40+30=70 - 4 десятка плюс 3 десятка равно 7 десятков.

40-30=10 - 4 десятка минус 3 десятка получим 1 десяток.

800-400=400 - 8 сотен минус 4 сотни получим 4 сотни.

5000+3000=8000 - 5 тысяч плюс 3 тысячи получим 8 тысяч.

Случаи сложения и вычитания сводятся к сложению и вычитанию однозначных чисел.

Теоретическая основа - конкретный смысл сложения и вычитания.

4. Случаи табличного умножения, когда первый множитель меньше или равен второму.

Например: 23; 28; 35; 44.

Теоретическая основа - конкретный смысл умножения.

5. Случаи вне табличного деления, теоретической основой которых является конкретный смысл деления с остатком; конкретный смысл деления.

29:7=4 (остаток 1); 86:10=8 (остаток 6); 90:3=30.

6. Случаи умножения 0 и 1 на число, теоретической основой которых является конкретный смысл умножения.

1а=а 15=1+1+1+1+1=5 (по 1 взяли 5 раз)

0а=0 05=0+0+0+0+0=0

IIIгруппа. Вычислительные приемы, теоретической основой которых является знание правил. Сюда входят случаи умножения любого числа на 0 и 1, невозможность деления на 0.

а0; а1; а:0 (делить нельзя);

70=0 250=0;

71=7 251=25.

IVгруппа. Вычислительные приемы, теоретической основой которых является знание взаимосвязи между результатами и компонентами арифметических действий.

1. Случаи вида: а-5, 6, 7, 8, 9 (в пределах 10). 8-6=2 8=6+2 8-6=2

Рассуждение учащихся: какое число надо прибавить к 6, чтобы получить 8, 8 - это 6 и 2, значит, если из 8 вычесть 6, получится 2.

2. Случаи вычитания в пределах 20 вида: 12-5=7

Теоретической основой случаев 1, 2 является взаимосвязь между результатами и компонентами действия сложения.

3. Все случаи табличного деления:

21:7=3 54:6=9

4. Случаи деления разрядного числа на разрядное вида:

90:30=3, т.к. 303=90

800:400=2, т.к. 4002=800

5. Случаи внетабличного деления неразрядного числа на неразрядное вида:

54:18=3, т.к. 183=54

6. Случаи деления 0 на число и числа на 1

а:1=а 0:а=0

Например: 0:2=0, т.к. 02=0

3:1=3, т.к. 31=3

Теоретической основой случаев 3, 4, 5, 6 является взаимосвязь между результатами и компонентами действия умножения.

Vгруппа. Вычислительные приемы, теоретической основой которых является изменение результатов в зависимости от изменения одного из компонентов (сюда входят приемы рациональных вычислений):

1. Приемы округления: 399+566=965 966-1=965 400+566=966

Здесь удобно первое слагаемое округлить до 400. Найдем сумму, чтобы сумма не изменялась, из результата вычтем 1.

2. Случаи умножения и деления на 5, 25, 50.

Примеры вида: 1850=900

Рассуждения: 50=100:2, значит 18100=1800, т.к. второй множитель увеличили в 2 раза, чтобы произведение не изменилось, его нужно разделить на 2.

Рассуждения: если первый множитель четное число и в данном случае делится на 2 рассуждать можно следующим образом: 1850=18:2100=900

Пример вида: 1625=400.

1625=400; 25=100:4, значит 16100=1600 1600:4=400.

Рассуждения: если второй множитель увеличили в 4 раза, значит, чтобы произведение не изменилось, его нужно уменьшить в 4 раза. Или: 16:4100=4100=400

Рассуждения: первый множитель уменьшаем в 4 раза, чтобы произведение не изменилось, его нужно увеличить в 4 раза.

---

Пример деления вида:

400:25=16 400:100=4 44=16.

Рассуждения: т.к. делитель увеличили в 4 раза, частное в 4 раза уменьшилось, следовательно, чтобы результат не изменился, частное нужно увеличить в 4 раза.

VIгруппа. Вычислительные приемы, теоретической основой которых является знание свойств арифметических действий.

