Файл: Методические рекомендации по оценке эфективности инвестиционных проектов.doc

В расчетах часто используются следующие основные свойства индексов инфляции (и индексов цен):

- обратимость: для любого момента времени

1

CJ(0, t) = _________; (П1.1)

CJ(t, 0)

- транзитивность: если 0, t_1, t_2, ... , t_m - произвольные моменты времени, то

GJ (t_n , 0) = GJ (t₁ , 0) x GJ (t₂ ,t₁ ) x ... x GJ (t_n ,t_n-1). (П1.2)

Пример П 1.1. Годовой темп (уровень) инфляции равен j_год = 96%. Определить среднемесячный темп инфляции j, т.е. такой месячный темп инфляции, который при инфляции, равномерной в течение года, приводит к ее заданному среднегодовому уровню.

Решение. Пусть j - искомый среднемесячный темп инфляции. Примем в качестве начала отсчета (точки 0) начало года (начало первого месяца), t_1- начало второго месяца, t_2 - начало третьего и т.д. Так как j по условию постоянен, индекс инфляции за k-й месяц равен GJ (t_k-1, t_k) = 1 + j, а индекс инфляции за год равен GJ (0, t_12) = 1 + j_год = 1,48, где t_12- момент конца 12-го месяца.

11

Тогда по формуле (П1.2) П GJ (t_к , t_к+1 ) = (1 + j¹²) = 1 + j_год.

k=0

Или

j = 12 кв.корень 1 + j_год - 1 = 12 кв.корень 1,96 = 0,05768 приблизительно 5,77%.

Заметим, что среднемесячный темп инфляции не равен величине 96%_=8%.

12

В расчетах эффективности стоимостные показатели могут выражаться в текущих, прогнозных или дефлированных ценах. Текущие цены - это цены, предусмотренные в проекте без учета инфляции. Другие названия этих цен - постоянные, или фиксированные. В Рекомендациях используется термин "текущие цены", потому что, во-первых, это название соответствует СНиП, а во-вторых, текущие цены совсем не обязательно являются неизменными: их изменение может быть предусмотрено проектом независимо от инфляции, например в результате изменения качества выпускаемой продукции или предусмотренного проектом постепенного сближения цен на какой-либо товар или услугу с мировыми. Понятие прогнозных и дефлированных цен пояснено в основном тексте.

Изменение прогнозных цен на отдельные продукты может отличаться от общей инфляции.

Для учета этого в основном тексте введены специальные коэффициенты, описываемые формулами (9.7) и (9.7a). Это:

- интегральные коэффициенты неоднородности GN^к_m и

- коэффициенты неоднородности темпов роста цен n^к_m .

Конкретный вид зависимости между этими коэффициентами обусловлен выбором начальной точки. Если в качестве ее берется конец нулевого шага, эта связь имеет вид:

m

П (1 + n^к_s x i_s )

s=1

GN^к_m = ^{_________________}, где i_m и GJ_m - темп и общий индекс инфляции

GJ_m

Пример П 1.2. Пусть общий темп инфляции определен данными, приведенными в строке 1, а коэффициенты неоднородности темпа роста цен - в строке 4 табл.П1.1. Темп роста цен вычисляется в строке 6, а интегральный коэффициент неоднородности - в строке 6.

Таблица П1.1

Существуют особенности учета влияния инфляции на величину постоянных активов и стоимость фондов. Рассмотрим часто осуществляющуюся схему. Капиталовложения производятся на шагах с номерами m >= m_0. При m < m_1 строительство является незавершенным, при m = m_1, постоянные затраты капитализируются (относятся на балансовую стоимость фондов). При m >= m_1, затраты капитализируются в начале шага, следующего за тем, на котором они производятся. Введем (в соответствии с основным текстом) обозначения:

- GJ_m - базисный индекс инфляции от начальной точки до конца шага m;

- J_m - цепной индекс инфляции на шаге m;a

- GN^a_m - коэффициент неоднородности для постоянных активов от начальной точки до конца шага m;

- J^a_m - цепной индекс цен постоянного актива данного вида на шаге m;

- GJ^a_m - базисный индекс цен постоянного актива данного вида от начальной точки до конца этого шага;

- J^гамма_m - цепной индекс переоценки фондов на этом шаге;

- K (m) - величина капиталовложений в актив данного вида в текущих ценах на этом шаге;

- K^с(m) - то же, но в прогнозных ценах;

- B^с(m) - балансовая стоимость (в прогнозных ценах) фондов на этом шаге;

- Н^с(m) - объем незавершенных капиталовложении в прогнозных ценах на этом шаге;

- R - норма амортизации (если норма амортизации зависит от шага, то R (m));

- A^с (m) - величина амортизационных отчислений в прогнозных ценах на этом шаге;

- O^с_H (m) - остаточная стоимость фондов в начале этого шага в прогнозных ценах;

- O^с_k (m) - остаточная стоимость фондов в конце этого шага в прогнозных ценах.

Тогда для расчетов можно использовать соотношения:

K^с (m) = K (m) x GJ^а_m = K (m) x GJ_m x GN^а_m ;

¦0 при m < m₀ и m >= m₁

H^с (m) = {K^с (m) при m = m₀

¦H^с (m-1) + K^с (m) при m₀ < m < m₁

¦0 при m < m₁

B^с (m) = {b^с (m-1) x J^гамма_m при m = m₁ (П1.3)

¦(B^с (m-1) + K^с (m-1) x J^гамма_m при m > m₁

где b^с (m) - вспомогательная величина, определяемая из условия

¦0 при m < m₀ m >= m₁

b (m) = ¦b^с (m-1) x J^а_m + K^с (m) при m₀ <= m < m₁

¦B^с (m) при m = m₁

¦ O^с_к (m) = O^с_Н (m) - A^с (m);

О^с_Н (m) ¦(O^с_к (m-1) + K^с (m-1)) x J^гамма_m при m > m₁ ;

A^с (m) = R x B^с (m)

Примеры использования этих формул см. в разд.9 основного текста

(пример 9.2) и в Приложении 10. Если неизвестны конкретные сведения об индексах переоценки фондов J(гамма)_m, их можно оценить из следующих соображений. Пусть переоценка фондов происходит в моменты времени T_0, T_1, ..., T_s и ДельтаT - интервал переоценки промежуток времени между двумя последовательными переоценками (например, переоценка происходит каждый раз в начале года. Тогда ДельтаT = 1 году). Рассмотрим наиболее частый случай, когда на промежутке ДельтаT располагается целое число шагов расчета. На шаге расчета m_1, начало которого совпадает с началом некоторого интервала переоценки, индекс переоценки J(гамма)_m1, равняется индексу цен (цепному) за весь предыдущий интервал переоценки; на остальных шагах расчета индекс переоценки J(гамма)_m = 1.

Пример П 1.3. Пусть шаги расчета равны одному кварталу, а переоценка производится один раз в год. Данные по инфляции и росту цен (считаем, что это цены на фонды) заимствуются из табл.П1.1.

Таблица П1.2

Индекс переоценки основных фондов в году 1 определяется как цепной индекс цен на фонды за год 0, т.е. как произведение цепных индексов цен за шаги 0, 1, 2 и 3. В дальнейшем в году 1 переоценка не производится (соответствующие индексы равны 1); на первом шаге года 2 (в таблице не изображен) индекс переоценки станет равным цепному индексу цен за год 1, т.е. произведению цепных индексов цен за шаги 4, 5, 6 и 7, равному 1,12 x 1,195 x 1,21 x 1,12 = 1,81. На остальных шагах года 2 он опять будет равен 1 и т.д. В ряде случаев некоторые из формул (1.3) можно заменить более простыми. Например, если шаг расчета равен одному году, можно принять цепной индекс переоценки равным цепному индексу цен на постоянные активы, и тогда:

B^с (m) = B (m) x GJ^а_m ; О^с_H = O^с_H (m) x GJ^а_m . (П1.3а)

