Файл: Н. Ельцина А. А. Повзнер, А. Г. Андреева, К. А. Шумихина Физика Базовый курс. Часть ii.doc

4.3. Эффект Комптона.

Рассмотрим эксперимент по рассеянию рентгеновского излучения веществом. Пучок рентгеновских лучей с определенной длиной волны падает на кристалл и рассеивается им под разными углами (рис. 4.6,а).

Оказывается, что в рассеянном излучении наряду с излучением с длиной волны (несмещенная компонента излучения) появляется рассеянное излучение с длиной волны (смещенная компонента излучения), причем (рис. 4.6,б) [4].

В появлении смещенной компоненты в рассеянном веществом рентгеновском излучении и заключается эффект Комптона. Причем оказывается, что не зависит от природы рассеивающего вещества и рассчитывается по формуле [4]

. (4.24)

В
ходящая в выражение (4.24) величина называется комптоновской длиной волны, она равна

(4.25)
Рис. 4.6

В явлении фотоэффекта энергия фотона мала по сравнению с энергией покоя свободного электрона, поэтому происходит поглощение фотона электроном

.

В области рентгеновских лучей энергия фотона возрастает настолько ( ), что процесс взаимодействия электрона и фотона принимает совершенно другой характер, а именно, происходит процесс упругого рассеяния фотона на электроне.

Смещенная компонента появляется при рассеянии падающего излучения на свободных электронах. Под ними понимают электроны, энергия связи которых с атомом будет значительно меньше энергии налетающего на них фотона.

При выводе формулы (4.24) использованы законы сохранения энергии (4.26) и импульса (4.27) для процесса упругого взаимодействия электрона и фотона (рис. 4.6,в)

, (4.26)

. (4.27)

Несмещенная компонента возникает при рассеянии фотонов на сильно связанных с атомами электронах, для них энергия связи с атомом значительно превосходит энергию налетающего фотона. Поэтому процесс рассеяния фотона будет происходить не с электроном, а с атомом, что приводит к существенному уменьшению различия между длинами волн и (порядка в раз) - в этом случае в формулу (4.25) войдет не масса покоя электрона, а масса покоя атома. Такое различие в длинах волн в эффекте Комптона не обнаруживается [4].

Относительно интенсивностей смещенной и несмещенной компонент можно отметить следующее. Интенсивность смещенной компоненты будет больше

---

, чем интенсивность несмещенной компоненты для элементов с малым номером в таблице Менделеева (рис. 4.6, б). Это связано с тем, что для атомов с малым атомным номером преобладают электроны, слабо связанные с атомами, поэтому в основном идет рассеяние фотонов на свободных электронах. Для атомов с большими атомными номерами будет преобладать число электронов, сильно связанных с атомами, поэтому интенсивность несмещенной компоненты будет больше (рис. 4.6,б) [4].

4.4. Природа электромагнитного излучения. Корпускулярно-волновой дуализм

Итак, электромагнитное излучение в одних опытах проявляет волновые свойства (интерференция, дифракция и поляризация света), а в других корпускулярные свойства (тепловое излучение, фотоэффект, эффект Комптона и т.д.) [4]. Возникает вопрос: что представляет собой электромагнитное излучение?

С современной точки зрения ЭМИ представляет собой поток особых частиц, называемых фотонами. Они обладают корпускулярно волновым дуализмом [4], сочетают в себе свойства и частицы и волны одновременно. Корпускулярно–волновой дуализм электромагнитного излучения наглядно представлен на рис. 4.7

.

Рис. 4.7

Взаимосвязь корпускулярной и волновой картины можно видеть в записи энергии фотона (4.18), где она выражается через волновые (через длину и частоту волны) и корпускулярные (через массу и импульс) свойства фотона. Выражение вида

(4.27)

наглядно отражает корпускулярно волновой дуализм фотона.

Для того чтобы полнее понять взаимосвязь разных картин описания фотона, выясним, какие свойства частицы и волны в классическом понимании этих слов сохраняются у фотона. Для этого сначала перечислим свойства волны и частицы, которыми они обладают в классической механике:

1 - частица: 1) неделима во всех взаимодействиях; 2) имеет траекторию движения; 3) локализована в пространстве, т.е. в данный момент времени занимает определенную точку пространства.

2 - волна: 1) делится; 2) не имеет траектории движения; 3) занимает все пространство.

Рассмотрим теперь, что произойдет с фотоном при прохождении им щели (рис. 4.8, а). Из опыта известно, что фотон при прохождении щели попадет в определенную точку экрана, т.е. как частица фотон является неделимым при любых взаимодействиях. Фотон как волна испытывает явление дифракции и может отклониться на произвольный угол от первоначального направления движения.

---

Точное значение этого угла неизвестно, известна лишь вероятность его отклонения на разные углы. Наибольшая вероятность соответствует тем углам, при которых наблюдаются максимумы дифракционной картины, получаемой при накоплении достаточно большого числа фотонов (рис. 4.8, б).

Р
ис. 4.8.