Свойство		Объяснение
1. Переместительные свойства умножения и сложения а+в=в+а ав=ва	а+5, 6, 7, 8, 9 (в пределах 10)	3+6=6+3=9 Здесь удобнее к большему числу 6 прибавить меньшее 3, получим 9
2. Прибавление числа к сумме, вычитание числа из суммы (а+в)+с (а+в)-с	34-20 34-2 30-8 34+20 36+4 34+2 340+200 340+20 340-200	(30+4)+20= 34+20=(30+20)+4= 50+4=54 Заменяю число 34 суммой разрядных слагаемых 30 и 4, получился пример к сумме чисел 30 и 4 прибавить 20, здесь удобнее сначала к десяткам прибавить десятки, затем прибавить единицы
3. Прибавление суммы к числу, вычитание суммы из числа (а+в)=с (а+в)-с	37+5 32-8
4. Умножение суммы на число (а+в)с	Для всех случаев умножения на однозначное число (кроме случаев умножения однозначного на однозначное) 253 4675	1. 253=(20+5)3=203+53=60+15=75 2. Для письменных случаев умножения: а) умножаю единицы, подписываю под единицами; б) умножаю десятки, подписываю под десятками; в) умножаю сотни и т.д.
5. Деление суммы на число (а+в):с	Для всех случаев внетабличного деления на однозначное число 81:3 36:2 70:2 776:8 3725:5	81:3=(60+21):3=60:3+21:3=20+7=27 70:2=(60+10):2=60:2+10:2=30+5=35
6. Умножение числа на произведение а(вс)	Случаи умножения на разрядные числа 1740	1740=17(410)=17410=6810=680 17 умножаю на 4 и доумножаю на 10
7. Умножение числа на сумму а(в+с)	Случаи умножения на двузначное и трехзначное число 8534	1. Умножаю на единицы, получаю первое неполное произведение. 8535 2. Умножаю на сотни, получаю второе неполное произведение. 3. Читаю ответ
8. Деление числа на произведение 440:60 420:14 5130:90 674550:90	Случаи деления на разрядные числа (кроме случаев деления двузначного числа на двузначное)	1) 420:60=420:(106)=(420:10):6=7 2) 420:14=420:(72)=(420:7):2=30

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом, прочностью.

Правильность- ученик правильно находит результат арифметического действия, то есть правильно выбирает и выполняет операции,составляющие приём.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения, в любой момент может объяснить как он решал и почему так можно решать.

Рациональность- ученик выбирает для данного случая более рациональный приём, то есть выбирает те из возможных операций, выполнения которых легче других и быстрее приводит к результату.

---

Обобщенность- ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев, то есть способен перенести приём вычисления на новые случаи.

Автоматизм- ученик выполняет и выделяет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.
Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и вычитания, умножения и деления.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

22. Формирование понятия "таблица сложения однозначных чисел" у младших школьников в начальном курсе математики.

Чтобы научиться складывать многозначные числа, надо сначала усвоить сложение однозначных чисел. Это необходимо потому, что при сложении многозначных чисел мы постоянно будем пользоваться своим умением складывать однозначные   числа.

Прежде всего необходимо составить таблицу сложения однозначных чисел. Нужно взять единицу (1) и последовательно прибавить к ней все однозначные числа от 1 до 9.

После этого нужно взять двойку (2) и опять прибавить к ней все числа от 1 до 9, затем взять тройку, четвёрку и т. д. и прибавить к ним однозначные числа от 1 до 9. Последним числом, с которым придётся складывать однозначные числа, будет, конечно, число 9. Таким образом, в таблице получится 81 сумма. Эту таблицу вы изучали в начальной школе; её надо всегда помнить, чтобы каждый раз не пользоваться присчитыванием.

Таблица сложения даёт возможность складывать не только единицы, но и десятки, сотни, тысячи и т. д. Пусть требуется сложить 10 и 10. Будем рассуждать так: один десяток да ещё один десяток составят два десятка. Запишем цифрами:

10 + 10 = 20.

Точно так же, если требуется сложить 200 и 300, то мы сложим 2 и 3, а затем к сумме 5 припишем два нуля:

200 + 300 = 500.