Процентной ставкой (rate of interest) называется относительный (в процентах или долях) размер платы за пользование ссудой (кредитом) в течение определенного времени. Процентная ставка, взимаемая банком по кредитам, называется кредитной процентной ставкой р_кр. Частным случаем кредитной процентной ставки является ставка рефинансирования Центробанка. Это ставка процента, под который Центробанк выдает коммерческим банкам кредит для пополнения их резервов. Процентная ставка, выплачиваемая банком по депозитным вкладам, называется депозитной процентной ставкой р_l. Кредитная и депозитная процентные ставки могут быть номинальными, реальными и эффективными. Номинальной (nominal interest rate) называется процентная ставка р_н, объявленная кредитором. Она учитывает, как правило, не только доход кредитора, но и индекс инфляции. Реальная процентная ставка (real interest rate) p_o - это номинальная процентная ставка, приведенная к неизменному уровню цен, т.е. скорректированная с учетом инфляции ("очищенная от влияния инфляции"). Реальная процентная ставка - это процентная ставка, которая при отсутствии инфляции обеспечивает такую же доходность от займа, что и номинальная процентная ставка при наличии инфляции.

Реальная процентная ставка используется при анализе динамики процентных ставок и для приближенного пересчета платежей по займам при оценке эффективности ИП в текущих ценах. Связь между номинальной и реальной процентными ставками дается формулой И.Фишера:

p_нш - i_ш

p_ош = ---------, (П1.4)

1 + i_ш

или в симметричном виде:

1 + p_нш = (1 + p_ош ) x (1 + i_ш ), (П1.4а)

где (все показатели выражаются в долях единицы):

- р_нш - номинальная процентная ставка за один шаг начисления процентов;

- р_ош - реальная процентная ставка за один шаг начисления процентов;

- i_ш - темп инфляции (темп прироста цен), средний за шаг начисления процентов.

Как указывалось в основном тексте Рекомендаций, в реальных ИП "очистка от инфляции" (по формуле И.Фишера) не может полностью устранить ее влияние на заемные средства из-за того, что

1) инфляция приводит к изменению (как правило, увеличению) потребности в заемных средствах, что не может быть учтено никакой схемой, не зависящей от конкретного проекта;

2) результат "очистки от инфляции" искажается за счет правил начисления налога на прибыль.

Это еще один довод в пользу проведения расчетов в прогнозных ценах.

На основании формул (П1.4) и (П1.4a) ясно, что основное влияние на заемный капитал оказывает не сама инфляция, a ee изменение во времени. Наиболее невыгодным для проекта случаем является тот, при котором заем берется при высоком уровне инфляции и, следовательно, под высокий номинальный процент (по (П1.4a), a затем инфляция резко идет на убыль, и реальный процент, выплачиваемый заемщиком кредитору, при той же номинальной ставке процента повышается (см. формулу (П1.4).

Такая же проблема "в зеркальном отображении" стоит перед кредитором, Если он объявит слишком высокую номинальную процентную ставку, у него могут возникнуть трудности, в частности, с размещением займов; если же номинальная процентная ставка будет установлена слишком низкой, то в случае увеличения темпа инфляции реальная процентная ставка может оказаться для него недостаточной.

Для того чтобы избежать этих ошибок, связанных с весьма вероятными отклонениями прогнозных значений инфляции от фактически реализовавшихся, можно рекомендовать при заключении кредитного соглашения устанавливать не номинальную (р_нm), а реальную (р_0m) кредитную ставку, а при уплате процентов увеличивать ее до номинальной (формула (П1.4a) в соответствии с фактической инфляцией за это время.

В ряде случаев бывает необходимо определить, какой заем, рублевый или валютный, выгоднее брать для решения одной и той же задачи (например, финансирования проекта). Точный ответ на этот вопрос требует построения полных денежных потоков с учетом всех поступлений и выплат для каждого из займов. Однако в первом приближении можно составить мнение об относительной выгодности займов, сравнивая реальные процентные ставки по ним, выраженные в одной и той же валюте: выгоднее (в первом приближении!) тот заем, по которому эта ставка ниже. Так как сами реальные процентные ставки и соотношение между ними могут меняться по шагам расчета, такое сравнение необходимо проводить для каждого шага.

