ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.02.2019
Просмотров: 2961
Скачиваний: 46
Составные задачи не имеют чёткой классификации. Это задачи, решаемые в два и более действий. Поэтому распознавание их проходит по 2-м, 3-м простым задачам, входящим в составную задачу.
· На нахождение остатка и суммы
· На движение
· На нахождение четвёртого пропорционального
· На нахождение неизвестного по 2-м разностям
· На пропорциональное деление
· На нахождение числа по доли.
28. Методы и способы решения текстовых задач в условиях авторских программам по математике.
Основными методами решения текстовых задач являются арифметическийиалгебраический.
Решить задачу арифметическим методом–это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами.
Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи.
Решим, например, различными арифметическими способами такую задачу: «Сшили 3 платья, расходуя на каждое по 4 м ткани. Сколько кофт можно было сшить из этой ткани, если расходовать на одну кофту 2 м?».
1 способ
43=12 (м) – столько было ткани.
12:2=6 (кофт) – столько кофт можно сшить из 12 м ткани.
2 способ
4:2 = 2 (раза) – во столько раз больше идет ткани на платье, чем на кофту;
3 2=6 (кофт) – столько кофт можно сшить.
Решить задачу алгебраическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений.
Если для одной и той же задачи можно составить различные уравнения (системы уравнений), это означает, что данную задачу можно решить различными алгебраическими способами.
Например,задачу о массе шерсти, израсходованной на свитер, шапку и шарф, можно решить тремя различными способами.
1 способ
Обозначим через Х(г) массу шерсти, израсходованной на шапку. Тогда на шарф будет израсходовано (х + 100) г, а на свитер ((х+10)+400) г. Так как на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение х+ (х+100)+((х+100)+400)=1200.
Выполнив преобразования, получим, что х=200. Таким образом, на шапку было израсходовано 200 г, на шарф – 300 г, так как 200+100=300, на свитер – 700 г, так как (200+100) + 400=700.
2 способ
Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на шарф. Тогда на шапку будет израсходовано (х-100) г, а на свитер – (х+400) г. Поскольку на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение: х+ (х – 100)+(х+400)=1200.
Выполнив преобразования, получим, что х=300. Таким образом, если на шарф израсходовали 300 г, то на шапку 200 г (300-100=200), а на свитер 700 г (300+400 =700).
3 способ
Обозначим через х(г) массу шерсти, израсходованной на свитер. Тогда на шарф будет израсходовано (х-400) г, а на шапку (х-400-100) г. Поскольку на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение: х+(х-400)+(х-500)=1200.
Выполнив преобразования, получим, что х=700. Таким образом, если на свитер израсходовано 700г, то на шарф пошло 300г (700-400=300), а на шапку – 200 г (700-400-100=200).
29. Методика обучения моделированию в условиях действующих программ по математике.
Под моделью (от лат. modulus – мера, образец, норма) понимают такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект – оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные черты. Процесс построения и использования модели, называется моделированием.
В науке широко используется метод моделирования. Он заключается в том, что для исследования какого-либо объекта или явления выбирают или строят другой объект, в каком-то отношении, подобный исследуемому. Построенный или выбранный объект изучают и с его помощью решают исследование задачи, а затем результаты решения этих задач переносят на первоначальные явления или объект.
В то же время моделирование – это действие, которое выносится за пределы младшего школьного возраста в дальнейшие виды деятельности человека и выходит на новый уровень своего развития. С помощью моделирования можно свести изучение от простого, незнакомого - к знакомому, то есть сделать объект доступным для тщательного изучения.
Таким образом, использование метода моделирования наиболее актуально при работе над задачей.
Работа
над текстовой задачей начинается с того
что её читает ученик. Для того чтобы
решить задачу, учащийся должен уметь
переходить от текста (словесной модели)
к представлению ситуации (мысленной
модели), а от неё - к записи решения с
помощью математических символов
(знаково-символической модели).
Все
эти модели являются описанием одного
и того же объекта - задачи. Они отличаются
друг от друга тем, что выполнены на
разных языках: языке слов (словесная);
языке образов (мысленная); языке
математических символов
(знаково-символическая).
Ученикам
с различным уровнем развития
требуются различные приёмы работы с
задачей, поэтому на уроках математики
необходимо учить детей построению
нескольких видов моделей к одной и той
же текстовой задаче. Это требуется для
того, чтобы дети не оказались в ситуации
неуспеха, а чувствовали себя способными
решить задачу, выбирая для себя
наиболее удобный способ.
В 1 классе можно использовать следующие модели задач:
1.Рисунок изображает реальные предметы, о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур. В целях формирования осознанного подхода к составлению и применению моделей в виде рисунка можно предложить следующие задания:
1.
Какой рисунок подходит к данной
задаче?
2. Составь по рисунку
задачу и реши её.
3. К какой из предложенных задач ты можешь составить рисунок? Составь.
Эти задания способствуют формированию навыка составления и анализа моделей.
2.Графическая модель- схема сюжетной задачи помогает понять учащимся абстрактные отношения, заданные в условии задачи , в конкретной пространственной форме. Схема является обобщением, позволяющим выйти за пределы данной задачи и получить обобщающий способ для решения любых задач данной структуры.
На подготовительном этапе учащиеся учатся иллюстрировать данные задачи с помощью картинок, при этом осуществляют операции объединения множеств и удаления подмножества из данного множества.
-На какие части можно разбить фигуры?
-Как обозначены части?
-Вставь пропущенные буквы и цифры.
-Объясните свой выбор.
Для формирования умения составлять схемы к условиям задач использую следующие виды заданий:
1. Нужно перевести текст задачи в чертеж (схему);
2. Нужно по схеме составить задачу;
3. Нужно из предложенных вариантов выбрать и соотнести текст задачи и подходящий к нему чертеж (схему).
4. Как можно изменить рисунок, чтобы он подходил к данной задаче?
5. Как можно изменить текст задачи, чтобы она подходила к данному рисунку?
Задания на уроках математики сориентированы не на формирование у учащихся умения решать задачи определенных видов, а на формирование обобщенного умения решения текстовых задач.
Необходимость владения методикой моделирования в начальной школе связана с необходимостью решения психологических и педагогических задач. Когда ученики строят различные модели изучаемых явлений, этот метод выступает в роли учебного средства и способа обобщения учебного материала, помогает детям «учится активно», формирует универсальные учебные действия.
30. Методические подходы к решению простых задач. Методика работы над простыми задачами, раскрывающими смысл арифметических действий по классической программе. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной.
Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики – понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями.
На первом этапе знакомства детей с простой задачей перед учителем возникает одновременно несколько довольно сложных проблем:
- Нужно, чтобы в сознание детей вошли и укрепились вторичные сигналы к определенным понятиям, связанным с задачей;
- Выработать умение видеть в задаче данные числа и искомое число;
- Научить сознательно выбирать действия и определять компоненты этих действий.
Разрешение указанных проблем нельзя расположить в определенной последовательности. В занятиях с детьми довольно часто приходится добиваться результатов не одного за другим, а идти к достижению нескольких целей одновременно, постепенно развивая и расширяя достигнутые успехи в нескольких направлениях. При знакомстве с задачами и их решением нельзя избежать специфических терминов, но дети должны их понимать, чтобы осознавать смысл задачи. Работа с детьми по усвоению ими терминологии начинается с первых дней занятий в школе и ведётся систематически на протяжении всех лет обучения.
Вернемся к вопросу о классификации задач. Для составных задач нет такого единого основания классификации, которое позволило бы с пользой для дела разделить их на определенные группы. Однако по методическим соображениям целесообразно выделить из всего многообразия задач некоторые группы, сходные либо математической структурой (например, задачи, в которых надо сумму разделить на число), либо способом решения (например, задачи, решаемые способом нахождения значения постоянной величины), либо конкретным содержанием (например, задачи, связанные с движением).
В начальном курсе математики рассматриваются простые задачи и составные преимущественно в 2-4 действия. Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.
Запись решения составной задачи с помощью составления по ней выражения позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.
В решении составной задачи появляется существенно новое, сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которым вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи.
Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами. Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи, даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче. Возможность решения некоторых задач разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правил. При решении задач различными способами ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решаются те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер.
В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий .
При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения. В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи. Но надо отметить, что в начальных классах алгебраический способ не применяется для решения задач.
Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим. Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей. Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной школе можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать различные задачи. Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе.
В заключение необходимо сказать о том, что решение задач различными способами – дело непростое, требующее глубоких математических знаний и умения отыскивать наиболее рациональные решения, что определенно влияет на общий уровень развития младшего школьника.
31Методика обучения решению составных задач младших школьников.
1. Приемы знакомства с составной задачей.
2. Обучение младших школьников общим приемам работы над составной задачей.
Овладение младшими школьниками умением решать простые задачи является необходимым условием успешного обучения решению составных задач. Речь идет не о заучивании и узнавании определенных видов простых задач, т.е. о навыке решения простых задач, а о формировании или отработке определенных умений, таких как читать задачу, выделять условие и вопрос (данные и искомое), устанавливать связь между данным и искомым, т. е. проводить анализ текста задачи, результатом которого является выбор арифметического действия для ее решения, записывать решение и ответ задачи.
При знакомстве с составной задачей могут быть использованы различные методические приемы.