Файл: Е. В. Буцко А. Г. Мерзляк В. Б. Полонский М. С. Якир.docx

1^{7 ⎞}_⎟ ; 2) ^⎛_⎜ 5 ¹  4^{8 ⎞}_⎟  ^⎛_⎜  ^{15 ⎞}_⎟ .

---

---

Решения задач рубрики «Задача от мудрой совы»

39. Нужная конструкция образуется, если спички будут служить рёбрами треугольной пирамиды.

72. Нельзя. После каждой операции число, стоящее в центре таблицы, увеличивается на 1. При этом также на 1 увеличивается одно из четы- рёх чисел, записанных в углах. Значит, после каждой операции «цен- тральное» число равно сумме четырёх «угловых» чисел, а в приведён- ной таблице это не выполняется.

103. Нельзя. Рассмотрим, например, две команды, которые свои нечётные по порядку матчи проводят дома, а чётные на выезде. Тогда в том мат- че, который они будут играть между собой, одной из команд придётся нарушить этот принцип.

137. Не может. После каждого хода изменяется цвет клеточки, на которой стоит конь. Следовательно, после 63-го хода конь должен оказаться на белой клеточке, а правый верхний угол — чёрный (рис. 11).

162. Можно. Считая, что арбуз имеет форму шара, разрежем его на 4 части: 3 шаровые сегмента и «призму», основания которой — сферические треугольники. На рисунке 12 изображён вид сверху этого арбуза.

186. Банан. Следует заметить, что количество бананов на дереве всегда не- чётное. Значит, если на дереве остался только один плод, то это — банан.

---

209. Можно. Для этого надо сделать выстрелы в 33 клеточки, закрашенные на рисунке 13.

Рис. 11	Рис. 12	Рис. 13

235. 512. Номер последней страницы — число чётное и большее, чем 251.

267. Поровну. Очевидно, что после переливания в чашках будет такой же объём напитков, как до переливания. Пусть в чашке молока находится некоторое количество кофе. Тогда то количество молока, которое за- местил этот кофе, окажется во второй

---

чашке.

332. Независимо от стратегии игроков последний камешек возьмёт Саша. Надо заметить, что после каждого хода Сергея остается нечётное коли- чество камешков, а после хода Саши — чётное. Значит, именно после хода Саши останется 0 камешков.

388. 
     51, 69 и 78. Поскольку первый учащийся в сумме получил 147, то он сло- жил второе и третье числа. Второе из записанных чисел не может быть меньше, чем 68. Иначе сумма второго и третьего чисел не превы-
     

шала бы 146 = 67 + 79. Теперь можно рассмотреть два случая.

1. 
   Второе число равно 68. Тогда третье — 79 (147 − 68 = 79). С одной стороны, первое число не меньше, чем 52 (52 + 68 = 120), а с другой — не больше, чем 50 (79 + 51 = 130). Получили противоречие.
   
2. 
   Второе число — 69, третье — 78. Тут легко установить, что в роли первого из записанных чисел подходит только 51.
   

433. Понятно, что черепаха может вернуться в точку старта только в том случае, когда количество её поворотов кратно 4.

445. Выиграет тот, кто ломает шоколадку первым. При этом результат игры никак не зависит от стратегии игроков. Игра заканчивается в тот момент, когда количество кусочков будет равным 48. После каждого хо- да первого игрока количество кусочков становится чётным, а после хо- да второго — нечётным. Значит, последний ход сделает первый игрок.

496. Нельзя. Такие перестановки не изменяют чётность номера фишки. Значит, например, фишка с номером 1 никогда не станет тысячной.

---