Файл: Н. Ельцина А. А. Повзнер, А. Г. Андреева, К. А. Шумихина Физика Базовый курс. Часть ii.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.12.2023

Просмотров: 265

Скачиваний: 9

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Оглавление

1. Электромагнитные явления

1.1. Опыты Фарадея. Явление электромагнитной индукции

1.2. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Природа сторонних сил. Правило Ленца.

1.3. Применение явления электромагнитной индукции в технике. Рассмотрим некоторые примеры применения явления электромагнитной индукции в технике.1. Определение модуля вектора магнитной индукции . Для определения модуля в магнитное поле помещается катушка малой площадиS поперечного сечения, содержащая N витков. В цепь катушки включается баллистический гальванометр, время измерения которого значительно превышает время поворота катушки в магнитном поле из состояния 1 в состояние 2 (рис. 1.4). Поэтому такой прибор измеряет не силу индукционного тока, а заряд q, протекающий по цепи за время поворота [1].Рис. 1.4Получим формулу для модуля В. Введём понятие потокосцепления Ψ как произведения числа витков N на магнитный поток, пронизывающий один виток, и перепишем с учётом этого формулу (1.1), . (1.5)Итак,, . (1.6)В нашем случае, с учётом однородности поля в пределах катушки малого сечения, можно записать, где Rц – сопротивление цепи.Полученное выражение по известным параметрам N, S, Rц и измеренного значения q позволяет найти значение модуля вектора в данной точке магнитного поля.2. Токи Фуко – это индукционные токи, возникающие в массивных проводниках. Для таких проводников сопротивление R будет мало и поэтому индукционные токи (Ii = ei/R) достигают большой величины. Их можно использовать для нагревания и плавления металлических заготовок, получения особо чистых сплавов и соединений металлов. Для этого металлическую заготовку помещают в индукционную печь (соленоид, по которому пропускают переменный ток). Тогда, согласно закону электромагнитной индукции, внутри металла возникают индукционные токи, которые разогревают металл и могут его расплавить. Создавая в печи вакуум и применяя левитационный нагрев (в этом случае силы электромагнитного поля не только разогревают металл, но и удерживают его в подвешенном состоянии вне контакта с поверхностью камеры) получают особо чистые металлы и сплавы.Токи Фуко могут приводить и к нежелательным явлениям - к нагреву сердечников трансформаторов, электродвигателей и т.д. Поэтому в этих случаях увеличивают сопротивление массивного проводника, набирая его в виде отдельных пластин, и тем самым уменьшают нагрев проводников [1]. Действительно, сила индукционных токов в отдельных пластинах существенно уменьшается по сравнению с силой тока, текущего по массивной пластине, и в соответствии с формулой уменьшается и выделяемое в проводнике количество теплоты.1.4. Явление самоиндукции. 1.4.1. Индуктивность контура. Индуктивность соленоида В озьмём контур, по которому протекает ток I. Он создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, линии которого пронизывают плоскость контура (рис. 1.5). Возникающий при этом магнитный поток получил название магнитного потока самоиндукции , так как сам ток наводит, индуцирует этот магнитный поток.Рис. 1.5Под явлением самоиндукции можно понимать явление возникновения магнитного потока самоиндукции при протекании по цепи тока. В случае, когда контур содержит N витков, используют понятие потокосцепления самоиндукции ( ) [1]. Оказывается, что и I прямо пропорциональны друг другу и поэтому можно записать, (1.7)где коэффициент пропорциональности L называют индуктивностью контура. Он описывает способность контура создавать потокосцепление самоиндукции и равен отношению и I.. (1.8)Индуктивность контура зависит от геометрических размеров контура, а через относительную магнитную проницаемость m и от магнитных свойств окружающей среды. Для ферромагнитных сред mзависит от силы текущего по проводнику тока, что приводит к зависимости L для таких сред от I.Приведем пример расчета индуктивности для длинного соленоида. Рассмотрим соленоид, для которого его длина во много раз превышает диаметр витков. В этом случае для модуля вектора можно воспользоваться формулой (1.8) и, следовательно, для L получим, (1.9)где V – объём, занимаемый соленоидом.1.4.2. ЭДС самоиндукции. Правило Ленца Можно дать другое эквивалентное определение явления самоиндукции, а именно, – это явление возникновения ЭДС. индукции ei в том контуре, по которому протекает переменный ток. Возникающие при этом ЭДС индукции ei и индукционный ток Ii называют ЭДС самоиндукции eS и током самоиндукции . Для них с учётом формул (1.5) и (1.8) можно записать. (1.10)Правило Ленца для явления самоиндукции формулируется следующим образом: ток самоиндукции препятствует любым изменениям основного тока, текущего по цепи [2].Из формулы (1.10) следует, что любые изменения тока в цепи тормозятся и тем сильнее, чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление.Можно сказать, что индуктивность цепи является мерой её электрической инертности, подобно тому, как масса в механике является мерой инертности тела при его поступательном движении [1].1.4.3. Зависимость силы тока от времени при размыкании и замыкании цепи Рассмотрим электрическую цепь, приведённую на рис. 1.6,а. Она содержит источник постоянного тока с ЭДС e, катушку индуктивности L, сопротивления R и r , а также ключ К. Когда ключ К находится в положении 1, по цепи протекает постоянный ток I0= e/R, а в катушке сосредоточена энергия в виде энергии WМ магнитного поля. В момент времени t= 0 ключ К перебрасывают в положение 2, цепь размыкается и ток в ней начинает убывать, он убывает постепенно за счёт возникающего в катушке явления самоиндукции. При этом запасённая в катушке энергия магнитного поля расходуется на поддержание убывающего тока, расходуется на нагревание проводников. Рис. 1.6Отметим, что размыкание электрической цепи означает, что в неё вводят бесконечно большое сопротивление r (r ®¥) и поэтому r>>R. Цепь считается разомкнутой, если сила тока в ней достигает значений порядка

2. колебания и волны

2.1. Незатухающие механические колебания

2.2. Сложение гармонических колебаний

2.3. Затухающие колебания

2.4. Вынужденные механические колебания

2.5. Волны в упругой среде

2.6. Свободные незатухающие электромагнитные колебания.