Волновые свойства у электромагнитного излучения (потока фотонов) проявляются в таких явлениях, как интерференция, дифракция и поляризация. Волновые же свойства отдельного фотона проявляются в вероятностном характере его поведения, они описывают вероятность его обнаружения в различных точках экрана (пространства). Эта особенность волновых свойств фотона является важной при построении квантовой механики - механики частиц малой массы

Отметим, что корпускулярные свойства электромагнитного излучения проявляются все четче и четче при увеличении его частоты или уменьшении его длины волны.

---

5. Элементы квантовой механики

5.1. Идея де Бройля. Опыты, подтверждающие волновые свойства микрочастиц

В начале двадцатого века сложилась ситуация, при которой физическая теория не могла объяснить строения атомов, их спектры излучения и много других фактов, связанных с микромиром.

Существующая в то время полуклассическая теория Бора смогла лишь объяснить спектры излучения атомарного водорода, причем не было ясно, как рассчитывать интенсивности излучаемых линий. Спектры излучения второго элемента в таблице Д.И. Менделеева не получили никакого объяснения в теории Бора. Причем теория Бора была полуклассической. Она вводила в классическую физику не свойственные ей постулаты. Поэтому теория Бора не могла стать основой создания новой теории движения частиц, обладающих малой массой. Нужны были новые идеи.

В то время было известно, что электромагнитное излучение обладает корпускулярно – волновым дуализмом, представляет собой поток особых частиц – фотонов, которые сочетают в себе свойства и частицы и волны.

В 1927 г. французский физик Луи де Бройль обобщил корпускулярно волновой дуализм на все частицы материи. Он высказал гипотезу, согласно которой каждой частице материи массы m, движущейся со скоростью , можно поставить в соответствие волновой процесс, длина волны которого рассчитывается по формуле

, (5.1)

где р – импульс частицы.

Волны, которые соответствуют движущейся частице, получили название волн де Бройля, а их длина - длина волны де Бройля.

Это предположение в то время выглядело слишком смелым, так как тела большой массы не проявляли на эксперименте волновых свойств. Действительно, для тела массой , которое движется со скоростью , длина волны де Бройля составляла

.

Экспериментально можно обнаружить волны с длиной волны > м. Поэтому тела с большой массой, макротела, не проявляют на опыте своих волновых свойств. Если же уменьшать массу тела, то из формулы (5.1) следует, что длина волны де Бройля будет увеличиваться и для частиц малой массы можно обнаружить их волновые свойства. Частицы, для которых можно на эксперименте обнаружить волновые свойства, принято называть микрочастицами.

В связи с высказанной де Бройлем идеей был поставлен ряд опытов по обнаружению волновых свойств у микрочастиц. Рассмотрим наиболее важные из них, которые вошли в историю физики.

---

1
. Опыты Девиссона и Джермера (1927 г.). С помощью электронной пушки формировался пучок электронов с постоянной скоростью , который посылался под углом скольжения на поверхность кристалла. Интенсивность Iотраженного пучка электронов измерялась приемником (рис. 5.1,а). При фиксированном угле скольжения изменяли непрерывно напряжение U на электронной пушке [4]. При этом оказалось, что зависимость интенсивности I от квадратного корня напряжения на электронной пушке ( ) носит немонотонный характер (рис. 5.1,б).

Рис. 5.1

В частности, на ней имеются максимумы и минимумы, что подтверждает волновые свойства пучка электронов, т.е. подтверждает гипотезу де Бройля. Причем максимумы интенсивности наблюдались на одинаковом расстоянии друг от друга (рис.5.1,б) [4], что можно объяснить с помощью формул (5.1) для длины волны де Бройля и Вульфа-Брега ( ), выражающей условие максимумов при дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке.

, ;

,

где учтено, что угол скольжения и постоянная решетки кристалла остаются неизменными при проведении опытов.

Выбирая из опыта конкретные значения , (n= 1) и , можно получить хорошее совпадение длин волн, рассчитанных по формулам (5.1) и Вульфа-Брега, а именно .

Полученное хорошее совпадение значений длин волн де Бройля, рассчитанных разными способами, доказывает справедливость формулы де Бройля.

В другой серии опытов с помощью электронной пушки формировался пучок электронов с постоянной скоростью , который посылался на монокристалл, перпендикулярно к его поверхности. В опытах фиксировалась интенсивность отраженного от поверхности кристалла пучка электронов при различных углах между падающим и отраженным пучками. Полученные кривые зависимости интенсивности отраженного пучка электронов от угла при разных напряжениях на электронной пушке оказались немонотонными, на них наблюдались максимумы и минимумы, что также подтверждает волновые свойства пучка электронов, т.е. подтверждает гипотезу де Бройля.

2. Опыты Томпсона и Тартаковского. Пучок электронов, имеющих постоянную скорость , посылался на тонкий лист металла [4], который можно рассматривать как трехмерную дифракционную решетку, результат прохождения пучка рассматривался на экране, расположенном за этим листом металла (рис. 5.2).

На экране наблюдалась дифракционная картина в виде светлых и темных колец. Это доказывало наличие волновых свойств у пучка электронов. Расчет длины волны волнового процесса, сопровождающего движение пучка электронов, с помощью формулы де Бройля и с помощью формулы для дифракции рентгеновских лучей приводит к совпадению этих длин волн. Это подтверждает формулу де Бройля (5.1). Для

---