Файл: Контрольная работа состоит из решения 10 практических заданий.doc

Задание 5

В банк сделан вклад в размереP = 850 000 рублей сроком на n = 10 лет под i = 10,0% годовых. Проценты начисляются по схеме сложного процента. Проценты начисляются два раза в месяц.

За указанный период времени среднегодовой уровень инфляции составил .

Определить:

1) реальную наращенную сумму за указанный период времени;

2) реальную годовую процентную ставку;

3) компенсирующую годовую процентную ставку указанной операции, соответствующую данному уровню инфляции;

4) обеспечивающую годовую процентную ставку указанной операции, для реальной доходности 10,0% в год при данном уровне инфляции.
Решение:

Определим сначала сумму вклада к концу срока наращения (начисления раз в полгода, m = 2):

(руб.)

Рассчитываем реальную наращенную сумму за указанный период времени:

(руб.)

Рассчитываем реальную годовую процентную ставку:

или -3,99%

Так как реальная наращенная сумма (569 944,71 руб.) оказалась ниже суммы вклада (850 000 руб.), то и реальная процентная ставка оказалась отрицательной. Процесс обесценивания денег за счет инфляционных процессов идет происходит интенсивнее, чем начисление процентов по вкладу.

Определим обеспечивающую годовую процентную ставку указанной операции, для реальной доходности i= 10,0%



Определим компенсирующую ставку:



Таблица 4

Основные результаты решения Задания 5

Определяемая величина	Значение
Реальная наращенная сумма, руб.	569 944,71
Реальная годовая процентная ставка, %	-3,99
Компенсирующая годовая процентная ставка, %	14,02
Обеспечивающая годовая процентная ставка, %	24,08

---

Задание 6

У предпринимателя есть ценная бумага, гарантирующая выплату по ней в размере P = 850 000 рублей через n = 10 лет. Предприниматель, желая получить деньги прямо сейчас, переуступает это обязательство банку. Банк согласен принять данную ценную бумагу с дисконтом i= 6,4% годовых.

Определить, какая сумма будет выплачена предпринимателю, если дисконтирование будет осуществлено по следующим схемам:

а) по правилу математического дисконтирования с простым процентом;

б) по правилу математического дисконтирования со сложным процентом;

в) по правилу банковского учета с простым процентом;

г) по правилу банковского учета со сложным процентом.
Решение:

а) Находим дисконтированную сумму по правилу математического дисконтирования с простым процентом

(руб.)
б) Находим дисконтированную сумму по правилу математического дисконтирования со сложным процентом

 (руб.)
в) Находим дисконтированную сумму по правилу банковского учета с простым процентом

850 000 ∙ (1 – 0,064 ∙ 10) = 306 000,00 (руб.)
г) Находим дисконтированную сумму по правилу банковского учета со сложным процентом

(руб.)

Результаты расчетов представлены в таблице 5:

Таблица 5

Основные результаты решения Задания 6

Процент/Дисконтирование	Математическое	Банковский учет
Простой	518 292,68	306 000,00
Сложный	457 090,97	438 709,88

---

Задание 7

У финансовой организации есть три варианта долгосрочного вложения средств:

ВАРИАНТ 1 – вложить денежные средства в размере Р₁= 850 000 руб. на n₁= 10 лет в банк под i₁ = 10,0% годовых с ежеквартальным начислением процентов;

ВАРИАНТ 2 – вложить средства в размере Р₂= 560 000руб. на n₂ = 11 лет в проект, который принесет в конце срока не облагаемый налогом доход Q₂ = 1 140 000рублей;

ВАРИАНТ 3 – вложить денежные средства в размере P₃ = 100 000 рублей на n₃ = 13 лет в бизнес, который принесет в конце срока доход Q₃ = 420 000рублей, но нужно будет заплатить налог g₃ = 9,5% со всего полученного дохода.

Определить, какой из вариантов вложения средств наиболее выгоден для предпринимателя, если операции оцениваются по правилу сложного процента. Вывод обосновать.
Решение:

Сравнение долгосрочных финансовых операций проводится на основе сравнения их эффективных процентных ставок, определенных для метода сложных процентов.

Рассчитываем наращенную сумму для 1-го варианта:

(руб.)

Рассчитываем эффективную ставку процента для 1-го варианта:

0,10381 или 10,381%

Рассчитываем эффективную ставку процента для 2-го варианта:

или 6,676%

Для 3-го варианта рассчитываем разницу между наращенной суммой и вкладом, т.е. сумму дохода от финансовой операции:

420 000 – 100 000 = 320 000 (руб.)