2.7. Затухающие электромагнитные колебания

2.8. Электромагнитные волны

3. Волновая оптика

3.1. Интерференция света

3.2. Дифракция

3.3. Поляризация света 3.3.1. Естественный и поляризованный свет. Виды поляризованного света Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы же излучают световые волны независимо друг от друга. Поэтому световая волна, излучаемая телом, характеризуется всевозможными равновероятными направлениями колебания вектора в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны (рис. 3.19), причем модули векторов одинаковы. Такой свет называется естественным. Рис. 3.19Под поляризацией света понимают ту или иную степень упорядоченности колебаний светового вектора (вектора ) электромагнитной волны в пространстве.Рис. 3.20Свет называется линейно поляризованным (плоско поляризованным), если колебания электрического (светового) вектора происходят вдоль одного направления (рис.3.20). Плоскость, проходящая через вектор и направление луча, называется плоскостью поляризации.Свет, в котором в результате каких – либо внешних воздействий появляется преимущественное (но не единственное) направление колебаний вектора , называется частично поляризованным.Рис. 3.21При сложении двух световых волн одинаковой частоты, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях, результирующий вектор может поворачиваться по мере распространения волны (происходит сложение взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты). Свет, у которого конец вектора , вращаясь вдоль направления луча, описывает эллипс (см. рис. 3.21), называется эллиптически поляризованным, если – окружность, то поляризованным по кругу.3.3.2. Получение линейно поляризованного света. Закон Малюса Поляроидами называют вещества, которые позволяют получить линейно – поляризованный свет (ЛПС). Например, если взять пленки, изготовленные из длинных цепочек углеводородных молекул, то при падении на нее неполяризованного света (НПС), на выходе из пленки получают линейно – поляризованный свет (рис. 3.22,а) [5].Рис. 3.22Это объясняется тем, что составляющая вектора ( ), параллельная направлению, вдоль которого вытянуты эти молекулы, вызывает интенсивное движение электронов в молекулах и поэтому полностью поглощается поляроидом. Составляющая вектора ( ), направленная перпендикулярно длине цепочек молекул (это направление называется осью пропускания поляроида), интенсивного движения электронов не вызывает, и эта составляющая проходит поляроид без изменения [5].На выходе поляроида получается ЛПС, для которого вектор совершает колебания вдоль оси пропускания. Если на поляроид направить ЛПС (рис. 3.22,б), то тогда интенсивность прошедшего через поляроид ЛПС ( ) связана с интенсивностью падающего на него света (

4. Квантовая оптика

4.1. Тепловое излучение

4.2. Внешний фотоэффект Внешним фотоэффектом называют явление выбивания электронов из металла под действием падающего излучения.Объяснение опытных законов фотоэффекта приводит к выводу о том, что электромагнитное излучение не только испускается атомами в виде отдельных порций энергии, но также распространяется и поглощается отдельными порциями энергии, называемыми фотонами. Рассмотрим, как этот вывод был сделан. 4.2.1. Вольт-амперная характеристика, ее основные закономерности. Основные законы фотоэффекта были изучены на установке, схема которой приведена на рис. 4.4, а.Внутри вакуумной трубки (баллона) находятся два электрода – анод и катод, между которыми прикладывается напряжение . На катод через кварцевое окно падает монохроматическое электромагнитное излучение, оно выбивает из металла электроны, они летят на анод, цепь замыкается, в цепи возникает электрический ток. Напряжение между анодом и катодом измеряется вольтметром, а сила тока – амперметром. На этой установке снимаются вольт-амперные характеристики при разных условиях проведения опытов – разные интенсивности и частоты падающего света, различные металлы, из которых изготовляется катод. Для примера одна из вольт-амперных характеристик приведена на рис. 4.4,в. Обсудим ее основные особенности.Рис. 4.41). . При напряжении , равном нулю, электрический ток в цепи отличен от нуля (рис. 4.4,б). Электроны, вылетающие с поверхности катода под действием падающего электромагнитного излучения, притягиваются к положительно заряженному металлу и возвращаются снова на металл. Вблизи металла образуется электронное облако, которое образовано электронами, покидающими и возвращающимися на катод. Однако существуют электроны, скорость которых при выходе из металла будет наибольшей. Они способны преодолевать двойной электрический барьер (металл притягивает вылетающий электрон, а электронное облако его отталкивает) вблизи поверхности металла и достигать анода.2). Напряжение на трубке больше нуля (катод подключается к минусовому зажиму источника напряжения, ). В этом случае в трубке появляется электрическое поле и, как следствие, - “электрический ветер”, который сносит электроны на анод. Число электронов, достигающих анода, возрастает, электронное облако становится меньше и при больших напряжениях полностью исчезает. Электрический ток достигает насыщения , так как все электроны, выбиваемые с поверхности катода, достигают анода.3). Напряжение на трубке меньше нуля ( ). Электрическое поле, возникающее при этом в трубке, тормозит электроны. Появляется “электрический ветер”, который препятствует движению электронов к аноду. Сила электрического тока падает и при напряжении, называемом задерживающим напряжением , обращается в ноль. При этом даже самые быстрые электроны не достигают анода, т.е. кулоновская сила электрического поля совершает работу по уменьшению скорости таких электронов до нуля. Согласно теореме о кинетической энергии можно записать следующее равенство:.4.2.2. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Согласно Планку электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии, квантов. Эйнштейн предположил, что электромагнитное излучение не только испускается, но также распространяется и поглощается в виде отдельных порций энергии, которые получили название фотонов. Следовательно, электромагнитное излучение представляет собой поток особых частиц, называемых фотонами, они обладают корпускулярно волновым дуализмом, сочетают в себе свойства и частицы и волны. Для расчета энергии фотона используют следующие формулы:, (4.18)в которые входит постоянная Планка , масса и импульс фотона, длина волны и частота электромагнитного излучения.Согласно Эйнштейну электрон поглощает фотон. Энергия фотона позволяет электрону выйти из металла (это требует энергии ) с кинетической энергией . На основе закона сохранения энергии для такого процесса можно записатьЭнергия выхода электрона из металла изменяется в зависимости от расстояния, на котором находится электрон внутри металла до его поверхности. Для электронов, вылетающих с поверхности металла, энергия выхода будет минимальной (она для каждого металла имеет определенное значение и называется работой выхода ), а их кинетическая энергия будет соответственно максимально возможной. В этом случае уравнение примет вид:. (4.19)Полученное уравнение получило название уравнения Эйнштейна для фотоэффекта. 4.2.3. Опытные законы фотоэффекта, их объяснение. Приведем формулировку экспериментальных законов фотоэффекта, открытых Столетовым в 1886-1889 гг., и их объяснение с точки зрения волновой и корпускулярной теории.1 закон. Сила фототока насыщения прямо пропорциональна падающему на катод потоку электромагнитного излучения при фиксированном его спектральном составе ( ). В соответствии с формулой (4.18) для потока падающего на металл излучения и для силы фототока насыщения можно записать, ,где и - число падающих на катод фотонов и число электронов, вылетающих из него за время . Известно, что лишь малая часть фотонов выбивает электроны, большая часть фотонов поглощается металлом, идет на его нагревание. Можно записать формулу связи между числом падающих фотонов и числом вылетающих электронов ,где входящая в это выражение постоянная существенно меньше единицы.Учитывая это соотношение, можно получить следующую формулу связи: , (4.20)что подтверждает первый закон фотоэффекта. Действительно, при постоянной частоте падающего излучения ( ) из формулы (4.20) следует, что .Волновая теория также объясняет первый закон, так как энергия падающей волны определяется ее амплитудой и частотой. Увеличение потока падающего монохроматического излучения связано с увеличением его амплитуды, что и приводит к выбиванию большего числа электронов из металла, т.е. к большей силе тока насыщения.2 закон. Максимальная кинетическая энергия вылетающих с поверхности катода электронов зависит линейно от частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности.Для объяснения второго закона запишем уравнение Эйнштейна в следующем виде:(4.21)Из этого уравнения следует, что максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов будет пропорциональна частоте падающего излучения (