Поясним сказанное примером. Пусть для осуществления проекта можно взять валютный заем, который затем (для использования) конвертируется в рубли, а можно взять рублевый заем. Пусть реальная процентная ставка по валютному займу на некотором шаге равна p_0ш$. Она соответствует некоторой эквивалентной реальной рублевой процентной ставке на том же шаге, которую обозначим через р_0шр. Связь между р_0ш$ и р_0шр дается соотношением (в пренекбрежении потерями, связанными с получением и конвертацией валютного займа)

1 + p_0ш$ = (1 + p_0шр ) x_ш I , (П1.4б)

где I_ш - цепной индекс внутренней инфляции иностранной валюты на том же шаге.

Если фактическая реальная процентная ставка по рублевому займу больше, чем р_0шр вычисляемая по (П1.4б), то валютный заем (в первом приближении!) выгоднее рублевого. В противоположном случае (опять-таки в первом приближении!) выгоднее может оказаться рублевый заем.

Такая ситуация возникает, например, в случае, когда проект реализуется в России, а кредит (валютный), необходимый для его осуществления, берется за границей.

Из (П1.4б) вытекает, в частности, что сдерживание роста валютного курса (увеличение 1) приводит к уменьшению эквивалентной реальной процентной ставки в рублевом выражении по валютному займу. При I_ш > p_0ш$ она вообще становится отрицательной. Это, естественно, облегчает возврат и обслуживание долга по валютному займу.

Примеры расчетов см. разд.П.9.2 Приложения 9 и Приложение 10.

Эффективная процентная ставка р_ef характеризует доход кредитора за счет капитализации процентов, выплачиваемых в течение периода, для которого объявлена номинальная процентная ставка. Так, если номинальная процентная ставка за год равна р_н (в долях единицы), а выплата процентов по условию займа происходит m раз в год, то практически всегда банк определяет процент при каждой выплате, равным p_н/m. B этом случае эффективная годовая процентная ставка р_ef (в долях единицы) определяется по формуле:

p_H

p_ef = (1 + ---^m - 1. (П1.5)

m

Обменным курсом (exchange rate) валют двух стран называется цена, по которой между ними происходит обмен. Обменный курс иностранной валюты в расчетах эффективности определяется как цена единицы иностранной валюты, выраженная в рублях.

П1.3. Метод введения поправки на риск

Поправка на риск, помимо метода, изложенного в п.11.2, может быть определена пофакторным расчетом. При этом в поправке на риск суммируется влияние учитываемых факторов. В первую очередь к числу этих факторов можно отнести:

• необходимость проведения НИОКР с заранее неизвестными результатами силами специализированных научно-исследовательских и/или проектных организаций и продолжительность НИОКР;

• новизну применяемой технологии (традиционная, новая, отличающаяся от традиционной различными особенностями и используемыми ресурсами и т.д.);

• степень неопределенности объемов спроса и уровня цен на производимую продукцию;

• наличие нестабильности (цикличности) спроса на продукцию;

• наличие неопределенности внешней среды при реализации проекта (горно-геологические, климатические и иные природные условия, агрессивность внешней среды и т.п.);

• наличие неопределенности процесса освоения применяемой техники или технологии. Каждому фактору в зависимости от его оценки можно приписать величину поправки на риск по этому фактору, вообще говоря, зависящую от отрасли, к которой относится проект, и региона, в котором он реализуется. В тех случаях, когда эти факторы являются независимыми и в смысле риска дополняют друг друга, поправки на риск по отдельным факторам следует сложить для получения общей поправки, учитывающей риск неполучения доходов, запланированных проектом. Однако для избежания повторного счета значения поправок на риск по отдельным факторам можно складывать не всегда. Например, поправку на риск, соответствующую необходимости проведения НИОКР, едва ли следует складывать с поправкой, соответствующей неопределенности применяемой техники или технологии, так как риск, связанный с необходимостью проведения НИОКР, может включать такую неопределенность.