Рассчитываем сумму налога с дохода от операции:

320 000 ∙ 0,095 = 30 400 (руб.)

Рассчитываем наращенную сумму после выплаты процентов:

420 000 – 30 400 = 389 600 (руб.)

Рассчитываем эффективную ставку процента для 3-го варианта:

или 11,028%

Если налогом облагается полностью наращенная сумма, а не только сумма чистого дохода от операции, то наращенная сумма за вычетом налога составит: 420 000 – 420 000×0,095 = 380 100 руб.

---

Рассчитываем эффективную ставку процента для 3-го варианта, когда налогом облагается полностью наращенная сумма:

или 10,817%

Чем выше годовая эффективная ставка, тем экономически выгоднее вариант вложения средств для финансовой организации. Наибольшая годовая эффективная ставка реализуется в 3-м варианте. Именно его и нужно выбрать финансовой организации.

Задание 8

Государство Y просит в долг у государства X денежную сумму в размере P = 40 млрд. €. По взаимной договоренности установлена процентная ставка кредитной операции в размере i = 6%.

Согласно договору займа, долг должен быть возвращен двумя платежами: R₁ = 30 млрд. € черезn₁= 4 года год и R₂млрд. € через n₂ = 6 лет.

1) Определить, какова должна быть сумма 2-го платежа R₂, при известной сумме 1-го платежа R₁ = 30 млрд. €.

Первый платеж выполнен вовремя и в полном объеме. Но к моменту второго платежа в государстве Y разразился экономический кризис, и оно настаивает на реструктуризации выплат. На переговорах государство-заемщик Y предлагает государству-кредитору X два варианта реструктуризации:

ВАРИАНТ 1. Единым платежом в размере D = 18 млрд. € с переносом его на момент времениn₃ = 10 лет от даты взятия в долг.

ВАРИАНТ 2. Двумя равными платежами в размере S = 8 млрд. €, один в указанный в договоре момент времени n₂ = 6лет от даты взятия в долг, а второй в момент времени n₃ = 10лет от даты взятия в долг.

Государство-кредитор X вынуждено согласиться с каким-либо вариантом, иначе оно рискует не получить деньги вовсе

2) Определить, какой из двух перечисленных вариантов будет выбран государством-кредитором X?

3) Изменилась ли его выгода от предоставленного кредита относительно исходных условий договора и в какую сторону?
Решение:

Будем рассматривать ситуацию с точки зрения страны-кредитора Х. Тогда предоставляемый кредит будет иметь отрицательный знак (деньги уходят из страны), а все остальные платежи будут положительными (деньги приходят в страну).

Приведем уравнение эквивалентности к начальному моменту времени. Получим балансовое уравнение:

---

Подставляем исходные параметры и находим неизвестный платеж:



Откуда получаем:

(млрд. евро)

Рассмотрим вариант 1 реструктуризации второго платежа. Рассчитаем чистую приведенную сумму:



Так как баланс, составленный с точки зрения страны кредитора Х, оказался отрицательным, то можно сделать вывод, что данное изменение стране Х не выгодно, стране Х не стоит соглашаться на данное предложение.

Рассмотрим вариант 2 реструктуризации второго платежа. Рассчитаем чистую приведенную сумму:



Так как баланс, составленный с точки зрения страны кредитора Х, оказался отрицательным, то можно сделать вывод, что данное изменение стране Х не выгодно, стране Х не стоит соглашаться на данное предложение.

Оба варианта стране Х не выгодно. Из двух невыгодных вариантов стране Х стоит выбрать второй вариант, т.к. потери будут меньше (-6,130 > -6,186). Для страны-заемщика Y оба варианты выгодны.
Вывод:

1) Сумма второго платежа по договору займа должна быть равна 23,033 млрд. €.

2) Государством-кредитором будет выбран 2-й вариант реструктуризации, потому что чистая приведенная стоимость по 1-му варианту (-6,186 млрд. €.) меньше, чем по 2-му варианту (-6,130 млрд. €.). Оба варианта реструктуризации не выгодны государству кредитору.

3) Первый вариант реструктуризации выгоднее для государства-заемщика, потому что чистая приведенная стоимость по 1-му варианту (-6,186 млрд. €.) меньше, чем по 2-му варианту (-6,130 млрд. €.).

---