4.3. Эффект Комптона.

4.4. Природа электромагнитного излучения. Корпускулярно-волновой дуализм

5. Элементы квантовой механики

5.1. Идея де Бройля. Опыты, подтверждающие волновые свойства микрочастиц

5.2. Соотношения неопределенностей Гейзенберга

5.3. Волновая функция. Стандартные условия. Уравнение Шредингера.

6. Основы физики атомного ядра 6.1. Строение и состав атомного ядра В опытах Резерфорда по рассеянию -частиц веществом (1911 г.) было доказано, что положительный заряд и практически вся масса атома сосредоточены в малом по размерам ядре (линейные размеры ядра составляют порядка , а размеры атома

6.2. Ядерные реакции Под ядерной реакцией понимают процесс взаимодействия ядер или ядра и элементарной частицы, приводящий к их взаимному превращению. Общая схема ядерной реакции выглядит таким образом:, (6.6)или в краткой форме , (6.7)где − обозначают исходное и образующееся в результате реакции ядро; известные частицы, которые часто встречаются в различных ядерных реакциях, – это электрон ( ), позитрон ( ), протон (p), нейтрон (n), -частица ( ) и т.д.При протекании любой ядерной реакции выполняются следующие законы сохранения:1) энергии ( ); 2) импульса ( ); 3) момента импульса ( ); 4) электрического заряда ( ); 5) массового числа А ( ).Можно также отметить выполнение законов сохранения, введенных для описания взаимодействий между элементарными частицами. Это законы сохранения лептонного заряда, изоспина (только в сильном взаимодействии), четности (за исключением реакций, происходящих с участием слабого взаимодействия, это -распады) и т.д. Энергия ядерной реакции - это энергия, которая выделяется или поглощается при протекании ядерной реакции. По определению она равна разности энергий покоя исходных ядер (частиц) и ядер (частиц), образующихся в результате ядерной реакции(6.8)Учитывая закон сохранения энергии и разделение полной энергии на энергию покоя и кинетическую энергию ( ), можно записать следующую формулу:. (6.9)Согласно выражению (6.9) энергия при ядерной реакции выделяется ( ) в виде кинетической энергии продуктов реакции. Если же , то энергия при протекании ядерной реакции поглощается.6.3. Явление радиоактивности 6.3.1. Виды радиоактивного распада ядер Явление радиоактивности (р-а) заключается в самопроизвольном распаде ядер с испусканием элементарных частиц. Выделяют бета ( )- и альфа ( )-распады, они сопровождаются испусканием гамма ( )-лучей. Атомное ядро, испытывающее р-а распад, называют материнским, а образующееся при этом ядро – дочерним. Для того чтобы определить параметры ядра, получаемого при р-а распаде, применяют правила смещения, они позволяют правильно установить изменение таких параметров ядра, как его заряд и массовое число.Выделяют три вида -распада - это -распад (из ядра вылетает электрон ), -распад (из ядра вылетает позитрон ) и электронный захват (e-захват, ядро захватывает один электрон с К-слоя, L - слоя, M – слоя и т.д.). При - распаде из ядра вылетает -частица, представляющая собой ядро атома гелия (спин и магнитный момент -частицы равны нулю).Для этих видов распада правила смещения записываются следующим образом:-распад: , (6.10)-распад: , (6.11)e-захват: , (6.12)-распад: . (6.13)Из этих правил следует, что все радиоактивные ядра объединяются в р-а семейства, число которых равно четырем - это семейства (или ряды) тория ( ), нептуния ( ), урана ( ) и актиния ( ). Для них массовое число определяется следующим образом:, , , , (6.14)где число принимает целочисленные значения. Каждый член ряда получается из предыдущего путем – или –распадов. Поэтому у соседних членов ряда массовые числа либо одинаковы (они являются изобарами) или отличаются на четыре.6.3.2. Основной закон радиоактивного распада. Активность радиоактивного вещества 1. Основной закон радиоактивного распада. Для любого радиоактивного вещества нельзя предсказать момент времени распада того или иного ядра, известна лишь вероятность его распада. Причем на распад ядра не влияет тип вещества, его нагрев, сжатие - ядро распадается само по себе, независимо от других ядер. Все это свидетельствует о том, что все процессы р-а распада подчиняются общим законам, согласно которым вероятность распада одного ядра в единицу времени является для данного типа ядра постоянной величиной. Ее принято называть постоянной распада , она дает вероятность распада одного ядра за единицу времени. Если обозначить число ядер, не распавшихся в радиоактивном веществе к моменту времени , через , а число распавшихся за время ( ) ядер через ( ), то для вероятности распада ядра за единицу времени можно записать,откуда следует основной закон радиоактивного распада. (6.15)В выражении (6.15) через обозначено начальное число радиоактивных ядер в веществе.2. Период полураспада Т. Среднее время жизни радиоактивного ядра. Для количественного описания явления р-а вводят понятия периода полураспада и среднего времени жизни ядра. Период полураспада - это время, за которое распадается половина первоначального количества ядер: . Он связан с постоянной распада формулой. (6.16)Получим формулу для среднего времени жизни ядра. За время ( ) распадается ядер, их время жизни можно считать одинаковым и равным , это связано с малостью интервала . Суммарное время жизни этих ядер будет равно (- ). Суммируя время жизни ядер по всем интервалам от нуля до бесконечности и деля эту сумму на первоначальное количество частиц , получим,. (6.17)3. Активность радиоактивного вещества. Для описания интенсивности протекания процессов распада в радиоактивном веществе вводят понятие активности радиоактивного вещества. Активность радиоактивного вещества определяет число распадов в р-а веществе за единицу времени, (6.18) где начальная активность р-а вещества равна. (6.19)Единицей измерения активности в СИ является беккерель (Бк). При активности р-а вещества в 1 Бк в веществе происходит один распад за одну секунду (1Бк = 1 распад/с). Применяется более крупная единица, называемая кюри, она составляет .6.3.3. b-распад ядер Как известно, электроны и позитроны не входят в состав ядра, поэтому они образуются в момент вылета из ядра при распаде нуклонов за счет слабого взаимодействия. Следовательно, b – распад это внутринуклонный процесс. При этом протекают следующие реакции:- распад: , (6.20)- распад: , (6.21)e – захват: . (6.22)Реакция (6.20) протекает с выделением энергии, поэтому она может протекать и для нейтрона, находящегося в свободном состоянии. Реакция (6.21) происходит с поглощением энергии и поэтому протекает только внутри ядра, где протон может получить необходимую для протекания такой реакции энергию от других нуклонов.