Файл: Г.М. Гринфельд ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ уч. пособие.doc

На оси частот в порядке возрастания указываются все частоты сопряжения ЛАХ, определяемые соответствующими постоянными времени:= 1/.

Построение ЛАХ начинается на частотах, меньших самой малой частоты сопряжения .

Если при этом в выражении (2.59) выполняется равенство s = = 0 (система не имеет нулевых полюсов и нолей), то первая низкочастотная асимптота ЛАХ проводится параллельно оси частот на уровне 20lgk до частоты

Если в выражении (2.59) s , а= 0, то уравнение низкочастотной асимптоты:

, (2.60)

т.е. ЛАХ до наименьшей частоты сопряжения проводится с наклоном (+20∙s) дБ/дек.

Если в выражении (2.48) s =, а, то уравнение низкочастотной асимптоты:

, (2.61)

и наклон ЛАХ до наименьшей частоты сопряжения равен -20∙дБ/дек.

Для построения низкочастотной асимптоты ЛАХ необходимо для произвольной частоты меньшей или равнойпо выражениям (2.60) или (2.61) рассчитать величинуи через точку с координатами (;) провести ЛАХ с необходимым наклоном.

На частоте производится излом ЛАХ с изменением ее наклона, величина которого определяется видом сомножителя в выражении (2.59), которому соответствует сопрягающая частота. Наклон ЛАХ на частотеизменяется по отношению к предыдущему наклону на +20∙l, если соответствует постоянной времениT из сомножителя вида в числителе передаточной функции (2.59).

Если сомножитель вида , соответствующийприсутствует в знаменателе (2.59), то изменение наклона составляет -20∙.

В случае, когда соответствует постоянной времениT из сомножителя вида , происходит изменение предыдущего наклона на +40∙h, если указанный сомножитель присутствует в числителе , и на -40∙, если он присутствует в знаменателе.

Таким же образом характеристика продолжается в сторону увеличения частоты, претерпевая соответствующие изломы на каждой сопрягающей частоте . При необходимости вид построенной ЛАХ уточняется путем введения поправок для колебательных звеньев.

Примеры построения ЛАХ по различным передаточным функциям приведены на рис. 2.29.

В системе, состоящей из n параллельно соединенных звеньев (рис. 2.30), на вход каждому из звеньев подается один и тот же сигнал x_вх(p), а их выходные сигналы суммируются:

.

Так как

;

;

……………………………

,

то

x_вых(p) = x_вых1(p) +x_вых2(p)+…+x_вых(n)(p) = .

Таким образом, передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функ­ций отдельных звеньев:

W(p) =. (2.62)

Очевидно, что в случае, когда выходной сигнал какого-либо из параллельно соединенных звеньев поступает в сумматор со знаком «минус», передаточная функция этого звена входит в (2.62) также со знаком «минус».

Рассмотрим структуру системы с обратной связью (рис. 2.31). На вход звена, охваченного обратной связью, подается сигнал рассогласования, равный:

.

Поскольку , то

Изображение выходного сигнала:

x_вых(р)=

откуда

.

Следовательно, передаточная функция замкнутой системы (в замкнутом состоянии) описывается следующим выражением:

Ф(p) = . (2.63)

Передаточная функция (2.63) найдена для случая от­рицательной обратной связи. Если обратная связь поло­жительная, то

Ф(p) = . (2.64)

При анализе и синтезе CАУ, наряду с передаточной функцией (2.63) – (2.64), используются передаточная функция разомкнутой системы и передаточная функция по ошибке.

Передаточная функция разомкнутой системы (замкнутой системы в разомкнутом состоянии):

W(p) = . (2.65)

Передаточная функция по ошибке:

Ф_x(p) =

. (2.66)

2.7. Передаточные функции многоконтурных систем

Кмногоконтурным относятся САУ, в которых, помимо замкнутого контура с главной обратной связью, имеются контуры, образованные локальными прямыми и об­ратными связями. Часть из них имеет естественную природу, а остальные введены для придания системе нужных динамических характеристик. При этом часть из этих связей могут быть перекрестными (рис. 2.32).

В этом случае для определения передаточной функции системы, наряду с рассмотренными ранее, используют ряд дополнительных правил. К их числу относятся следующие: правила переноса сумматора через звено и точку разветвления (точку съема сигнала), правила переноса точки разветвления через звено и т.п. Все эти правила достаточно очевидны и вытекают из условия сохранения неизменным сигнала на выходе структуры после выполнения соответствующих преобразований.

Например, при переносе сумматора через звено по направлению сигнала (рис. 2.33), в структуру добавляется звено с передаточной функцией (р), при этом изображение выходного сигнала до и после преобразования одинаково:

(2.67)

что свидетельствует об эквивалентности исходной и преобразованной структур.

При переносе сумматора через звено против направления сигнала (рис. 2 34) в исходную структуру добавляется звено с передаточной функцией . И в этом случае сигнал на выходе структуры сохраняется неизменным и равным (2.67).

На примере структуры, приведенной на рис. 2.35, а, проиллюстрировано правило переноса точки съема сигнала через звено по направлению сигнала (рис. 2.35, б) и в противоположном направлении (рис. 2.35, в)

Используя рассмотренные выше правила, структурную схему, приведенную на рис. 2.32, можно преобразовать к виду, в котором перекрестные связи отсутствуют (рис. 2.36, а).

Передаточные функции звеньев, входящих в преобразованную структуру системы, приведенную на рис. 2.36, б:

; ;