Файл: Н. Ельцина А. А. Повзнер, А. Г. Андреева, К. А. Шумихина Физика Базовый курс. Часть ii.doc

,

а максимальное увеличение амплитуды можно получить с помощью фазовой зонной пластинки, которая изменяет фазу волн, идущих в точку наблюдения от четных зон Френеля, на значение, равное

Амплитудные и фазовые зонные пластинки достаточно легко создать для электромагнитных волн в области сверхвысоких частот (СВЧ – диапазон). В этом случае размеры зон Френеля будут достаточно большими. Так, из формулы для радиусов зон Френеля (3.18) в случае СВЧ-диапазона ( ≈1 см, S0 = 0P =1 м) можно получить следующие оценки: = 7 см ; =10 см, и т.д. [5]

3.2.4. Дифракция в параллельных лучах на одной щели

Дифракция плоских волн (параллельные лучи) называется дифракцией Фраунгофера.

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на экран со щелью шириной а (длина щели и перпендикулярна к плоскости чертежа). Когда фронт волны дойдет до щели и займет положение АВ, то все его точки явятся источниками вторичных волн, распространяющихся во все стороны вперед от щели (рис.3.17,а). Рассмотрим волны, распространяющиеся под углом  к первоначальному направлению (этот угол называется углом дифракции).

Рис. 3.17

Чтобы получить интерференционную картину, за щелью поместим собирающую линзу Л с экраном Э, расположенным в ее фокальной плоскости. Оптическая разность хода между крайними лучами 1 и 2, идущими от щели в этом направлении, равна (АС  ВС). Мысленно разделим отрезок ВС на ряд отрезков длиной . Число таких отрезков .

Проводя из концов этих отрезков линии, параллельные АС до встречи с АВ, разобьем фронт волны АВ на ряд полосок одинаковой ширины. Эти полоски и являются в данном случае зонами Френеля, поскольку соответственные точки этих полосок оказываются источниками волн, доходящих по данному направлению до точки М на экране с разностью хода . Все точки фронта волны в плоскости щели будут совершать колебания в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Из построения следует, что волны, идущие от каждых соседних зон Френеля, приходят в точку М в противоположной фазе и гасят друг друга. Если при построении число зон Френеля окажется четным, т.е. (  – целое число, называемое порядком максимума или минимума), то каждая пара соседних зон (1 – 2, 3 – 4...) взаимно погасят друг друга, и при данном угле дифракции  на экране будет минимум освещенности.

---

Углы _min, соответствующие этим минимальным освещенностям, находят из условия:

. (3.22)

В промежутках между минимумами будут наблюдаться максимумы при углах , определяемых из условия:

. (3.23)

Для этих углов фронт АВ разобьется на Z = 2m + 1 зон, и одна зона останется непогашенной. На экране будут наблюдаться максимумы и минимумы интенсивности. Ширина и число полос зависят от отношения .

На рис. 3.17,б приведена зависимость интенсивности света на экране от синуса угла дифракции.

При освещении щели белым светом центральный максимум имеет вид белой полоски, тогда как боковые максимумы радужно окрашены. При этом максимумы более коротких волн (фиолетовых) располагаются в этих спектрах ближе к центру дифракционной картины.

3.2.5 Дифракция на одномерной дифракционной решетке

Совокупность одинаковых дифракционных элементов (отверстий или препятствий), расположенных регулярно, называется дифракционной решеткой.

Рис. 3.18

Одномерная (линейная) дифракционная решетка представляет собой ряд параллельных щелей одинаковой ширины a, разделенных одинаковыми непрозрачными промежутками шириной b. Суммарное расстояние называется периодом, или постоянной дифракционной решетки.

Пусть на линейную дифракционную решетку нормально падает плоская монохроматическая волна (рис. 3.18). Интерференционная картина, наблюдаемая на экране, определяется не только условиями минимумов и максимумов при дифракции от одной щели, но и интерференцией лучей, идущих из соответственных точек разных щелей. С помощью линзы в одной точке на экране, расположенном в ее фокальной плоскости, собираются все параллельные лучи, испущенные каждой щелью дифракционной решетки.

Если угол дифракции  такой, что в данном направлении каждая щель дает нулевую интенсивность, то такую же интенсивность в этом направлении дает и вся решетка в целом. Поэтому условие минимума для одной щели (3.22) применимо и для всей решетки.

Минимумы, наблюдаемые под углом, удовлетворяющим соотношению , называются главными минимумамидифракционной решетки.

Оптическая разность хода между двумя лучами 2 и 1 (3 и 2 и др.), идущих из соответственных точек разных щелей (из начала, середины, конца щелей), как видно из построения, равна . Если она удовлетворяет условию максимума при интерференции (3.3), то волны будут усиливать друг друга.

---

Выражение

(3.24)

определяет главные максимумы дифракционной решетки, величина m (m = 0, 1, 2...) называется порядком главного максимума. Число главных максимумов равно

(3.25)

где – число главных максимумов всех порядков, наблюдаемых по одну сторону от центрального максимума ( ), слагаемое «единица» учитывает сам центральный максимум.

