Файл: Федеральное агенство по образованию рф казанский государственный энергетический университет.docx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

К.Х. Гильфанов, В.Н. Подымов


ТЕОРИЯ

АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

Линейные системы

Допущено Ученым Советом КГЭУ в качестве

учебного пособия для студентов

соответствующих специальностей
Казань, 2008

УДК 519.7

ББК 32.965

Гильфанов К.Х., Подымов В.Н.

Теория автоматического управления: Учеб. пособие. – Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2008. – 176 с.

ISBN 5-9221-0379
Учебное пособие сопровождает курс лекции "Теория автоматического управления" и предназначено для студентов специальностей 140211.65, 140602.65, 140610.65, 210106.65, 140106.65, 140601.65, 140604.65, 140606.65, 200106.65 обучающихся в казанском государственном энергетическом университете.

Рассмотрены теоретические основы автоматического регулирования линейных систем. Дано описание управлений динамики, передаточных функций, частотных характеристик типовых звеньев и их соединений. Даны методы расчета устойчивости систем, рассмотрены вопросы качества регулирования и синтеза систем.

ISBN 5-9221-0379

 Подымов В.Н., 2008  Гильфанов К.Х., 2008 , 2008

Содержание

Предисловие……………………………………………….	5
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ…………………………………..	6
1.1. Термины и понятия………………………………	6
1.2. Принципиальная схема автоматического управления……………………………………….	8
1.3. Принципы управления………….…………........	10
1.4. Задачи теории автоматического управления.	12
Литература………………….…………………………….	13
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ САУ………….…	14
2.1. Дифференциальное и операторное уравнения, передаточная функция и характеристическое уравнение………………………………..	14
2.2. Частотные характеристики…………………..…	19
2.3. Математические модели входных воздействий………………………………..………………..	25
2.4. Переходная функция…………………………….	27
Литература…………………………………………….......	32
3. ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ……………………………….......	33
3.1. Усилительное звено……………………………..	34
3.2. Запаздывающее звено……………………….....	35
3.3. Инерционное звено………………………….......	37
3.4. Интегрирующее звено…………………………..	42
3.5. Дифференцирующее звено…………………….	44
3.6. Колебательное звено……………………….......	47
3.7. Апериодическое звено второго порядка……..	51
3.8. Классификация типовых звеньев……………...	54
Литература…………………………………………………	55
4. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ………………………………………………	56
4.1. Построение и анализ структурных схем……..	56
4.2. Передаточные функции систем………………..	59

---

4.3. Статические и астатические системы………..	75
4.4. Перестановка структурных элементов……….	77
Литература…………………………………………….…...	88
5. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ……………………….....	89
5.1. Понятие об устойчивости………………………	89
5.2. Критерий Гурвица………………………………..	93
5.3. Критерий Михайлова…………………………….	99
5.4. Критерий Найквиста……………………………..	107
5.5. Выделение области устойчивости D - разбиением……………………………..……	116
5.5.1.D- разбиение по одному параметру……	118
5.5.2.D- разбиение по двум параметрам…….	125
Литература………………………………………………....	130
6. КАЧЕСТВО РЕГУЛИРОВАНИЯ………………….…..	131
6.1. Прямые показатели качества……………….....	131
6.2. Косвенные показатели качества………………	138
6.3. Чувствительность к изменению параметров..	146
Литература………………………………………………....	149
7. СИНТЕЗ СИСТЕМ……………………………...……...	150
7.1. Понятие синтеза системы……………………...	150
7.2. Коррекция систем………………………………...	151
7.3. Синтез типовых регуляторов…………………..	156
Литература……………………………………………...….	161
Приложение………………………………………………..	163
Глоссарий………………………………………….……….	165
Предметный указатель……………………………..……	172

Предисловие
Автоматизация машин, агрегатов, производственных процессов, систем управления имеет огромное значение для развития экономического и военного потенциала страны. Теория автоматического управления изучается во всех технических вузах, ей придается статус общеинженерной дисциплины при подготовке студентов технических специальностей.

---

Предлагаемое учебное пособие написано на основе лекций, читаемых авторами для студентов специальностей энергетического профиля 140211.65, 140602.65, 140610.65, 210106.65, 140106.65, 140601.65, 140604.65, 140606.65, 200106.65

В книге приведены основные сведения по теории линейных систем автоматического управления, даны примеры, позволяющие усвоить основные теоретические положения.

Для освоения дисциплины требуется надлежащая математическая подготовка. В частности по линейным дифференциальным уравнениям, линейной алгебре, функциям комплексного переменного. Не менее важно овладение специальной терминологией.