Электронный захват сопровождается характеристическим рентгеновским излучением, вызванным переходами электронов на освободившееся место либо в К-слое, либо в L-слое и т.д.Нужно отметить, что исторически нейтрино (антинейтрино) были открыты в реакциях -распада ядер. На существование этих частиц указывали сплошной спектр энергий вылетающих из атома электронов, а также нарушение законов сохранения импульса и момента импульса в этих реакциях. Так, энергетический спектр электронов (он дает распределение числа электронов по кинетическим энергиям ) оказался сплошным кинетическая энергия вылетающих электронов изменялась непрерывно от нуля до максимального значения (рис. 6.3). Этот факт можно было объяснить тем, что при такой реакции образуется еще одна частица (антинейтрино), которая и забирает у электрона часть освобождающейся при реакции энергии (такое предположение сделал Паули, а название частице было дано Ферми).Р ис. 6.3Причем распределение энергии между этими частицами будет различным для отдельных актов распада. Для случая электрон забирает практически всю энергию.Для того чтобы определить параметры ядра, получаемого при р-а распаде, применяют правила смещения, они позволяют правильно установить изменение таких параметров ядра, как его заряд и массовое число. Эти правила были введены задолго до открытий частиц нейтрино и антинейтрино. Однако, в связи с тем, что массовое число и электрический заряд нейтрино и антинейтрино равны нулю, их присутствие в реакциях распада не сказывается на правилах смещения. Необходимо помнить, что отсутствие нейтрино (антинейтрино) в реакциях (6.10) и (6.11) приводит к невыполнению закона сохранения лептонного заряда, вводимого для частиц, вступающих в слабые взаимодействия.При прохождении b-излучения через вещество большая часть энергии тратится на ионизацию и возбуждение атомов и молекул среды. Присутствуют также и радиационные потери (при столкновениях изменяется скорость частицы и происходит излучение фотонов). Интенсивность пучка электронов за счет этих процессов плавно убывает до нуля.Пробег b – частиц в средах различен и зависит от энергии частиц и плотности среды. b-частицы с энергией меньше 0,1 МэВ проходят в воздухе путь, равный 10 см, в биологических тканях 0,16 мм, а b-частицы с энергией больше 1 МэВ соответственно 11 и 17, 5 мм. 6.3.4. -распад ядер -распад наблюдается для ядер, содержащих большое число нуклонов ( ), число таких ядер превышает 200 , имеется также около 20 -радиоактивных ядер среди лантанидов. Среднее время жизни р-а ядер колеблется в широких пределах от с ( ) до лет ( , ). Энергия -частиц, испускаемых тяжелыми ядрами составляет порядка ( ) МэВ, а ядрами лантанидов – ( ) МэВ.Широкие пределы изменения среднего времени жизни (периода полураспада ) р-а ядер при сравнительно малых изменениях энергии вылетающих -частиц находят свое отражение в экспериментально установленной формуле (Гейгер и Неттолла,1911 г.) , (6.23)из нее, в частности, следует, что. (6.24)В формуле (6.23) постоянные величиныb, c определяются из опыта. Из выражения (6.24) видно, что малые изменения энергии -частицы (показателя экспоненты) приводят к существенному изменению периода полураспада , т.е. самой экспоненты.Теоретическое объяснение -распад получил на основе туннельного эффекта. -частица, которая образуется в момент вылета из ядра, встречает на границе ядра высокий потенциальный барьер, который она преодолевает за счет туннельного эффекта (см. 5.3.2). Для вероятности выхода -частицы из ядра, т.е. для коэффициента прозрачности Dможно получить следующую формулу:. (6.25)Из формулы (6.24) можно получить формулу Гейгера – Неттолла (6.23), если учесть, что коэффициент прозрачности прямо пропорционален постоянной распада .Отметим, что для р-а ядер одного семейства, испытывающих -распад, энергия вылетающих -частиц изменяется незначительно относительно определенного значения : . В соответствии с формулой (6.24) малые изменения энергии -частиц должны привести к существенным изменениям периодов полураспада (на несколько порядков), что также подтверждается экспериментом.Энергия, выделяемая при –распаде, делится между -частицей и дочерним ядром обратно пропорционально их массам. Если дочернее ядро образуется в возбужденном состоянии, то кинетическая энергия -частицы уменьшается на энергию возбуждения и, напротив, возрастает, если распадается возбужденное ядро.Дискретность энергетических уровней энергии ядра приводит к тому, что возникают несколько групп -частиц, имеющих одну и ту же кинетическую энергию. Следовательно, тонкая структура спектров -частиц позволяет определить энергию возбужденных состояний ядер.Проходя через вещество, -частицы вызывают ионизацию и возбуждение атомов и молекул, а также диссоциацию молекул. Потери энергии -частиц на образование ядер отдачи и тормозное излучение будут незначительными.Большая начальная скорость -частиц ( ) приводит к тому, что до остановки они успевают образовать на своем пути примерно пар ионов.Траектория движения -частиц представляет собой отрезок прямой, причем интенсивность пучка -частиц остается постоянной, если пройденный ими путь меньше длины пробега R(это расстояние, проходимое в веществе частицей до ее полной остановки, т.е. до момента времени, когда она приходит в тепловое равновесие с окружающей средой). В воздухе длина пробега – частиц составляет несколько сантиметров, для плотных веществ – порядка 0,01мм.6.3.5. -излучение ядер -излучение не представляет собой самостоятельный вид радиоактивного распада. Оно сопровождает - и -распады, а также любые взаимные превращения ядер, при которых происходит переход ядра из возбужденных состояний в основное. Установлено, что -излучение испускается дочерним (а не материнским) ядром при его переходе из возбужденного состояния в основное состояние.