

з) раз в день (считать, что в году 365 дней)

Число периодов начислений в год: m = 365

Наращенная сумма:

(руб.)

Эффективная ставка:

или 10,516 %
и) непрерывно

---

Наращенная сумма:

(руб.)

Эффективная ставка:

или 10,517%


Рисунок 1 – График зависимости наращенной суммы от числа периодов начислений в год (логарифмическая шкала)
Как видно из графика, существенные изменения наращенной суммы происходят примерно до ежемесячных начислений (m12). При более частых начислениях наращенная сумма возрастает уже слабо.
Таблица 3

Основные результаты решения Задания 4

Период начислений	Количество наращений в год	Наращенная сумма, руб.	Эффективная ставка, %
раз в год	1	2 204 681,09	10,000
раз в пол года	2	2 255 303,05	10,250
раз в квартал	4	2 282 304,26	10,381
раз в 2 месяца	6	2 291 574,62	10,426
раз в месяц	12	2 300 985,27	10,471
2 раза в месяц	24	2 305 744,24	10,494
раз в неделю	53	2 308 363,56	10,507
раз в день	365	2 310 223,12	10,516
непрерывно	бесконечно	2 310 424,04	10,517

---