При общем числе щелей N решетки между соседними главными максимумами располагаются N–1 добавочных минимумов и N–2 слабых по интенсивности добавочных максимумов. С увеличением числа щелей N главные максимумы становятся более острыми и интенсивными.

При падении на дифракционную решетку белого света все главные максимумы, кроме центрального максимума, будут разлагаться в спектр. Причем в спектре разных порядков фиолетовые линии будут располагаться ближе к центру картины, чем красные линии.

Действительно, при m= 0 для всех волн белого света из уравнения (3.24) следует, что угол дифракции равен нулю ( ). Следовательно, все волны с разной длиной волны приходят в центр экрана и при сложении дают белую полосу. Для ( ) угол наблюдения максимумов одного порядка будет зависеть от длины волны, и так как < , то и в спектре любого порядка [5].

---

3.3. Поляризация света

3.3.1. Естественный и поляризованный свет. Виды поляризованного света

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы же излучают световые волны независимо друг от друга. Поэтому световая волна, излучаемая телом, характеризуется всевозможными равновероятными направлениями колебания вектора в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны (рис. 3.19), причем модули векторов одинаковы. Такой свет называется естественным.

Рис. 3.19

Под поляризацией света понимают ту или иную степень упорядоченности колебаний светового вектора (вектора ) электромагнитной волны в пространстве.

Рис. 3.20

Свет называется линейно поляризованным (плоско поляризованным), если колебания электрического (светового) вектора происходят вдоль одного направления (рис.3.20). Плоскость, проходящая через вектор и направление луча, называется плоскостью поляризации.

Свет, в котором в результате каких – либо внешних воздействий появляется преимущественное (но не единственное) направление колебаний вектора , называется частично поляризованным.

Рис. 3.21

При сложении двух световых волн одинаковой частоты, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях, результирующий вектор может поворачиваться по мере распространения волны (происходит сложение взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты). Свет, у которого конец вектора , вращаясь вдоль направления луча, описывает эллипс (см. рис. 3.21), называется эллиптически поляризованным, если – окружность, то поляризованным по кругу.

3.3.2. Получение линейно поляризованного света. Закон Малюса

Поляроидами называют вещества, которые позволяют получить линейно – поляризованный свет (ЛПС). Например, если взять пленки, изготовленные из длинных цепочек углеводородных молекул, то при падении на нее неполяризованного света (НПС), на выходе из пленки получают линейно – поляризованный свет (рис. 3.22,а) [5].

Рис. 3.22

Это объясняется тем, что составляющая вектора ( ), параллельная направлению, вдоль которого вытянуты эти молекулы, вызывает интенсивное движение электронов в молекулах и поэтому полностью поглощается поляроидом. Составляющая вектора ( ), направленная перпендикулярно длине цепочек молекул (это направление называется осью пропускания поляроида), интенсивного движения электронов не вызывает, и эта составляющая проходит поляроид без изменения [5].

На выходе поляроида получается ЛПС, для которого вектор совершает колебания вдоль оси пропускания.

Если на поляроид направить ЛПС (рис. 3.22,б), то тогда интенсивность прошедшего через поляроид ЛПС ( ) связана с интенсивностью падающего на него света ( ) формулой

---

, . (3.26)

Эта формула получила название закона Малюса. Она связывает интенсивности падающего и прошедшего поляроид линейно поляризованного света [5].

В случае падения на поляроид НПС необходимо в формуле (3.26) провести усреднение по всевозможным углам между направлением вектора падающей волны и осью пропускания поляроида [5], что дает

. (3.27)

На рис. 3.22,а в этом случае на входе будет два вектора (стрелка и точка), а после прохождения поляроида будет только один вектор (стрелка) .

3.3.3. Поляризация света при отражении. Закон Брюстера

Естественный свет при отражении от границы раздела двух диэлектриков поляризуется. Степень поляризации (отношение интенсивности поляризованной составляющей света к полной интенсивности света) и ее тип зависят от угла падения волн на поверхность и электрических свойств этой поверхности.

В отраженном луче (см. рис. 3.23,а) преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения (они отмечены точками). В преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения (отмечены стрелками).

При угле падения i_Б, удовлетворяющем условию

, (3.28)

где – относительный показатель преломления второй среды относительно первой ( ), отраженный луч 1 полностью линейно поляризован в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения (рис. 3.23,б), а преломленный луч поляризован максимально, но не полностью.

Рис. 3.23

При угле падения i_Б, удовлетворяющем условию

, (3.28)

где – относительный показатель преломления второй среды относительно первой ( ), отраженный луч 1 полностью линейно поляризован в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения (рис. 3.23,б), а преломленный луч поляризован максимально, но не полностью.

Угол i_Б называется углом Брюстера, или углом полной поляризации, а зависимость (3.28) – законом Брюстера.

Легко показать, что при падении естественного света под углом Брюстера отраженный 1 и преломленный 2 лучи взаимно перпендикулярны. Поэтому .

---