-кванты не имеют электрического заряда, поэтому на них не действуют кулоновские силы. Масса покоя -квантов равна нулю, поэтому они могут двигаться только со скоростью света , т.е. они не могут замедляться в веществе, как -частицы и электроны.Параллельный пучок -квантов при прохождении через вещество рассеивается за счет таких процессов, как фотоэффект, эффект Комптона и образование электронно-позитронной пары. Для образования электронно-позитронной пары ( ) необходима энергия -кванта, равная , – это минимальная энергия, необходимая для образования электронно-позитронной пары. Поэтому этот процесс наблюдается при энергиях и является при таких энергиях практически единственным процессом поглощения -излучения в веществе.6.3.6. Цепные реакции деления тяжелых ядер Цепная реакция деления тяжелых ядер – это ядерная реакция, самопроизвольно поддерживающаяся в веществе за счет вовлечения в нее все нового и нового числа делящихся ядер. Среди изотопов урана ее можно осуществить для ядра . Под действием нейтрона, попадающего в ядро, оно возбуждается и делится на два радиоактивных осколка (ядра) разной массы, которые разлетаются с большими скоростями, и на два-три нейтрона (рис. 6.4).Нейтроны, вылетающие в процессе деления из ядра, могут, в свою очередь, вызвать реакцию деления соседних ядер , которые также испускают нейтроны, способные вызвать дальнейшее деление ядер. В итоге число делящихся ядер возрастает, возникает цепная реакция. Исследования показали, что деление может происходить разными путями, наиболее вероятным является деление на осколки, массы которых относятся как 2:3. Запишем одну из возможных реакций деления : , (6.26), . (6.27)Получаемые при делении урана осколки являются радиоактивными и после ряда превращений из них получаются стабильные изотопы церия и циркония (формула (6.109)).Энергетический выход при делении ядра урана составляет примерно 1 МэВ на нуклон, причем основную часть энергии уносят осколки. Основная характеристика ядерного реактора – его мощность. Мощность в 1 МВт соответствует цепной реакции, в которой происходит актов деления в 1 с.Состояние реактора характеризуется коэффициентом размножения нейтронов, он дает быстроту роста числа нейтронов, вызывающих деление ядер, и равен отношению числа нейтронов, вызвавших деление в данном поколении, к числу аналогичных нейтронов предыдущего поколения. Для цепной реакции, изображенной на рис. 6.31, коэффициент размножения нейтронов равен K = 3/2 =1,5. Если эффективный коэффициент размножения нейтронов в активной зоне больше единицы ( ), то цепная реакция нарастает во времени; если , то реакция затухает, а при идет стационарный процесс, число делений постоянно во времени. В качестве делящегося вещества в ядерном реакторе применяют , , . Если активная зона, кроме ядерного топлива содержит замедлитель нейтронов (графит, вода и другие вещества, содержащие легкие ядра), то основная часть делений происходит под действием тепловых нейтронов. 6.3.7. Термоядерные реакции Термоядерные реакции. Существует еще одно перспективное направление в ядерной энергетике, это управляемый термоядерный синтез (УТС). Под ним понимают процесс слияния легких атомных ядер, проходящий с выделением энергии, при высоких температурах в регулируемых управляемых условиях.Среди реакций синтеза легких ядер для УТС представляют интерес следующие термоядерные реакции:, (6.28), (6.29), (6.30). (6.31)В скобках указана энергия, которая выделяется при протекании реакции. Реакции синтеза легких ядер называют термоядерными, так как протекание таких реакций требует больших температур (порядка ), при которых смесь веществ превращается в плазму (ионизированный газ). Действительно, для того чтобы началась ядерная реакция, необходимо сблизить ядра до расстояний, на которых вступают в игру ядерные силы (порядка ). Для этого необходимо преодолеть кулоновское отталкивание ядер, что можно сделать, сообщая ядрам большую начальную скорость их сближения, т.е. нагревая плазму до высокой температуры.Разогрев плазмы до высоких температур является первым препятствием на пути осуществления термоядерного синтеза. Для нагрева плазмы свыше температуры применяют высокочастотный нагрев или ввод энергии в плазму с помощью потока быстрых нейтральных частиц.Вторым препятствием для осуществления УТС является необходимость удержания плазмы длительное время вне контакта со стенками рабочей камеры, так как любой контакт приводит к резкому снижению температуры плазмы и прекращению термоядерных реакций.6.3.8. Типы фундаментальных взаимодействий Согласно современным представлениям, в природе осуществляется четыре типа фундаментальных взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. Каждое из них можно охарактеризовать приведенными ниже параметрами.1. Константа взаимодействия характеризует максимальное значение силы взаимодействия или энергии взаимодействия, она является безразмерной величиной. 2. Радиус взаимодействия - расстояние, на котором эти взаимодействия являются наиболее интенсивными. 3. Длительность протекания процессов взаимодействия частиц за счет данного вида взаимодействия. Сильное взаимодействие  обеспечивает связь нуклонов в ядре. Константа сильного взаимодействия имеет значение 10. Максимальное расстояние, на котором проявляется сильное взаимодействие (радиус действия r), не превышает 10─15м.Электромагнитное взаимодействие  обеспечивает связь частиц (тел), имеющих электрический заряд. Константа взаимодействия равна 1/13710─2. Радиус действия не ограничен ( = ).Слабое взаимодействие ответственно: за все виды -распада ядер (включая е-захват), за многие распады элементарных частиц, за все процессы взаимодействия нейтрино с веществом. Константа взаимодействия равна 1014. Слабое взаимодействие, как и сильное, является короткодействующим (радиус действия r

