Файл: Н. Ельцина А. А. Повзнер, А. Г. Андреева, К. А. Шумихина Физика Базовый курс. Часть ii.doc

, .

Таким образом, работа сторонней силы происходит за счёт работы внешней силы , ускоряющей проводник.

При постоянной скорости движения проводника ( = const) внешняя сила и соответственно отсутствуют, и на свободные электроны в проводнике будут действовать только две равные по модулю и противоположные по направлению силы - сила Лоренца и кулоновская сила , поэтому разделение зарядов будет отсутствовать и работа обращается в ноль [1].

Во время ускорения проводника сумма сил , действующих на свободные электроны, создаёт силу Ампера (в металле появляется индукционный ток), которая действует на проводник и препятствует его ускорению [1]. При постоянной скорости движения сила Ампера не возникает, и проводник движется в отсутствие внешней силы.

Случай 2. Вектор изменяется со временем, а площадь S контура и угол α остаются постоянными.

Опытным путём было доказано, что ЭДС индукции e_iможет возникать и в неподвижном проводящем контуре (проводнике), находящемся в переменном во времени магнитном поле. В этом случае на свободные заряды в проводнике сила Лоренца не действует ( ), и для объяснения возникновения ЭДС индукции e_iМаксвелл сформулировал следующее положение (постулат), которое называют первым положением теории Максвелла: переменное во времени магнитное поле порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле. Таким образом, Максвелл ввел новый вид поля – вихревое электрическое поле [1].

В отличие от электростатического поля линии вихревого электрического поля являются замкнутыми, они связаны с направлением вектора правилом левого буравчика и лежат в плоскости, перпендикулярной к вектору (рис. 1.2,в). Силы этого поля являются сторонними силами, они совершают работу по разделению разноимённых зарядов

; (1.2)

, (1.3)

где - вектор напряжённости электрического поля, а контур (Г) (воображаемая линия) располагается внутри проводника (проводящего контура).

Наличие ЭДС индукции e_iв проводящем контуре сопротивлением Rприводит к возникновению в нем индукционного тока, который можно рассчитать по закону Ома для полной цепи

I_i= e_i/R. (1.4)

Направление же индукционного тока можно найти по правилу Ленца: индукционный ток в контуре возникает такого направления, чтобы создаваемое им магнитное поле препятствовало любым изменениям магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

---

С правилом Ленца связан знак минус в формуле (1.1). Действительно, если магнитный поток F через плоскость контура возрастает, то тогда и согласно (1.1) e_i<0, т.е. магнитный поток F_i, создаваемый индукционным током, будет противоположен по знаку магнитному потоку F. При убывании F , e_i>0 и магнитные потоки F_i,иF совпадают по знаку.

Рассмотрим пример определения направления индукционного тока по правилу Ленца (рис. 1.3). Пусть проводящий контур находится во внешнем магнитном поле , которое возрастает со временем ( ). Тогда магнитный поток F, пронизывающий контур, увеличивается (ΔФ>0), т.е. возрастает число линий , пересекающих поверхность контура. Согласно правилу Ленца, индукционный ток препятствует нарастанию F (увеличению числа линий ), поэтому он создаёт своё магнитное поле , линии которого направлены против линий внешнего магнитного поля. Зная направление линий , определяем по правилу правого буравчика направление индукционного тока.

Рис. 1.3
Если же внешнее магнитное поле будет убывать со временем, то число линий , пронизывающих плоскость контура, будет также убывать (ΔФ<0) и, следовательно, линии индукционного тока будут направлены в ту же сторону, что и линии , и индукционный ток будет направлен против часовой стрелки.

---

1.3. Применение явления электромагнитной индукции в технике.

Рассмотрим некоторые примеры применения явления электромагнитной индукции в технике.

1. Определение модуля вектора магнитной индукции . Для определения модуля в магнитное поле помещается катушка малой площадиS поперечного сечения, содержащая N витков. В цепь катушки включается баллистический гальванометр, время измерения которого значительно превышает время поворота катушки в магнитном поле из состояния 1 в состояние 2 (рис. 1.4). Поэтому такой прибор измеряет не силу индукционного тока, а заряд q, протекающий по цепи за время поворота [1].

Рис. 1.4

Получим формулу для модуля В. Введём понятие потокосцепления Ψ как произведения числа витков N на магнитный поток, пронизывающий один виток, и перепишем с учётом этого формулу (1.1)

, . (1.5)

Итак,

, . (1.6)

В нашем случае, с учётом однородности поля в пределах катушки малого сечения, можно записать

,

где R_ц – сопротивление цепи.

Полученное выражение по известным параметрам N, S, R_ц и измеренного значения q позволяет найти значение модуля вектора в данной точке магнитного поля.

2. Токи Фуко – это индукционные токи, возникающие в массивных проводниках. Для таких проводников сопротивление R будет мало и поэтому индукционные токи (I_i = e_i/R) достигают большой величины. Их можно использовать для нагревания и плавления металлических заготовок, получения особо чистых сплавов и соединений металлов. Для этого металлическую заготовку помещают в индукционную печь (соленоид, по которому пропускают переменный ток). Тогда, согласно закону электромагнитной индукции, внутри металла возникают индукционные токи, которые разогревают металл и могут его расплавить. Создавая в печи вакуум и применяя левитационный нагрев (в этом случае силы электромагнитного поля не только разогревают металл, но и удерживают его в подвешенном состоянии вне контакта с поверхностью камеры) получают особо чистые металлы и сплавы.

Токи Фуко могут приводить и к нежелательным явлениям - к нагреву сердечников трансформаторов, электродвигателей и т.д. Поэтому в этих случаях увеличивают сопротивление массивного проводника, набирая его в виде отдельных пластин, и тем самым уменьшают нагрев проводников [1]. Действительно, сила индукционных токов в отдельных пластинах существенно уменьшается по сравнению с силой тока, текущего по массивной пластине, и в соответствии с формулой уменьшается и выделяемое в проводнике количество теплоты.

1.4. Явление самоиндукции.

1.4.1. Индуктивность контура. Индуктивность соленоида

В озьмём контур, по которому протекает ток I. Он создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, линии которого пронизывают плоскость контура (рис. 1.5). Возникающий при этом магнитный поток получил название магнитного потока самоиндукции , так как сам ток наводит, индуцирует этот магнитный поток.

Рис. 1.5

Под явлением самоиндукции можно понимать явление возникновения магнитного потока самоиндукции при протекании по цепи тока. В случае, когда контур содержит N витков, используют понятие потокосцепления самоиндукции ( ) [1]. Оказывается, что и I прямо пропорциональны друг другу и поэтому можно записать

, (1.7)

где коэффициент пропорциональности L называют индуктивностью контура. Он описывает способность контура создавать потокосцепление самоиндукции и равен отношению и I.

. (1.8)

Индуктивность контура зависит от геометрических размеров контура, а через относительную магнитную проницаемость m и от магнитных свойств окружающей среды. Для ферромагнитных сред mзависит от силы текущего по проводнику тока, что приводит к зависимости L для таких сред от I.

Приведем пример расчета индуктивности для длинного соленоида. Рассмотрим соленоид, для которого его длина во много раз превышает диаметр витков. В этом случае для модуля вектора можно воспользоваться формулой (1.8) и, следовательно, для L получим

, (1.9)

где V – объём, занимаемый соленоидом.

1.4.2. ЭДС самоиндукции. Правило Ленца

Можно дать другое эквивалентное определение явления самоиндукции, а именно, – это явление возникновения ЭДС. индукции e_i в том контуре, по которому протекает переменный ток. Возникающие при этом ЭДС индукции e_i и индукционный ток I_i называют ЭДС самоиндукции e_S и током самоиндукции . Для них с учётом формул (1.5) и (1.8) можно записать

. (1.10)

Правило Ленца для явления самоиндукции формулируется следующим образом: ток самоиндукции препятствует любым изменениям основного тока, текущего по цепи [2].

Из формулы (1.10) следует, что любые изменения тока в цепи тормозятся и тем сильнее, чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление.

Можно сказать, что индуктивность цепи является мерой её электрической инертности, подобно тому, как масса в механике является мерой инертности тела при его поступательном движении [1].

1.4.3. Зависимость силы тока от времени при размыкании и замыкании цепи

Рассмотрим электрическую цепь, приведённую на рис. 1.6,а. Она содержит источник постоянного тока с ЭДС e, катушку индуктивности L, сопротивления R и r , а также ключ К. Когда ключ К находится в положении 1, по цепи протекает постоянный ток I₀= e/R, а в катушке сосредоточена энергия в виде энергии W_М магнитного поля. В момент времени t= 0 ключ К перебрасывают в положение 2, цепь размыкается и ток в ней начинает убывать, он убывает постепенно за счёт возникающего в катушке явления самоиндукции. При этом запасённая в катушке энергия магнитного поля расходуется на поддержание убывающего тока, расходуется на нагревание проводников.

Рис. 1.6

Отметим, что размыкание электрической цепи означает, что в неё вводят бесконечно большое сопротивление r (r ®¥) и поэтому r>>R. Цепь считается разомкнутой, если сила тока в ней достигает значений порядка 1 мкА, соответствующих случайным значениям силы тока, они связаны с тепловым движением свободных электронов в металле.

---

Выведем формулу для зависимости силы тока от времени при размыкании цепи. Для этого запишем закон Ома для полной цепи

, , ;

, ,

. (1.11)

На рис. 1.6,б приведены построенные по уравнению (1.11) зависимости силы тока I от времени t при различных значениях параметра b - от нуля (L®¥, соответствует отсутствию убывания тока в цепи) до бесконечности (L®0, ток мгновенно убывает до нуля). Из формулы (1.11) следует, что чем больше b, т.е. чем больше r или меньше L, тем быстрее убывает ток в цепи.

Рассмотрим, как изменяется ток при замыкании цепи, приведённой на рис.1.6,а. Ключ К сначала находится в положении 2, тока в цепи нет (I= 0). В момент времени t=0 ключ перебрасывают в положение 1. Ток в цепи начинает нарастать, он нарастает постепенно из-за возникающего в катушке явления самоиндукции [1]. Зависимость силы тока I от времени t можно найти, используя закон Ома для полной цепи

. (1.12)

На рис. 1.6,в приведёны графики зависимости I от t, полученные из уравнения (1.12) для разных параметров b - от нуля (L®¥, ток в цепи не нарастает) до бесконечности (L®0, ток в цепи мгновенно достигает значения ). Видно, что чем больше b, т.е. чем больше R и меньше L, тем быстрее нарастает ток в цепи.

1.4.4. Энергия магнитного поля контура с током. Объёмная плотность энергии магнитного поля

Любой контур индуктивности L, по которому протекает ток I, обладает энергией в виде энергии магнитного поля W_м. Выведем формулу для W_м исходя из закона сохранения энергии, а именно, при размыкании цепи энергия магнитного поля катушки расходуется на нагревание проводников [1]

. (1.13)

Введём объёмную плотность энергии w_м магнитного поля как энергию магнитного поля, заключённую в единице объёма пространства

. (1.14)

Из формулы (1.14) видно, что она зависит от модуля вектора магнитной индукции и от магнитных свойств окружающей среды, т.е. от m [1]. Докажем справедливость формулы (1.14). Для этого рассмотрим однородное магнитное поле длинного соленоида с током, которое определяется по формуле B = mm₀nI. С учетом формулы (1.9) для индуктивности L, выразим объемную плотность энергии магнитного поля

,

что и требовалось показать.

В случае неоднородного магнитного поля его энергию , заключённую в конечном объёме

---

V, можно определить по формуле

. (1.15)

---