Основные разделы книги следующие: общие сведения, математическое описание, описание типовых звеньев, передаточные функции систем, устойчивость, качество регулирования и синтез систем.

Авторы признательны проф. Андрееву Н.К. за полезные советы, высказанные при рецензировании книги, и благодарят сотрудников кафедры АТПП Филиппову М.Н., Шамсиеву Г.М. за помощь при подготовке рукописи.


1.1. Термины и понятия
Управление – это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели.

Регулирование – частный случай управления техническими системами. Регулирование направлено на достижение объектом заданного состояния.

Объектом управления (регулирования) являются устройства, реализующие физические, химические, биологические и иные процессы, связанные с движением массы, энергии и информации.

Управление объектом осуществляется посредством управляющего устройства. Применительно к техническим системам используются термины регулирующее устройство или регулятор.

Система – набор взаимодействующих элементов, обеспечивающих общий режим функционирования. Под элементом подразумевается любое техническое устройство, выполняющее назначенную функцию.

Управляющее устройство и объект управления образуют систему управления. Она называется разомкнутой, если сигнал передается в одном направлении, от управляющего устройства к объекту управления, рис. 1.1. Система называется

---

замкнутой, если сигнал передается не только от управляющего устройства к объекту управления, но и обратно, от объекта управления к управляющему устройству, рис. 1.2. В замкнутой системе различают соответственно канал прямой связи и канал обратной связи. Если устранить обратную связь, замкнутая система становится разомкнутой.

Система управления (регулирования) характеризуется состоянием: значением всех параметров и показателей в данный момент времени.

Параметром называют количественную характеристику, показателем – качественную.

Система автоматического управления (САУ) или система автоматического регулирования (САР) – это совместное действие управляющего устройства (регулятора) и объекта управления (регулирования).

Изменение параметров объекта управления происходит под влиянием воздействий. Термином «воздействие» объединяют причины, изменяющие параметры объекта: электрические и др. сигналы, давление, смещение и т.п. Воздействия классифицируют на:

- задающие - команды управляющему устройству (регулятору);

- управляющие (регулирующие) - изменяют параметры, определяющие состояние объекта;

- возмущающие - случайные воздействия окружающей среды на объект управления.

Каждому воздействию присваивается обозначение: задающее – u(t), управляющее – x(t), управляемое – y(t), возмущение – z(t). Все они функции времени.

Наряду с термином «воздействие» употребляют термин «сигнал».

Направление, в котором действуют (распространяются) воздействие (сигнал), на схемах обозначают стрелками.

---

Рис. 1.1. Управление по разомкнутой схеме

Рис. 1.2. Управление по замкнутой схеме

Рис. 1.3. Развернутая функциональная схема замкнутой САУ.

Штриховыми линиями очерчено управляющее устройство

1.2. Принципиальная схема

автоматического управления
Рассмотрим схему, представленную на рис. 1.3. На ней обозначены шесть элементов, выполняющие функции, необходимые для осуществления процесса автоматического управления.

Задающее устройство (ЗУ) – вырабатывает команды управляющему устройству (регулятору).

Сумматор (С) – устройство, алгебраически суммирующее сигналы, поступающие от задающего устройства и по каналу обратной связи. Затушеванный сектор означает, что сигнал обратной связи имеет знак, противоположный знаку сигнала от задающего устройства.

Усилитель (У) – устройство, усиливающее сигнал, поступающий от сумматора.

Исполнительный механизм (ИМ) – вырабатывает воздействие, способное изменить управляемый параметр объекта управления.

Объект управления (ОУ) – устройство, процесс в котором изменяют для достижения поставленной цели.

Измерительное устройство (ИУ) – регистрирует сигнал, свидетельствующий об изменении параметра объекта управления, преобразует его и посылает в сумматор.

Взаимодействие элементов обеспечивается движением сигналов. Направление указывается стрелками.

Проанализируем работу схемы.

На вход объекта управления ОУ подается управляющее воздействие x(t). На выходе снимается сигнал y(t),свидетельствующий о состоянии объекта. Под влиянием возмущения z(t) величина y(t) отклоняется от назначенной. Сигнал регистрируется измерительным устройством ИУ и поступает на сумматор С. Линия, по которой объект управления посылает информацию о состоянии объекта в управляющее устройство УУ, образует обратную связь ОС. Назначение сумматора – сравнить сигнал от объекта управления с задающим сигналом u(t). Последний поступает от задающего устройства ЗУ. Сумматор вычитает один сигнал из другого и формирует сигнал рассогласования (ошибки): ε(

---