Библиографический список

6.2. Ядерные реакции


Под ядерной реакцией понимают процесс взаимодействия ядер или ядра и элементарной частицы, приводящий к их взаимному превращению. Общая схема ядерной реакции выглядит таким образом:

, (6.6)

или в краткой форме

, (6.7)

где − обозначают исходное и образующееся в результате реакции ядро; известные частицы, которые часто встречаются в различных ядерных реакциях, – это электрон ( ), позитрон ( ), протон (p), нейтрон (n), -частица ( ) и т.д.

При протекании любой ядерной реакции выполняются следующие законы сохранения:

1) энергии ( ); 2) импульса ( ); 3) момента импульса ( ); 4) электрического заряда ( ); 5) массового числа А ( ).

Можно также отметить выполнение законов сохранения, введенных для описания взаимодействий между элементарными частицами. Это законы сохранения лептонного заряда, изоспина (только в сильном взаимодействии), четности (за исключением реакций, происходящих с участием слабого взаимодействия, это -распады) и т.д.

Энергия ядерной реакции - это энергия, которая выделяется или поглощается при протекании ядерной реакции. По определению она равна разности энергий покоя исходных ядер (частиц) и ядер (частиц), образующихся в результате ядерной реакции

(6.8)

Учитывая закон сохранения энергии и разделение полной энергии на энергию покоя и кинетическую энергию ( ), можно записать следующую формулу:

. (6.9)

Согласно выражению (6.9) энергия при ядерной реакции выделяется ( ) в виде кинетической энергии продуктов реакции. Если же , то энергия при протекании ядерной реакции поглощается.


6.3. Явление радиоактивности

6.3.1. Виды радиоактивного распада ядер


Явление радиоактивности (р-а) заключается в самопроизвольном распаде ядер с испусканием элементарных частиц. Выделяют бета ( )- и альфа ( )-распады, они сопровождаются испусканием гамма ( )-лучей. Атомное ядро, испытывающее р-а распад, называют материнским, а образующееся при этом ядро – дочерним.

Для того чтобы определить параметры ядра, получаемого при р-а распаде, применяют правила смещения, они позволяют правильно установить изменение таких параметров ядра, как его заряд и массовое число.

Выделяют три вида -распада - это -распад (из ядра вылетает электрон ), -распад (из ядра вылетает позитрон ) и электронный захват (e-захват, ядро захватывает один электрон с К-слоя, L - слоя, M – слоя и т.д.). При - распаде из ядра вылетает -частица, представляющая собой ядро атома гелия (спин и магнитный момент -частицы равны нулю).

Для этих видов распада правила смещения записываются следующим образом:

-распад: , (6.10)

-распад: , (6.11)

e-захват: , (6.12)

-распад: . (6.13)

Из этих правил следует, что все радиоактивные ядра объединяются в р-а семейства, число которых равно четырем - это семейства (или ряды) тория ( ), нептуния ( ), урана ( ) и актиния ( ). Для них массовое число определяется следующим образом:

, , , , (6.14)

где число принимает целочисленные значения.

Каждый член ряда получается из предыдущего путем – или –распадов. Поэтому у соседних членов ряда массовые числа либо одинаковы (они являются изобарами) или отличаются на четыре.

6.3.2. Основной закон радиоактивного распада. Активность радиоактивного вещества


1. Основной закон радиоактивного распада. Для любого радиоактивного вещества нельзя предсказать момент времени распада того или иного ядра, известна лишь вероятность его распада. Причем на распад ядра не влияет тип вещества, его нагрев, сжатие - ядро распадается само по себе, независимо от других ядер.

Все это свидетельствует о том, что все процессы р-а распада подчиняются общим законам, согласно которым вероятность распада одного ядра в единицу времени является для данного типа ядра постоянной величиной. Ее принято называть постоянной распада , она дает вероятность распада одного ядра за единицу времени. Если обозначить число ядер, не распавшихся в радиоактивном веществе к моменту времени , через , а число распавшихся за время ( ) ядер через ( ), то для вероятности распада ядра за единицу времени можно записать

,

откуда следует основной закон радиоактивного распада

. (6.15)

В выражении (6.15) через обозначено начальное число радиоактивных ядер в веществе.

2. Период полураспада Т. Среднее время жизни радиоактивного ядра. Для количественного описания явления р-а вводят понятия периода полураспада и среднего времени жизни ядра.

Период полураспада - это время, за которое распадается половина первоначального количества ядер: . Он связан с постоянной распада формулой

. (6.16)

Получим формулу для среднего времени жизни ядра. За время ( ) распадается ядер, их время жизни можно считать одинаковым и равным , это связано с малостью интервала . Суммарное время жизни этих ядер будет равно (- ). Суммируя время жизни ядер по всем интервалам от нуля до бесконечности и деля эту сумму на первоначальное количество частиц , получим

,

. (6.17)

3. Активность радиоактивного вещества. Для описания интенсивности протекания процессов распада в радиоактивном веществе вводят понятие активности радиоактивного вещества. Активность радиоактивного вещества определяет число распадов в р-а веществе за единицу времени

, (6.18)

где начальная активность р-а вещества равна

. (6.19)

Единицей измерения активности в СИ является беккерель (Бк). При активности р-а вещества в 1 Бк в веществе происходит один распад за одну секунду (1Бк = 1 распад/с). Применяется более крупная единица, называемая кюри, она составляет .


6.3.3. b-распад ядер


Как известно, электроны и позитроны не входят в состав ядра, поэтому они образуются в момент вылета из ядра при распаде нуклонов за счет слабого взаимодействия. Следовательно, b – распад это внутринуклонный процесс. При этом протекают следующие реакции:

- распад: , (6.20)

- распад: , (6.21)

e – захват: . (6.22)

Реакция (6.20) протекает с выделением энергии, поэтому она может протекать и для нейтрона, находящегося в свободном состоянии. Реакция (6.21) происходит с поглощением энергии и поэтому протекает только внутри ядра, где протон может получить необходимую для протекания такой реакции энергию от других нуклонов.

Электронный захват сопровождается характеристическим рентгеновским излучением, вызванным переходами электронов на освободившееся место либо в К-слое, либо в L-слое и т.д.

Нужно отметить, что исторически нейтрино (антинейтрино) были открыты в реакциях -распада ядер. На существование этих частиц указывали сплошной спектр энергий вылетающих из атома электронов, а также нарушение законов сохранения импульса и момента импульса в этих реакциях. Так, энергетический спектр электронов (он дает распределение числа электронов по кинетическим энергиям ) оказался сплошным кинетическая энергия вылетающих электронов изменялась непрерывно от нуля до максимального значения (рис. 6.3). Этот факт можно было объяснить тем, что при такой реакции образуется еще одна частица (антинейтрино), которая и забирает у электрона часть освобождающейся при реакции энергии (такое предположение сделал Паули, а название частице было дано Ферми).
Р
ис. 6.3

Причем распределение энергии между этими частицами будет различным для отдельных актов распада. Для случая электрон забирает практически всю энергию.