23. Формирование понятия таблица умножения у младших школьников в начальном курсе математики.

Рассмотрим такой случай сложения:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3+ 3 + 3 = 30.

Здесь 10 слагаемых, и все они одинаковы. Запись их занимает почти целую строку. А если бы слагаемых было больше 10, то пришлось бы занять несколько строк. Кроме того, складывать много слагаемых — дело утомительное, и при этом легко допустить ошибку. Если бы, например, пришлось число 456 сложить 123 раза, то это сложение продолжалось бы довольно долго. Такое сложение можно облегчить и упростить. Это делается так: сначала пишется один раз число, которое следует складывать с самим собой, а потом пишется число, показывающее, сколько должно быть слагаемых; между ними ставится косой крест. Например, если число 3 нужно повторить слагаемым 10 раз, то пишут: 3 х 10 = 30.

Мы получили особое действие над числами, которое называется умножением. Следовательно, умножением называется действие, состоящее в нахождении суммы одинаковых слагаемых.

Можно сказать иначе: умножить одно число (3) на другое (10)— это значит повторить первое число слагаемым столько раз, сколько единиц во втором числе:

---

Число, которое является слагаемым, называется множимым; число, которое указывает, сколько даётся таких одинаковых слагаемых, называется множителем. Результат действия, т. е. число, полученное при умножении, называется произведением. Множимое ,и множитель иногда называют одним словом сомножители.

Необходимо составить таблицу умножения всех однозначных чисел на однозначные, выучить её наизусть и каждый раз пользоваться ею, когда в этом представляется надобность.

Значит произведения всех однозначных чисел на однозначные содержатся в таблице умножения.

Таблица умножения даёт возможность перемножать и многозначные числа, оканчивающиеся нулями, т. е. 10, 20, 30, ...; 100, 200, 300, ...; 1 000, 2 000, 3 000 и т. д., на любые однозначные числа. Умножим 10 на 3. Для этого заменим умножение сложением: 10 x 3 = 10 + 10 + 10 = 30. В результате у нас получилось 3 десятка.

Так же можно найти и другие произведения, например:

20 x 4 = 80; 30 x 5 = 150; 400 х 4 = 1 600.

24.Методика формирования устных внетабличных приемов сложения и вычитания, умножения и деления чисел в начальном курсе математики.

В начальной школе на каждом уроке математики выделяется 5 – 10 минут для достижения правильности и автоматизма устных вычислений. В методике математики этот этап урока принято называть «Устный счёт». На данном этапе урока осуществляется воспроизведение и корректировка знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя, контроль учителя за состоянием знаний таблиц сложения, вычитания, умножения и деления, вычислительных умений и навыков обучающихся. Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Наиболее распространенными являются упражнения на нахождение значений числовых выражений и задания, для выполнения которых необходимо находить значения числовых выражений. Задания устного счёта могут восприниматься обучающимися на слух, зрительно или обоими путями одновременно. При восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Для зрительного восприятия задание показывается всему классу на таблицах, карточках, плакатах, экране и т. п. Запись задания облегчает обучающимся вычисления, т. к. им не надо запоминать числа. Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, при этом в основном все учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения, хотя возможна и парная, и групповая работа. При проведении устного счёта большое значение придаётся обратной связи. В начальных классах практикуются разные способы её организации. Чаще всего, после того, как дети выполнят предложенное им задание, они поднимают руку и несколько учеников по выбору учителя устно сообщают ответ. Эффективно использование различных средств обратной связи – числового веера, цветовых сигнальных карточек, счётных закладок, набора разрезных карточек с цифрами и т. п. С помощью этих и других средств обратной связи учащиеся показывают результат вычисления или своё согласие/несогласие с прозвучавшим ответом. В начальных классах, учитывая возрастные особенности младших школьников, при проведении устных вычислений рекомендуется использовать занимательные задания, наглядность, а также как можно больше устных упражнений проводить в форме игр, в т. ч. состязательных. Соблюдение этих рекомендаций повышает интерес детей к устным вычислениям, снижает их утомляемость. Выбирая игру для устного счёта, учитель должен руководствоваться тем, что игра не самоцель, а средство активизации вычислительной деятельности детей, что только та игра, которая даёт возможность охватить всех учащихся, каждому ученику выполнить наибольшее число вычислений, а учителю проконтролировать результат каждого ученика, будет способствовать полноценному формированию вычислительных умений и навыков. (вычислительная пирамида .ромашка где есть первое число и результат , и.т.)

