Файл: Г.М. Гринфельд лекции по курсу дискретные системы автоматического управления.doc

Определить передаточную функцию и модифицированную функциюзамкнутой нескорректированной системы.
Оценить устойчивость нескорректированной системы прямым методом и используя критерии устойчивости.
Определить начальное и установившееся (для устойчивых систем) значения решетчатой функции .
Найти выражения для решетчатой функции и модифицированной решетчатой функции. Построить графики этих функций на временном интервале.
Построить логарифмические амплитудно- и фазочастотные характеристики разомкнутой нескорректированной системы в функции абсолютной псевдочастоты .
Определить передаточную функцию непрерывного корректирующего звена . Привести его схему, рассчитать параметры.
Определить передаточную функцию дискретного корректирующего звена .
Для случая реализации с помощью цифрового вычислительного устройства разработать структуру программы, привести рекуррентные выражения для расчета текущих значений выходного сигнала устройства.
Для случая реализации с помощью импульсного фильтра определить передаточную функцию корректирующего четырехполюсника, привести его схему, рассчитать параметры.
Осуществить моделирование нескорректированной и скорректированной САР с использованием программы PSM. Результаты моделирования привести в отчете.

Примечание 1. При выполнении всех пунктов « Задания » считать, что на вход системы подан единичный ступенчатый сигнал.

Примечание 2. При выполнении пунктов 6,7,8,9 « Задания » необходимо обеспечить следующие показатели качества регулирования:

-время регулирования процесса_________________________________________

-перерегулирование ________________________________________________

-величина установившейся статической ошибки___________________________

Методические указания

Конечная цель выполненной работы состоит в синтезе САР, удовлетворяющей ряду требований к показателям качества регулирования системы. Указанная цель является достигнутой, если определены структура и параметры корректирующего устройства, обеспечивающего достаточно хорошее приближение характеристик системы к желаемым. Кроме указанных в « Задании » требований к статической точности, времени регулирования и перерегулирования, при синтезе корректирующих устройств дискретных САР можно задаваться и другими критериями, например желаемым характером реакции системы на определенное входное воздействие или условием конечной длительности переходного процесса.

В отличие от непрерывных САР в дискретных системах применяют два способа коррекции – непрерывный и дискретный. При первом способе коррекция осуществляется введением в систему непрерывных (аналоговых) корректирующих устройств, при втором – введением импульсных фильтров или цифровых регуляторов.

Реализуем указанные способы применительно к системе, соответствующей нулевому варианту «Задания». Для достижения приемлемой точности результатов при всех вычислениях необходимо учитывать не менее трех значащих цифр.

Передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы при наличии в ней фиксатора в качестве формирующего элемента определяется следующим образом:

где - передаточные функции непрерывной части разомкнутой системы и фиксатора соответственно.

Для рассматриваемой САР:

Передаточная и модифицированная передаточные функции замкнутой нескорректированной системы вычисляются по формулам:

где- передаточная и модифицированная передаточная функции прямой цепи САР. Для систем с единичной обратной связьюисовпадают.

Для рассматриваемой системы:

;

где:

Передаточная функция может быть получена из выражения для:

Зная выражения для и, можно записать-изображения реакции системы на единичное ступенчатое воздействие:

2. Корни характеристического уравнения замкнутой нескорректированной системы, рассматриваемой в качестве примера, равны:

Модуль корней равен , т.е. корни лежат внутри единичной окружности с центром в начале координат комплексной плоскости. Следовательно, система устойчива.

Аналогичный вывод может быть сделан, если для оценки устойчивости использовать билинейное преобразование. После подстановки характеристическое уравнение замкнутой системы примет вид:

При использовании указанного преобразования условия устойчивости непрерывных и дискретных систем совпадают, в следствии чего совпадают и методы оценки устойчивости. Так, согласно критерию Рауса-Гурвица необходимым и достаточным условием устойчивости САУ второго порядка является положительность коэффициентов характеристического уравнения. Это условие для рассматриваемой системы выполняются.

Начальное и установившееся значения решетчатой функции определяются по- изображениюна основании соответствующих теорем- преобразования:

; (62)

(63)

причем (63) справедливо при условии, что выражение не имеет полюсов за пределами окружности единичного радиуса и на самой окружности с центром в начале координат комплексной плоскости.

Если выходной сигнал системы представляет собой реакцию на единичное ступенчатое воздействие, то (62)-(63) могут быть преобразованы к виду:

;

Для определения искомых значений решетчатой функции можно воспользоваться и модифицированным - изображением. В этом случае соответствующие выражения имеют вид:

;

Для рассматриваемой системы:

Из последнего следует, что установившаяся ошибка системы равна 0,163.

Для большинства реальны дискретных САУ порядок числителя передаточной функции замкнутой системы ниже порядка ее знаменателя. В этом случае при определении выражения для решетчатой функции, описывающей реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие, можно воспользоваться формулой:

, (64)

где -порядок характеристического уравнения замкнутой системы;- корень характеристического уравнения;.

для рассматриваемой САУ дискретные значения выходного сигнала системы, наблюдаемые в моменты квантования, вычисляются по формуле:

Значения решетчатой функции , вычисленные прии, должны совпадать соответственно с начальным и установившимся значениями выходного сигнала системы, определенными по формулам (62) и (63).