Для того чтобы определить параметры ядра, получаемого при р-а распаде, применяют правила смещения, они позволяют правильно установить изменение таких параметров ядра, как его заряд и массовое число. Эти правила были введены задолго до открытий частиц нейтрино и антинейтрино. Однако, в связи с тем, что массовое число и электрический заряд нейтрино и антинейтрино равны нулю, их присутствие в реакциях распада не сказывается на правилах смещения. Необходимо помнить, что отсутствие нейтрино (антинейтрино) в реакциях (6.10) и (6.11) приводит к невыполнению закона сохранения лептонного заряда, вводимого для частиц, вступающих в слабые взаимодействия.

При прохождении b-излучения через вещество большая часть энергии тратится на ионизацию и возбуждение атомов и молекул среды. Присутствуют также и радиационные потери (при столкновениях изменяется скорость частицы и происходит излучение фотонов). Интенсивность пучка электронов за счет этих процессов плавно убывает до нуля.

Пробег b – частиц в средах различен и зависит от энергии частиц и плотности среды. b-частицы с энергией меньше 0,1 МэВ проходят в воздухе путь, равный 10 см, в биологических тканях 0,16 мм, а b-частицы с энергией больше 1 МэВ соответственно 11 и 17, 5 мм.


6.3.4. -распад ядер


-распад наблюдается для ядер, содержащих большое число нуклонов ( ), число таких ядер превышает 200 , имеется также около 20 -радиоактивных ядер среди лантанидов. Среднее время жизни р-а ядер колеблется в широких пределах от с ( ) до лет ( , ). Энергия -частиц, испускаемых тяжелыми ядрами составляет порядка ( ) МэВ, а ядрами лантанидов – ( ) МэВ.

Широкие пределы изменения среднего времени жизни (периода полураспада ) р-а ядер при сравнительно малых изменениях энергии вылетающих -частиц находят свое отражение в экспериментально установленной формуле (Гейгер и Неттолла,1911 г.)

, (6.23)

из нее, в частности, следует, что

. (6.24)

В формуле (6.23) постоянные величиныb, c определяются из опыта. Из выражения (6.24) видно, что малые изменения энергии -частицы (показателя экспоненты) приводят к существенному изменению периода полураспада , т.е. самой экспоненты.

Теоретическое объяснение -распад получил на основе туннельного эффекта. -частица, которая образуется в момент вылета из ядра, встречает на границе ядра высокий потенциальный барьер, который она преодолевает за счет туннельного эффекта (см. 5.3.2). Для вероятности выхода -частицы из ядра, т.е. для коэффициента прозрачности Dможно получить следующую формулу:

. (6.25)

Из формулы (6.24) можно получить формулу Гейгера – Неттолла (6.23), если учесть, что коэффициент прозрачности прямо пропорционален постоянной распада .

Отметим, что для р-а ядер одного семейства, испытывающих -распад, энергия вылетающих -частиц изменяется незначительно относительно определенного значения : . В соответствии с формулой (6.24) малые изменения энергии -частиц должны привести к существенным изменениям периодов полураспада (на несколько порядков), что также подтверждается экспериментом.

Энергия, выделяемая при –распаде, делится между -частицей и дочерним ядром обратно пропорционально их массам. Если дочернее ядро образуется в возбужденном состоянии, то кинетическая энергия -частицы уменьшается на энергию возбуждения и, напротив, возрастает, если распадается возбужденное ядро.

Дискретность энергетических уровней энергии ядра приводит к тому, что возникают несколько групп -частиц, имеющих одну и ту же кинетическую энергию. Следовательно, тонкая структура спектров -частиц позволяет определить энергию возбужденных состояний ядер.

Проходя через вещество, -частицы вызывают ионизацию и возбуждение атомов и молекул, а также диссоциацию молекул. Потери энергии -частиц на образование ядер отдачи и тормозное излучение будут незначительными.

Большая начальная скорость -частиц ( ) приводит к тому, что до остановки они успевают образовать на своем пути примерно пар ионов.

Траектория движения -частиц представляет собой отрезок прямой, причем интенсивность пучка -частиц остается постоянной, если пройденный ими путь меньше длины пробега R(это расстояние, проходимое в веществе частицей до ее полной остановки, т.е. до момента времени, когда она приходит в тепловое равновесие с окружающей средой). В воздухе длина пробега – частиц составляет несколько сантиметров, для плотных веществ – порядка 0,01мм.

6.3.5. -излучение ядер


-излучение не представляет собой самостоятельный вид радиоактивного распада. Оно сопровождает - и -распады, а также любые взаимные превращения ядер, при которых происходит переход ядра из возбужденных состояний в основное.

Установлено, что -излучение испускается дочерним (а не материнским) ядром при его переходе из возбужденного состояния в основное состояние.

-кванты не имеют электрического заряда, поэтому на них не действуют кулоновские силы. Масса покоя -квантов равна нулю, поэтому они могут двигаться только со скоростью света , т.е. они не могут замедляться в веществе, как -частицы и электроны.

Параллельный пучок -квантов при прохождении через вещество рассеивается за счет таких процессов, как фотоэффект, эффект Комптона и образование электронно-позитронной пары.

Для образования электронно-позитронной пары ( ) необходима энергия -кванта, равная , – это минимальная энергия, необходимая для образования электронно-позитронной пары. Поэтому этот процесс наблюдается при энергиях и является при таких энергиях практически единственным процессом поглощения -излучения в веществе.

6.3.6. Цепные реакции деления тяжелых ядер


Цепная реакция деления тяжелых ядер – это ядерная реакция, самопроизвольно поддерживающаяся в веществе за счет вовлечения в нее все нового и нового числа делящихся ядер. Среди изотопов урана ее можно осуществить для ядра . Под действием нейтрона, попадающего в ядро, оно возбуждается и делится на два радиоактивных осколка (ядра) разной массы, которые разлетаются с большими скоростями, и на два-три нейтрона (рис. 6.4).

Нейтроны, вылетающие в процессе деления из ядра, могут, в свою очередь, вызвать реакцию деления соседних ядер , которые также испускают нейтроны, способные вызвать дальнейшее деление ядер. В итоге число делящихся ядер возрастает, возникает цепная реакция.