---

25. Методика формирования письменных приемов сложения и вычитания, умножения и деления чисел в начальном курсе математики.

Письменное сложение многозначных чисел.

1. Сложим трёхзначные числа:  123 + 234. Разложим эти числа на разряды:

100 + 20 + 3 + 200 + 30 + 4.

Теперь соберём в одну группу  сотни,   в другую — десятки и в третью — единицы:

(100 + 200) + (20 + 30) + (3 + 4).

Складывая сотни с сотнями, десятки с десятками и единицы с единицами, получим:

100 + 200 = 300,

20 +   30 =   50,

3 +     4 =     7.

А складывая окончательно сотни, десятки и единицы, получим:

123 + 234 = 357.

2. Сложим ещё два трёхзначных числа: 126 + 348. Поступим так же, как и в предыдущем случае:

100 + 20 + 6 + 300 + 40+8,

или

(100 + 300) + (20 + 40) + (6 + 8).

Сложим по разрядам:

100 + 300 = 400,

20 +   40 =   60,

6 +     8 =    14.

Теперь остаётся только найти окончательную сумму. Мы поступим так: один десяток, получившийся от сложения единиц, прибавим к десяткам, которых у нас имеется 6, так как от сложения десятков получилось 60. Значит, нам нужно сложить:

400 + 60 + 10 + 4 = 474.

Легко заметить, что при выполнении сложения мы опирались на переместительный и сочетательный законы и правила десятичной нумерации.   '

На этих двух примерах мы показали, как выполняется сложение чисел. Необходимо помнить, что сложение двузначных, трёхзначных и вообще многозначных чисел выполняется по разрядам. Однако форма записи, которой мы пользовались, является неудобной, и мы перейдём к той форме записи, которой и принято пользоваться при сложении больших чисел во всех практических вычислениях. В этом случае записывают слагаемые одно под другим.

Pассмотрим ряд примеров:

В примере «в» от сложения единиц получилось 12, т. е. один десяток и две единицы; две единицы мы подписали под единицами, а один десяток надписали над столбцом десятков и потом присчитали к десяткам. Можно этот десяток не надписывать, а держать в памяти.

Проверка сложения. Сложение можно проверить сложением, для этого следует переставить слагаемые и снова их сложить. О другом способе проверки сложения будет сказано ниже.

Письменное вычитание многозначных чисел.

1. Возьмём для вычитания трёхзначные числа:

654 — 123 и, представив их как суммы разрядов:

(600 + 50 + 4) — (100 + 20 + 3), будем вычитать по разрядам:

(600 — 100) + (50 — 20) + (4 — 3) = 500 + 30 + 1 = 531.

Или в столбик:

2. Теперь рассмотрим случай более трудный: 782 — 437. Трудность его состоит в том, что уменьшаемое содержит 2 единицы, а вычитаемое 7 и, следовательно, из единиц уменьшаемого нельзя вычесть единиц вычитаемого. В таком случае поступают следующим образом: берут, или, как говорят, «занимают», у 8 десятков один десяток, в нём содержится 10 единиц; если к ним присоединить 2 имеющиеся у нас единицы, то получим всего 12 единиц. Вычитая из 12 единиц 7, получим 5 единиц. Теперь остаётся вычесть десятки. У нас в уменьшаемом осталось 7 десятков, потому что один десяток мы раздробили в единицы. Значит, от 7 десятков нужно отнять 3, получим 4 десятка.

---

Смотрите также файлы

• тексты для экзамена.doc

• Psikhologia.doc

• psikhologia_vse.docx

• Введение в педпрофессию(шпоры).docx

• Введение в педпрофессию.docx