Файл: Методические рекомендации для обучающихся к выполнению практических работ по учебной дисциплине.docx

Построение сечений многогранников.

Цель: закрепление знаний, отработка навыков построения сечений.

Пояснения к работе: При построении сечений следует руководствоваться следующими правилами: 1) 2 точки, лежащие в одной плоскости, можно соединять прямой линией; 2) Стороны сечения, лежащие в параллельных плоскостях – параллельны.

Задания к практической работе. (Постройте самостоятельно)

Вариант 1	Вариант 2
1. Высота прямой четырёхугольной пирамиды равна 4. Основание – прямоугольник со сторонами 2 и 8. Найти площади диагональных сечений.	1. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4, диагональ 5 см. Найти площадь диагонального сечения.
2. В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 8 м и 5 м, а высота 3 м. Провести сечение через сторону нижнего основания и противоположную ей вершину верхнего основания. Определить площадь сечения.	2. В правильной четырёхугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 8 см, а боковое ребро 10 см. Провести сечение через конец диагонали меньшего основания перпендикулярно к этой диагонали и определить его площадь.
3. В правильной четырёхугольной усеченной пирамиде площади оснований G и g, а боковое ребро образует с плоскостью нижнего основания угол в 45 Определить площадь диагонального сечения.	3. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона большего основания a, сторона меньшего b. Боковое ребро образует с основанием угол в 45 Провести сечение через боковое ребро и ось и найти его площадь.
4. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 12 см, а высота призмы 6 см. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания призмы.

Критерии оценки:

«5» ставится за 4 верно решенных заданий;

«4» ставится за 3 верно решенных задания;

«3» ставится за 2 верно решенных задания;

«2» - если решено менее 2 заданий.

Литература.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия, 10–11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. 21-е изд. М.: Просвещение, 2012. 255с.: ил.

ТЕМА 5.2. Многогранники.

Практическая работа № 24

Объем параллелепипеда. Объем призмы.

Цель: закрепление знаний, отработка навыков решения задач, используя свойства призмы и пирамиды.

Пояснения к работе.

1. Изучите п. 194, 195,196, 197, 199, 200 (с. 339 – 347 ). Геометрия 7-11 Погорелов

2. Ответьте на вопросы:

а) Сформулируйте свойства объемов многогранников.

б) Запишите в тетрадях формулы объемов прямой и наклонной призм.

3. Найдите объем и площадь полной поверхности куба, длина диагонали грани которого равна

см.

4. Запишите формулу объема пирамиды.

5. Объем пирамиды ABC равен V. Найдите объем призмы, в основании которой лежит треугольник АВС, а высота равна высоте пирамиды.

6. Боковые ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны, а длины их равны а, в, с. Найдите объем пирамиды.

7. Как изменится объем куба, если длину его ребра увеличить в два раза?

Задания к практической работе:

1. Каждое ребро прямого параллелепипеда имеет длину 5 см, один из углов основания 30

. Найдите объем и площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Стороны основания прямого параллелепипеда имеют длины 3 и 8 дм, а один из углов основания 120

Найдите объем параллелепипеда и площади его диагональных сечений, если площадь его боковой поверхности равна 220

.

3. Дан прямой параллелепипед АВСД

, в котором В

перпендикулярно

С. Найдите его объем, если В

= 6 см,

С = 8см АВ = 3 см

Критерии оценки:

«5» - ставится за три верно решенные задачи;

«4» - ставится за две верно решенные задачи;

«3» - ставится за одну верно решенную задачу;

«2» - менее одной задачи.

Литература.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия, 10–11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. 21-е изд. М.: Просвещение, 2012. 255с.: ил.
Тема 5.3. Тела и поверхности вращения

Практическая работа № 25

Объемы и поверхности тел вращения.

Цель: контроль и закрепление знаний, умений, навыков студентов по теме объёмы и поверхности тел вращения.

Задания к практической работе.

Вариант 1	Вариант 2
1. Найдите полную и боковую поверхности цилиндра, длину диагонали осевого сечения, объем цилиндра, если радиус основания равны 4см, а высота равна 6см.	1. Космический корабль имеет форму цилиндра высотой 7м и радиусом 3м, который с одной стороны завершен полусферой, а с другой – конусом высотой 4м. Найдите объем космического корабля.
2. Высота и радиус конуса равны 5 см. Найдите длину образующей и боковую поверхность конуса.	2. Угол между двумя образующими конуса – 60°, а угол между радиусами, проведёнными к основаниям образующих – 90°, радиус основания – 1см. Найдите объем конуса, полную поверхность конуса.
3. Определите радиус шара, если его объем равен 4,4 .	3. Найдите объем и полную поверхность шара , радиус которого 2 см.

Критерии оценки: «5» ставится за 3 верно решенных задания;

«4» ставится за 2 верно решенных задания;

«3» ставится за 1 верно решенное задание;

«2» – если решено менее 1 задания.

Литература.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия, 10–11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. 21-е изд. М.: Просвещение, 2012. 255с.: ил.

Раздел 6. Начала математического анализа.

Тема 6.1. Последовательности.

Практическая работа № 26

Предел функции.

Цель: способствовать закреплению навыков вычисления пределов.

Функцию y=f(x) называют непрерывной в точке x=a, если выполняется тождество:

Функцию y = f(x) называют непрерывной в точке x = a, если предел функции при x

а равен значению функции в точке x = a.
Функция непрерывна на отрезке [a, b], если она непрерывна в каждой точке отрезка.
Пример 1. Вычислить: .

Решение. Выражение х³ – 2х² + 5х + 3 определено в любой точке х, в частности, в точке х = 1. Следовательно, функция у = х³ – 2х² + 5х + 3 непрерывна в точке х = 1, а потому предел функции при стремлении х к 1 равен значению функции в точке х = 1.

Имеем:

.

Ответ: 7.

Для решения следующего примера нам потребуются правила вычисления предела функции в точке.

Правило 1.

.

Правило 2.

.

Правило 3.

.

Пример 2. Вычислить

.

Выражение

определено в любой точке х  , в частности, в точке х = . Следовательно, функция у = f (x) непрерывна в точке х = , значит предел функции при стремлении х к

равен значению функции в точке х = . Имеем: