Файл: Инструкция по регистрации на портале дистанционного образования moodle 3.docx

Алгоритм подбора критериев при сравнении двух выборок

---

РАЗДЕЛ 2. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Практическое занятие 4. Критерий Стьюдента для анализа биомедицинских данных.

Наиболее распространенным параметрическим критерием оценки различий между сравниваемыми генеральными средними значениями является критерий Стьюдента, или t-критерий. Нулевая гипотеза заключается в равенстве генеральных средних или, другими словами, проверяется нулевая гипотеза о принадлежности двух сравниваемых выборок одной и той же генеральной совокупности.

Работа с преподавателем

СЛУЧАЙ 1. Выборки независимы.

Проверяемый t-критерий вычисляется по формуле





где m₁, m₂ — стандартные ошибки средних значений сравниваемых выборок.
t_крит находится по таблице для заданного α и числа степеней свободы

f =n₁ + n₂ – 2

Если │t_выч │< t_крит то Н(0)
Если │ t_выч│≥ t_крит то Н(1) и делается заключение о наличии статистически значимых различий между генеральными средними значениями на соответствующем уровне значимости.

Работа с преподавателем.

Задача. В группе здоровых людей и больных гепатитом было определено содержание белка в сыворотке крови (Таблица 1). Определить, отличаются ли средние значения белка в двух генеральных совокупностях, если известно, что белок распределен по нормальному закону и генеральные дисперсии обеих совокупностей равны.

Таблица 1.

X1 (норма)	6,85	6,51	6,9	7,04	5
X2 (гепатит)	7,28	8,9	6,52	8,15	7,53	8,12

Решение:

Н(0):

Н(1):
Вычислим средние значения для двух выборок:

---

Для следующих вычислений составим таблицу

6,85			7,28
6,51			8,9
6,9			6,52
7,04			8,15
5			7,53
			8,12

Вычислим среднее квадратическое отклонение для выборок:





Найдем стандартные ошибки:





Рассчитаем t-критерий:



Определим число степеней свободы в двух группах: f = (n+n₂-2)=

Определим по таблице двусторонний критерийt_крит для α=0,05

---

t_крит=

Вывод:

Сведем результаты расчетов в таблицу и представим графически

группа	n	(г/л)	s (г/л)	t-выч	t-критич	р-уровень
норма
гепатит

СЛУЧАЙ 2. Выборки зависимы.

Для сравнения двух зависимых выборок или выборок с попарно связанными вариантами проверяют гипотезу о равенстве нулю среднего значения их попарных разностей.

При подобных исследованиях все наблюдения можно представить в виде n-пар измерений (например, до и после)

Для каждой пары вычисляется разность d_i, i=1, n

Для полученного ряда вычисляется среднее и среднеквадратичное отклонение , стандартную ошибку средней
Критерий Стъюдента определяется по формуле





t_крит находится по таблице для заданного α и числа степеней свободы f =n-1
Если │t_выч │< t_крит то Н(0)
Если │ t_выч│≥ t_крит то Н(1) и делается заключение о наличии статистически значимых различий между средними значениями «до» и «после» на соответствующем уровне значимости.
Работа с преподавателем. В группе из 6 больных гипертонией изучалось влияние лекарственного препарата, снижающего артериальное давление. В результате опыта получилось 2 вариационных ряда систолического давления: первый – до приема препарата, второй – после приема:

---

Таблица 1.

До приема	250	240	210	190	185	170
После приема	210	195	165	170	155	175

Определить, изменяется ли в генеральной совокупности систолическое артериальное давление после приема препарата и насколько статистически значимы полученные результаты, если известно,что данные имеют нормальное распределение и две генеральные дисперсии равны?

Для наглядности представим данные в следующей таблице:

Таблица 2.

xki (до приема)	хoi (после приема)	di (разница давлений)
Ср. знач.=	Ср. знач.=	Ср. знач.=

Н(0):

Н(1):

Для разностей давлений:









Определим t_выч:



Определим по таблице Стьюдента t_крит для α=0,05 и числа степеней свободы f=n-1=

t_крит= (двусторонний критерий).

Вывод:
Сведем результаты расчетов в таблицу

группа	n	(мм.рт.ст.)	(мм.рт.ст.)	sd (мм.рт.ст.)	t-выч.	t-критич.	р-уровень
до приема
после приема

---