Исследования показали, что деление может происходить разными путями, наиболее вероятным является деление на осколки, массы которых относятся как 2:3. Запишем одну из возможных реакций деления :

, (6.26)

, . (6.27)

Получаемые при делении урана осколки являются радиоактивными и после ряда превращений из них получаются стабильные изотопы церия и циркония (формула (6.109)).

Энергетический выход при делении ядра урана составляет примерно 1 МэВ на нуклон, причем основную часть энергии уносят осколки.

Основная характеристика ядерного реактора – его мощность. Мощность в 1 МВт соответствует цепной реакции, в которой происходит актов деления в 1 с.

Состояние реактора характеризуется коэффициентом размножения нейтронов, он дает быстроту роста числа нейтронов, вызывающих деление ядер, и равен отношению числа нейтронов, вызвавших деление в данном поколении, к числу аналогичных нейтронов предыдущего поколения. Для цепной реакции, изображенной на рис. 6.31, коэффициент размножения нейтронов равен K = 3/2 =1,5. Если эффективный коэффициент размножения нейтронов в активной зоне больше единицы ( ), то цепная реакция нарастает во времени; если , то реакция затухает, а при идет стационарный процесс, число делений постоянно во времени. В качестве делящегося вещества в ядерном реакторе применяют , , . Если активная зона, кроме ядерного топлива содержит замедлитель нейтронов (графит, вода и другие вещества, содержащие легкие ядра), то основная часть делений происходит под действием тепловых нейтронов.

6.3.7. Термоядерные реакции


Термоядерные реакции. Существует еще одно перспективное направление в ядерной энергетике, это управляемый термоядерный синтез (УТС). Под ним понимают процесс слияния легких атомных ядер, проходящий с выделением энергии, при высоких температурах в регулируемых управляемых условиях.

Среди реакций синтеза легких ядер для УТС представляют интерес следующие термоядерные реакции:

, (6.28)

, (6.29)

, (6.30)

. (6.31)

В скобках указана энергия, которая выделяется при протекании реакции. Реакции синтеза легких ядер называют термоядерными, так как протекание таких реакций требует больших температур (порядка ), при которых смесь веществ превращается в плазму (ионизированный газ).

Действительно, для того чтобы началась ядерная реакция, необходимо сблизить ядра до расстояний, на которых вступают в игру ядерные силы (порядка ). Для этого необходимо преодолеть кулоновское отталкивание ядер, что можно сделать, сообщая ядрам большую начальную скорость их сближения, т.е. нагревая плазму до высокой температуры.

Разогрев плазмы до высоких температур является первым препятствием на пути осуществления термоядерного синтеза. Для нагрева плазмы свыше температуры применяют высокочастотный нагрев или ввод энергии в плазму с помощью потока быстрых нейтральных частиц.

Вторым препятствием для осуществления УТС является необходимость удержания плазмы длительное время вне контакта со стенками рабочей камеры, так как любой контакт приводит к резкому снижению температуры плазмы и прекращению термоядерных реакций.

6.3.8. Типы фундаментальных взаимодействий


Согласно современным представлениям, в природе осуществляется четыре типа фундаментальных взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. Каждое из них можно охарактеризовать приведенными ниже параметрами.

1. Константа взаимодействия характеризует максимальное значение силы взаимодействия или энергии взаимодействия, она является безразмерной величиной.

2. Радиус взаимодействия - расстояние, на котором эти взаимодействия являются наиболее интенсивными.

3. Длительность протекания процессов взаимодействия частиц за счет данного вида взаимодействия.

Сильное взаимодействие  обеспечивает связь нуклонов в ядре. Константа сильного взаимодействия имеет значение 10. Максимальное расстояние, на котором проявляется сильное взаимодействие (радиус действия r), не превышает 10─15м.

Электромагнитное взаимодействие  обеспечивает связь частиц (тел), имеющих электрический заряд. Константа взаимодействия равна 1/13710─2. Радиус действия не ограничен ( = ).

Слабое взаимодействие ответственно:

  • за все виды -распада ядер (включая е-захват),

  • за многие распады элементарных частиц,

  • за все процессы взаимодействия нейтрино с веществом.

Константа взаимодействия равна 1014. Слабое взаимодействие, как и сильное, является короткодействующим (радиус действия r 10
18 м).

Гравитационное взаимодействие – присуще всем частицам (телам). Константа взаимодействия имеет значение порядка 1039. Радиус действия неограничен ( = ). Гравитационное взаимодействие является универсальным, ему подвержены все без исключения элементарные частицы. В процессах микромира гравитационное взаимодействие ощутимой роли не играет.

Библиографический список



1. Валишев, М.Г. Физика. Часть 3. Электромагнетизм : учебное пособие / М.Г. Валишев, А.А. Повзнер. – Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006. – 55с.

2. Малышев, Л.Г. Избранные главы курса физики. Электромагнетизм : учебное пособие / Л.Г. Малышев, А.А. Повзнер. – Екатеринбург: изд-во Урал. ун-та, 2014. – 169с.

3. Валишев, М.Г. Физика. Часть 4. Колебания и волны : учебное пособие / М.Г. Валишев, А.А. Повзнер. – Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006. – 90с.

4. Валишев, М.Г. Курс общей физики : учебное пособие / М.Г. Валишев, А.А. Повзнер. – СПб : Лань, 2010. – 576с.

5. Валишев, М.Г. Физика. Часть 5. Волновая оптика : учебное пособие / М.Г. Валишев, А.А. Повзнер. – Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006. – 61с.

6. Малышев, Л.Г. Основные законы классической физики в примерах и задачах / Л.Г. Малышев, К.А. Шумихина, А.В. Мелких [и др.]; под ред. Ф.А. Сидоренко. – Екатеринбург: УрФУ, 2013. – 404с.

Учебное издание


Повзнер Александр Александрович

Андреева Анна Григорьевна

Шумихина Кямаля Арифовна
ФИЗИКА

БАЗОВЫЙ КУРС. ЧАСТЬ II


Редактор

Компьютерная верстка

Подписано в печать 30.09.2016. Формат 70´100 1/16.

Бумага писчая. Плоская печать. Усл. печ. л. 10,0

Уч.-изд. л. 10,0. Тираж 100 экз. Заказ №_____

Издательство Уральского университета

Редакционно-издательский отдел ИПЦ УрФУ

620002, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 5

E-mail: rio@ustu.ru
Отпечатано в Издательско-полиграфическом центре УрФУ

620000, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4
Тел.: +7 (343) 350-56-64, 350-90-13

Факс: +7 (343) 358-93-06

E-mail.: press.info@usu.ru

Смотрите также файлы